[理化生]115 外力作用下的振动 课件4人教版选修.ppt

11.5,一、阻尼振动与无阻尼振动的比较,(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定； (2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.,【典例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确的是( ) A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 【解题指导】在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之和减小.但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键要分析动能与势能之间是如何转化的.,【标准解答】选A、D.单摆在振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C不对.,【变式训练】一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( ) A.振幅越来越小,周期也越来越小 B.振幅越来越小,周期不变 C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变 D.振动过程中,机械能不守恒,周期不变 【解析】选B、D.因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小.而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的,是不变的,故A项错误,B项正确.又因单摆做阻尼振动过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减少,即机械能在减少,所以C项错,D项对.,【变式备选】(2011太原高二检测)下列说法中正确的是( ) A.阻尼振动是减幅振动 B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小 D.阻尼过大时,系统将不能发生振动,【解析】选A、B、D.阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动,因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此不可避免地受到阻尼作用,即B选项正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减小,所以振幅要减小,则A选项正确;但是振动系统的周期与振幅无关,因此阻尼振动尽管是减幅振动,但其固有周期不变,当阻尼过大时由于合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此时振动系统的周期可看做无穷大,因此C选项不正确,D选项正确.,二、自由振动、受迫振动和共振的比较,(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的； (2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.,【典例2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s下列说法正确的是 ( ) A列车的危险速率为40 m/s B列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D增加钢轨的长度有利于列车高速运行,【解题指导】(1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期； (2)“列车固有振动周期为0.315 s”表示火车的实际周期必须与之不相等.,【标准解答】选A、B、D对于受迫振动，当驱动力的频率与 固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v= =40 m/s，A正确为了防止共振现象发生，列车过桥时需要 减速，B正确.由v= 知L增大时，T不变，v变大，D正确,【互动探究】当火车的速度超过40 m/s，火车的运动是不是安全的？ 【解析】火车在行驶中是否安全关键是看火车振动的幅度，根据受迫振动的振幅与驱动力频率的关系(如图所示)可知，当频率比较大时，受迫振动的振幅也比较小，因此当车速大于40 m/s，火车行驶也是安全的.,三、共振的进一步分析 1.从受力角度来看 振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大,2.从功能关系来看 当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加,3.利用共振解决问题 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大 (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解,(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析，如图所示.,(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大； (2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固有频率，在计算中可以利用这一条件,【典例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少?(g取10 m/s2),【解题指导】,【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz 因为 代入数据解得l1 m从共振曲 线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8 cm. 设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为h，由机 械能守恒定律得 mvmax2=mgh又h=l(1-cos) ，当很小时 1-cos=2sin2 解得,摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin=mamax，即 代入数据解得amax=0.8 m/s2 答案：1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2,【规律方法】分析、解决有关共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大. (2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解.,【变式训练】(2011南通高二检测)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( ) A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B.驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3 C.假如让振子自由振动，它的频率为f2 D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3,【解析】选A、B、C.由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为f2，故当驱动力的频率等于f2时，振子发生共振，A正确.当振子自由振动时其频率为固有频率，C正确、D错误.当驱动力的频率为f3时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率f3，B正确.,【典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是( ) A加大飞机的惯性 B使机体更加平衡 C使机翼更加牢固 D改变机翼的固有频率,【解题指导】解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长，摆长改变,则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻. 【标准解答】选D飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确,一、选择题 1.下列振动中属于受迫振动的是( ) A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动 B.打点计时器接通电源后,振针的振动 C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动 D.弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动 【解析】选B.受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故只有B对.A、C是阻尼振动，D是简谐运动.,2.A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( ) AA的振幅较大，振动频率为f BB的振幅较大，振动频率为3f CA的振幅较大，振动频率为3f DB的振幅较大，振动频率为4f 【解析】选B A、B两弹簧振子都是受迫振动，谁的固有频率接近驱动力的频率，谁的振幅就大，其频率都等于驱动力的频率,3.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它们振动的周期为( ) A0.5 s B0.25 s C2 s D4 s,【解析】选B匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力 的周期跟把手转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期 又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子 自由上下振动频率无关摇把匀速转动的转速为240 r/min= 4 r/s，所以驱动力的周期T= =0.25 s.,4.(2011枣庄高二检测)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上A、B两点连线与横轴平行,下列说法正确的是( ) A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能 B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能 C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能,【解析】选D.由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,C错D对;由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关,AB的形变量相等，故势能相等，所以B错;通过上述分析振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,A错.,5.如图所示，三个单摆的摆长为L1=1.5 m，L2=1 m，L3= 0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是( ),A三个摆的周期和振幅相等 B三个摆的周期不等，振幅相等 C三个摆的周期相等，但振幅不等 D三个摆的周期和振幅都不相等 【解析】选C.三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率 都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由f= 知，2的频率与驱动力的频率相同，振幅最大而1和3的振幅 较小.,6.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象，下列说法正确的是( ) A其纵坐标为位移 B其纵坐标为振幅 C单摆的固有周期为2 s D图象的峰值表示共振时的振幅,【解析】选B、C、D这是受迫振动的振幅随驱动力的频率变化的图线，纵坐标表示振幅，横坐标表示驱动力的频率.当振动的频率与驱动力的频率相同时，振幅最大，所以固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s,二、非选择题 7.小球做受迫振动如图所示，一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中.当圆盘静止时,让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少?,【解析】当圆盘转动时,通过小圆柱带动T形支架上下振动,T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动,所以小球振动的频率应等于驱动力的频率,即T形支架的振动频率,而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率,故小球振动的频率 f= Hz=0.25 Hz. 答案：0.25 Hz,【方法技巧】 求解自由振动、受迫振动和共振问题的技巧 1.深刻理解“固有频率”“共振”概念是解决这类问题的基础.任何物体产生振动后,由于其本身