《历年高考专题汇编》解析几何.doc

历年高考专题汇编解析几何第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A16条 B17条 C32条 D34条2直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离3若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A BCD4若直线通过点，则（ ）ABCD5圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）ABCD6设，若直线与圆相切，则m + n的取值范围是（A） （B）（C） （D）7过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）A、0条B、1条C、2条D、3条8如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是( )（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线9直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( （） （）（） （）10若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是A、3B、5C、D、11如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D） 12已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为（A） （B） （C） （D）13已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)14已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()（） （） （） （）15已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D.16已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）17在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_ 18已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 19已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。20如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为_.21在中，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 。22过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_.23设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为。24已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。25在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;26已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。27已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.28设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.1529已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点。设，则与的比值等于 。30如图，抛物线y=x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn1，从而得到n1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn1Pn1Pn1,当n时，这些三角形的面积之和的极限为 . 评卷人得分三、解答题（题型注释）31（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.32（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程33（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值34（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值35(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y0）.以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.36（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线（）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.试卷第7页，总7页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案【答案】C【解析】圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，25的各2条，所以共有弦长为整数的有条。2B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。 3C【解析】设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。4D【解析】方法1：由题意知直线与圆有交点，则.方法2：设向量，由题意知由可得5:C.【解析】:1. （数形结合）是过定点P（0，2）的直线，与单位圆相切（临界值）时，其斜率为，由此不难判断，选C.2.（特值法）令k=0，直线y=2与单位圆无交点，淘汰选项B、D；令k=，此时，直线与单位圆相切，选项A有“漏”.3.（待定系数）将带入圆的方程，无交点的充要条件是其判别式小于0，解之.4.依题圆与直线没有公共点6D【解析】直线与圆相切，则有【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系和均值不等式，考查学生的转化能力和换元法的应用7B【解析】定性分析法：由已知条件得第、部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B. 定量分析法：过C做x轴和y轴的垂线，分别交于E和F点交设,则，,，代入得，化简为，设，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线AB只有一条.8B【解析】本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C与D，又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！9A【解析】直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（），（D）又将向右平移个单位得，即 故选A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；10D【解析】本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准线的距离为，左焦点到右准线的距离为，依题即，双曲线的离心率11D【解析】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c， ，双曲线的离心率为，选D。12B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.13C【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.14B【解析】抛物线的焦点为，准线为 设，过点向准线作垂线，则，又由得，即，解得的面积为 故选B【点评】此题重点考察抛物线的第二定义，抛物线中与焦点，准线有关三角形问题；【点评】由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；15A【解析】直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。【答案】B 【解析】设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=, 点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).17【解析】三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为，三条直线的交点坐标,三条直线围成的图形为，其面积为18【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。19【解析】如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为 点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。20【解析】在圆中，利用相交弦定理可知，由切割线定理可知：【考点定位】本题考查几何证明问题如相交弦定理、三角形相似、切割线定理等，考查学生的分析转化能力【答案】【解析】结合余弦定理求，即，解得，然后结合椭圆的定义和焦距求离心率。22【解析】代入得：设又【答案】【解析】容易求得：，则， A(3,0)，F(5,0)。双曲线的渐近线方程是，则过F(5,0)，且与渐近线平行的直线方程是，解方程组得B.。24【解析】解法1：因为在中，由正弦定理得，则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得，则，解得，由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率。解法2 由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1。25【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数，从而得到准线方程。26 -4【解析】由已知可设过Q点的切线方程为联立两条切线方程即为A点坐标为（1，-4），故点A的纵坐标为-4.考点定位： 本题考查抛物线的切线方程、导数的几何含义，考查学生的转化能力和计算能力27【解析】设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为28【解析】抛物线的方程为，29【解析】设A（，）B（，）由，（）；由抛物线的定义知30【解析】如图，抛物线y=x2+1与x轴的正半轴交于点A(1，0)，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn1，从而得到n1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn1Pn2Pn1, ，当n时，这些三角形的面积之和的极限为.整理得=。31(I) (II) 直线过定点，定点坐标为【解析】解：(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为32（I）当且仅当时，取到最大值（II）直线的方程是或或，或。【解析】（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则，又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或33（I）圆C的方程为（II）的最大值为，最小值为【解析】解法一:设A、B两点坐标分别为，由题设知解得所以设圆心C的坐标为（r,0），则因此圆C的方程为4分解法二：设A、B两点坐标分别为由题设知.又因为即由x10，x20，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上.设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为，于是有，解得r=4,所以圆C的方程为4分()解：设ECF=2a,则.8分在RtPCE中,.由圆的几何性质得10分所以，由此可得.故的最大值为，最小值为.14分34（I），其定义域为（II）梯形面积的最大值为【解析】解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为