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第二节 向量组的秩,Ch4 向量空间,定理1,性质1：,性质3：,性质2：,定理 4：,定义,一、最大（线性）无关向量组,秩,定理,二、矩阵与向量组秩的关系,结论：,说明：,定理 4：,最大无关组,B为行最简形矩阵,定理,三、向量组秩的重要结论,推论1,注: 等秩不一定等价. 如:,推论2 设向量组(I)可由向量组(II)线性表示, 且组(I)中向量的个数s大于组(II)中向量的 个数t,则向量组(I)必线性相关.,证(反证法) 若向量组(I)线性无关, 则 s=r(I) 又 (I)能由(II)线性表示, 故s=r(I) r(II) t, 与st矛盾,表示，大，相关,最大无关组的等价定义,也可由向量组,证明: (2),证,最大线性无关向量组的概念： 最大性、线性无关性, 矩阵的秩与向量组的秩的关系： 矩阵的秩矩阵列向量组的秩 矩阵行向量组的秩, 关于向量组秩的一些结论： 两个定理、三个推论, 求向量组的秩以及最大无关组的方法： 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩 阵，然后进行初等行变换,四、小结,思考题1,思考题1解答,思考题 2,思考题2解答,
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