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第2章 推理与证明习题课课时目标1.进一步理解直接证明和间接证明的思想.2.利用两种证明方法解决简单的实际问题1_证明和_证明是数学证明的两类基本证明方法_法和_法是直接证明中最基本的两种证明方法;_是间接证明的一种基本方法2综合法和分析法经常结合使用;直接证明比较麻烦的结论,我们可以采用_一、填空题1若实数a,b满足0a1成立的正整数a的最大值为_3设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则_.4m,n (a0),则m与n的大小关系是_5有下列叙述:“ab”的反面是“ay或xy”;“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”;“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”其中正确的叙述的个数为_6已知sin cos 且,则cos 2_.7在等差数列an中,当aras (rs)时,an必定是常数数列然而在等比数列an中,对某些正整数r、s (rs),当aras时,非常数数列an的一个例子是_8若一个圆和一个正方形的周长相等,则圆的面积比正方形的面积_(填“大”或“小”)二、解答题9ABC的三边长a、b、c的倒数成等差数列求证:B2,2ab,又0ab,且ab1,a,a2b2最大2123.24.mn51解析错,应为ab;对;错,应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上;错,应为三角形可以有2个或2个以上的钝角6解析sin cos ,1sin 2,sin 2.,2.cos 2.7an(1)n (答案不惟一)解析设等比数列公比为q,首项为a1,由aras,得a1qr1a1qs1,即qrs1.rs,rs0.又q1,q1,则数列an可以为an(1)n.8大解析设正方形和圆的周长都为a,依题意圆的面积S12,正方形的面积S22.要比较S1与S2的大小,只需比较与的大小,因为
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