2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程8年真题训练练习.docx

第6讲一元二次方程命题点1一元二次方程的解法1(2012河北T83分)用配方法解方程x24x10，配方后的方程是(A)A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)252(2014河北T2110分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2bxc0变形为：x2x，第一步x2x()2()2，第二步(x)2，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是x；(2)用配方法解方程：x22x240.解：x22x24，x22x1241，(x1)225，x15，x15，x14，x26.命题点2一元二次方程根的判别式3(2015河北T122分)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是(B)Aa1 Ba1 Ca1 Da14(2016河北T142分)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0重难点1一元二次方程的解法解方程：x212(x1)【自主解答】解：方法一(因式分解法)：(x1)(x1)2(x1)，(x1)(x3)0.x10或x30.x11，x23.方法二(配方法)：整理，得x22x3.配方，得(x1)24.两边开平方，得x12.解得x11，x23.方法三(公式法)：整理成一般形式为x22x30.a1，b2，c3，(2)241(3)160.x12.x11，x23.【变式训练1】解方程：4x2312x.解：原方程整理为4x212x30.a4，b12，c3，(12)244(3)1920.x.x1，x2.【变式训练2】解方程：25(x1)29(x2)2.解：25(x1)29(x2)20，5(x1)3(x2)5(x1)3(x2)0，(8x1)(2x11)0，8x10或2x110.x1，x2.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法口诀如下：方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为零，等根是零不要忘；b，c同时不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方1用因式分解法解一元二次方程，易出现方程的右边没有化为0，而对左边直接因式分解的错误2用公式法解一元二次方程，在确定系数a，b，c时，易忘记先将一元二次方程化为一般形式3对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，如解x25x0时，易出现方程两边同时除以x，遗漏x0的情况重难点2一元二次方程根的判别式(2018石家庄二模改编)已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10没有实数根，则k的取值范围是k2【问题拓展1】若该方程有实数根，则k的取值范围是k2且k1【问题拓展2】若该方程有两个相等的实数根，则k的值是2【问题拓展3】若该方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k2且k1【问题拓展4】已知关于x的方程(k1)x24x10有实数根，则k的取值范围是k5【变式训练3】(2018唐山乐亭县二模)下列方程中，没有实数根的是(D)Ax22x0 Bx22x10Cx22x10 Dx22x20【变式训练4】(2018河北中考预测)已知关于x的方程(k1)x2(2k1)xk0有两个不相等的实数根，则k有可能是(C)A2 B1 C0 D1判断一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b24ac与0的大小注意方程中“二次项系数不为0”这一隐含条件重难点3一元二次方程的实际应用(2017深圳)已知，一个矩形周长为56厘米(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由【思路点拨】(1)设矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出相应方程求解即可；(2)同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以【自主解答】解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28x)厘米，依题意，得x(28x)180.解得x110(舍去)，x218.则28x281810.答：长为18厘米，宽为10厘米(2)不能围成面积为200平方厘米的矩形理由：设矩形的长为x厘米，则宽为(28x)厘米，依题意，得x(28x)200，即x228x2000，则b24ac28242007848000，原方程无解故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形【变式训练5】某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是(B)A80(1x)2275B8080(1x)80(1x)2275C80(1x)3275D80(1x)80(1x)2275【变式训练6】(2017白银)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)A(322x)(20x)570B32x220x3232570C(32x)(20x)3220570D32x220x2x2570列一元二次方程解应用题的常见关系：(1)平均变化率问题：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b；(2)利润问题：利润售价成本；利润率100%；(3)矩形面积问题：镶边矩形如图，镶边矩形ABCD中空白区域的面积为S(a2x)(b2x)；内嵌十字架型矩形如下图，图1中阴影区域可以通过平移的方法变成图2中的样子，此时易得图1矩形ABCD中空白区域的面积为S(ax)(bx)图1图21(2018保定二模)若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为(B)A1 B1 C1或1 D.2(2018河北模拟)如果一元二次方程x2xp0总有实数根，那么p应满足的条件是(A)Ap1 Bp13(2018桂林)已知关于x的一元二次方程2x2kx30有两个相等的实根，则k的值为(A)A2 B C2或3 D.或4(2018石家庄新华区二模)若n(n0)是关于x的方程x2mx2n0的根，则mn的值为(C)A1 B4 C2 D45(2018河北中考预测)数学课上，老师讲解配方法解一元二次方程时，让嘉淇在黑板上用配方法解方程，嘉淇在黑板上的书写过程如下：2x24x10，解：由于20，可将方程2x24x10变形为：x22x，第一步x22x1，第二步(x1)2，第三步x.第四步这位同学第一次出错的步骤是(B)A第一步 B第二步C第三步 D第四步6(2018眉山)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(C)A8% B9% C10% D11%7(2018保定一模)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(C)Ax(x1)1 035Bx(x1)1 0352Cx(x1)1 035D2x(x1)1 0358(2018大连)如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为(B)A10646x32B(102x)(62x)32C(10x)(6x)32D1064x2329(2018乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有(B)A(180x20)(50)10 890B(x20)(50)10 890Cx(50)502010 890D(x180)(50)502010 89010解方程：(1)2(x3)2x29；解：方法一：原方程可化为2(x3)2(x3)(x3)，2(x3)2(x3)(x3)0，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90.x13，x29.方法二：原方程可化为x212x270.这里a1，b12，c27.b24ac(12)24127360，x63.原方程的根为 x13，x29.(2)(2x1)2x(3x2)7.解：原方程可化为x26x80.(x2)(x4)0.x20或x40.x12，x24.11已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简，再求值)解：(1)证明：(2m1)24m(m1)10.方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根，把x0代入方程中得到m(m1)0.原式4m24m19m27m53m23m53m(m1)55.12(2018张家口一模)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数)；(1)五边形的对角线共有5条；(2)若n边形的对角线共有35条，求边数n；(3)若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n.解：(2)35，整理，得n23n700.解得n10或n7(舍去)所以边数n10.(3)根据题意，得9.解得n10.所以边数n10.13(2018河北模拟)若关于x的方程2x(ax4)x26有两个不相等的实数根，则a所能取的最大整数是(B)A2 B1 C1 D不存在14(2018河北模拟)若a，b满足ba3，则关于x的方程ax2bx10的根的情况是(D)A没有实数根B有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根15(2018河北中考预测)已知关于x的方程mx24x3m0，以下判断正确的是(D)A这个方程一定有两个实数根B这个方程的一个根是1C当m1时，这个方程有两个相等的实数根D当m1时，这个方程有两个不相等的实数根16(2018石家庄模拟)我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)3