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第2章 几个重要的不等式 学业分层测评10 简单形式的柯西不等式 一般形式的柯西不等式 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b为正数，且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的关系是()APQBPQCPQDPQ【解析】 设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n| ，所以(axby)2ax2by2.即PQ.【答案】A2已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A.BC.D【解析】2x23y2(2x23y2)(xy)2. 【答案】B3已知x，y，z均大于0，且xyz1，则的最小值为()A24B30C36D48【解析】(xyz)36，36.【答案】C4设x，y，m，n0，且1，则uxy的最小值是()A()2BC.D(mn)2【解析】根据柯西不等式，得xy(xy)()2，当且仅当时，等号成立，这时u取最小值为()2.【答案】A5函数y2的最大值是()A.BC3D5【解析】根据柯西不等式，知y12.【答案】B二、填空题6函数y的最大值为_【解析】由，非负且()2()23，所以 .【答案】7设x，y为正数，且x2y8，则的最小值为_. 【导学号：94910031】【解析】(x2y)()2()225，又x2y8，.【答案】8设a，b，c，x，y，z都是正数，且a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，则_.【解析】由柯西不等式，得2536(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2302.当且仅当k时取“”，由k2(x2y2z2)22536，解得k，所以k.【答案】三、解答题9已知实数x，y，z满足x2yz1，求tx24y2z2的最小值【解】由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2.x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.10已知为锐角，a，b均为正数求证：(ab)2.【证明】设m，n(cos ，sin )，则|ab|mn|m|n| ，(ab)2.能力提升1已知x，y为正数，且xy1，则的最小值为()A4B2C1D【解析】224.【答案】A2设a1，a2，an为正数，P，Q，则P，Q间的大小关系为()APQBPQCPQDPQ【解析】(a1a2an)n2，.即PQ.【答案】B3已知函数y34，则函数的定义域为_，最大值为_【解析】函数的定义域为5,6，且y0，y345，当且仅当34，即x时取等号ymax5.【答案】5,654ABC的三边长为a，b，c，其外接圆半径为R.求证：(a2b2c2)36R2.【证明】由
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