2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1不等式的基本性质学案新人教A版.docx

1不等式的基本性质1.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小2.能运用不等式的性质进行判断和简单证明1两个实数大小的比较(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性质(1)如果ab，那么ba；如果ba，那么ab，即abba(2)如果ab，bc，那么ac，即ab，bcac(3)如果ab，那么acbc.(4)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.(5)如果ab0，那么anbn(nN，n2)(6)如果ab0，那么(nN，n2)3作差比较法(1)理论依据：ab0ab；ab0ab；ab0ab.(2)方法步骤：作差；整理；判断符号；下结论1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ab，则acbc.()(2)若acbc，则ab.()(3)若ab，则anbn.()(4)若ab0，则.()(5)若acbc，且c0，则ab.()(6)若ab，则.()(7)若ab，则a0，b0.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2已知M(x5)(x7)，N(x6)2，则M与N的大小关系为()AMNBMNCMN DMN解析：选A.因为MN(x5)(x7)(x6)210，所以MN.故选A.3与ab等价的不等式是()A|a|b|Ba2b2C1 Da3b3解析：选D.当ba0时，|a|b|，a2b2，b可知f(a)f(b)，即a3b3.所以a3b3与ab等价4若aR，则a23与2a的大小关系是_解析：因为a232a(a1)220，所以a232a.答案：a232a比较大小学生用书P1已知x1，比较x31与2x22x的大小【解】x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1).因为x1，所以x10.又因为0，所以(x1)0.所以x312x22x.作差比较法的四个步骤 1.已知a，bR，xa3b，ya2ba，试比较x与y的大小解：xya3ba2baa2(ab)ab(ab)(a21)当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy.2若A，B，其中xy0，试比较A与B的大小解：因为A2B2，因为xy0，所以xy0，xy0，x20，x211.所以0.所以A2B2，又A0，B0，所以AB.不等式基本性质的简单应用学生用书P2对于实数a，b，c，有下列命题：若ab，则acbc2，则ab；若ababb2.其中真命题的个数是()A0B1C2 D3【解析】假，未知c是正数、负数还是零，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故该命题是假命题；真，由ac2bc2，知c0，故c20，所以ab，故该命题是真命题；真，a2ab，abb2，所以a2abb2.故该命题为真命题【答案】C(1)在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，恰当地选取使用不等式的性质否定命题的结论，有时往往举反例但要注意取值一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算(2)运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件；要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽或加强后，结论是否发生了变化 1.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2 B若ab，则acbcC若ab，则acbc D若ab，则解析：选B.对于A，当c0时不成立；对于B，根据不等式的性质，若ab，则acbc，故成立；对于C，当c0时不成立；对于D，当a1，b1时不成立，故选B.2若ab0，cd0，则一定有()A Bb0，cd0，求证：.证明：因为cdd0.所以0b0，所以0.所以 ，即.两边同乘以1，得.利用不等式的性质求代数式的取值范围学生用书P3(1)已知：，求的范围；(2)已知：1ab1，1a2b3，求a3b的范围【解】(1)因为，所以，所以，所以，又因为，所以0.(2)设a3b1(ab)2(a2b)(12)a(122)b.解得1，2.又(ab)，2(a2b).所以a3b1.求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和 1.若1a2，2b1，则a|b|的取值范围是_解析：因为2b1，所以0|b|2.所以2|b|0，又1a2，所以3a|b|2.答案：(3，2)2已知1x3，1y2，试分别求xy，xy，的取值范围解：因为1x3，1y2，所以0xy5.又2y1，所以3xy2.又1，当0x3时，03；当1x0时，0x1，01，10.综上所述，13.所以0xy5，3xy2，1bab0；ababb，cbd；(4)性质(5)(可乘性)的作用：它是乘法法则的依据；用它可推导除法法则，即ab0，0c；用它也可推导倒数法则，即ab0.(5)不等式性质的等价形式及应用：传递性：ab，bcac；可加性：ab，cRacbc；加法法则：ab，cdacab，0cdac0，a0，则xy的值()A大于0 B等于0C小于0 D符号不能确定解析：选A.因为a0，所以y0.因为xy0，所以(xy)(2y)0，所以xy0.3设2a7，1b2，则的取值范围是_解析：因为1b2，所以1，所以当0a7时，07，当2a0时，20，综上可得27.答案：(2，7)4已知ab0，求证：2a3b