山东省招远一中2019届高三数学上学期第二次月考试卷文（含解析）.docx

山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷一、单选题1.已知集合，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.2.若均为锐角且，则=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】为锐角， ， ，故选B.3.已知定义在上的偶函数，满足，且时，则方程在区间上根的个数是（ )A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】C【解析】【分析】由已知写出分段函数，然后画出图像，由数形结合即可得出答案.【详解】因为，由得，是以4为周期的周期函数；方程在区间上的根，即为两函数与的图像在区间的交点横坐标，作出函数图像如下图：由图可知，两函数在区间上的交点个数为19，因此方程在区间上根的个数为19.【点睛】本题主要考查数形结合的思想研究函数的零点问题，将函数零点问题转化为两函数交点问题，结合函数图像即可作答.4. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 20 B. 24 C. 16 D. 【答案】A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积5.已知数列的首项前项和为，若 对一切均成立，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，因为且 ，解得，即 （），又由时， ，两式相减得，得到数列是公比为，首项为1的等比数列，即可求解数列点通项公式【详解】由题意 且 ， ，即， （）， 时， ，两式相减得（且），即（且），所以数列是公比为，首项为1的等比数列，所以，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的通项公式的求解问题，其中根据数列的递推关系式，得到是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.已知是内的一点，且， ，若，和的面积分别为 ，则的最小值是 （）A. 16 B. 18 C. 20 D. 22【答案】B【解析】分析：先根据向量数量积定义解得,再根据三角形面积公式得面积，即得值，最后根据基本不等式求最值.详解：因为因此，因为，和的面积和为从而因此当且仅当时取等号，即的最小值是18，选B.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7.如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互相生成”函数，下列函数：；. 其中“互相生成”的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，两个型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的和相同，故两个函数解析式中的和相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合故互为生成的函数考点：函数的图象变换8.数列满足，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题利用等差中项关系来确定该数列是等差数列，然后再求出该等差数列的通项公式的基本量，即可求解.【详解】由题知是等差数列，又 公差 故选D.【点睛】本题属于基础题,考察等差中项关系，难点在于利用等差中项关系确定等差数列.9.已知变量满足,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求解详解：由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.，的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如，而本题属于斜率型.10.如图，直三棱柱中，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：取的中点,连接,那么为所求线面角，,所以,那么考点：线面角11.函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得在上恒成立，即，选D考点：不等式恒成立【方法点睛】1解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数2不等式恒成立问题常转化为求对应函数的最值或用分离参数法求相关函数最值12.定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：构造函数,对求导，利用函数单调性可得。详解：构造函数，则由题可知所以在上单调递增.由可得所以,所以故选D.点睛：本题主要考查了由条件构造函数和利用导函数判断函数的单调性的应用，解答本题的关键是构造函数,对求导，利用已知得到的单调性，熟练掌握导数判断函数的单调性的步骤，属于较难题型。二、填空题13.已知数列是等比数列，其前项和为.若，则 .【答案】【解析】解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前10项的和为20,那么依次得到40,80,160,这样可知前30项的和为140，那么比值即为140:2=714.已知函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是_【答案】【解析】设函数则 ，当时，的单调递增区间为， ，则函数为偶函数，单调递减区间为，所以当时，当时，；当时，；当时，因为不等式的解集等价于，而当或时，故不等式的解集或，即不等式的解集是.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.15.设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若，则；若则；若，则；若， ，则其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】若，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面），若，则，错误；若，则，正确；（垂直于同一直线的两平面平行）；故答案：16.设正实数满足则当取得最小值时，的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由已知得，当且仅当，即时等号成立，则，所以当时，考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立灵活运用题中已知，创造使用条件例如本题中消z，得到，即创造出积为定值，从而使用均值不等式求最值三、解答题17.已知等差数列满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，令列方程组，可解得等差数列首项与公差，进而得的通项公式；（2）由（1）得，利用“裂项相消法”求和后，再利用放缩法可证.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得即所以解得所以（2）由（1）得，所以，所以，所以考点：1、等差数列的通项公式；2、“裂项相消法”求和.18.在分别是角A、B、C的对边，且(1)求角B的大小；(2)求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由，得 ，结合正弦定理即可得出角B的大小；(2)由（1）可得，从而，化简整理，由三角函数的图像和性质即可求出其取值范围.【详解】（1） 由，得 由正弦定理得：，,又 又,又,； (2)，故的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及正弦定理的应用等，属于基础题型.19.如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一平面的一条垂线.由已知平面平面，且，可证平面，再根据是中位线，可证，从而平面，进而再证平面平面，该题实质是先找到面的一条垂线，再将平移到面内；（2）点是线段的动点，考虑到和到面的距离相等，故，再结合第（1）问结果，取的中点连接，据面面垂直的性质，点到的距离就是三棱锥的高，再求，进而求体积.试题解析：（1）平面平面，平面平面，平面，平面，又中，分别是的中点，可得平面，平面，平面平面；（2），平面，平面，平面，因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点连接，则，平面，平面，于是，平面平面，平面平面，是正三角形，点到平面的距离等于正的高，即为，因此，三棱锥MEFG的体积=.考点：1、面面垂直的判断及其性质；2、线面平行的判定；3、三棱锥的体积.20.已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；（2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值【答案】（1）时，有最大值；（2）时，取得最大值为元【解析】试题分析：（1）首先根据利润收入-成本，而成本包含固定成本和每生产一件产品，成本增加100元，即，由此得到的解析式，然后求二次函数取得最大值时的值；（2）平均利润，利用导数确定函数的单调区间和极大值点，并确定定义域内的单调性和最大值试题解析：（1）依题意得利润， ，当时，有最大值.（2）依题意得，当时，在递增，当时，在递减，所以（1）当时，时，取得最大值为元（2）当时，时，取得最大值为元考点：1、函数的应用；2、利用导数研究函数的单调性21.已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），恒成立，即求在上恒成立（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设，研究单调性，画出图像即得解.试题解析：（1）由题意，得的定义域为，. ，、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增所以. 在上恒成立，.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设. 则，、随的变化情况如下表:13单调递增单调递减单调递增且，. 作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时，在上有解.故实数的取值范围是.点睛：函数有零点的问题可以转化为方程有交点的问题，进而可以把方程进行变量分离，研究新函数的图像即得解.22.已知.（1）若，求的取值范围.（2）已知，若使成立，求的取值范围.【答案】(1) 或.(2