2019高考物理模型系列之对象模型专题06静电场中的点电荷模型学案.docx

专题06 静电场中的点电荷模型模型界定点电荷是一种理想化模型，主要特征是带电体的形状与大小可以忽略本模型中涉及到的问题有点电荷的平衡、点电荷的场强与电势、电场的迭加、带电粒子在点电荷电场中的运动等模型破解1.点电荷之间的相互作用力(i)库仑定律真空中两个静止点电荷的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用的方向在它们的连线上.(ii)适用条件(I)真空中，(II)点电荷.点电荷在空气中发生相互作用，也可用库仑定律来处理.对于均匀带电的绝缘球体，可视为电荷集中了球心的点电荷，r为球心的距离.对于带电金属球，由于球内的自由电荷可以自由移，要考虑静电力对电荷分布的影响，在距离不大时，等效电荷中心与球心不重合，r是等效电荷中心间的距离，而非球心的间距.库仑力在r=10-1510-11 m的范围内均有效，所以不要根据公式推出错误的结论：当r0时，F，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.(iii)电荷分配接触带电体分享后的电荷分配与带电体的形状与大小有关对于大小相同的球体将总电荷量平分例.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知An=3 Bn=4 Cn=5 Dn=6【答案】D【解析】：设1、2距离为R，则：，3与2接触后，它们带的电的电量均为：，再3与1接触后，它们带的电的电量均为，最后有上两式得：n=6例.有两个半径为r的带电金属球，球心相距l(l=4r），对于它们之间的静电作用力的说法正确的是（设每次各球所带电荷量的绝对值均相等）A.在带同种电荷时大于带异种电荷时的作用力B.在带异种电荷时大于带同种电荷时的作用力C.在都带负电荷时大于都带正电荷时的作用力D.大小与带电性质无关，只取决于所带电荷量【答案】B模型演练.两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为A B C D【答案】C【解析】：两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：Fk，Fkk.联立得FF，C项正确.点电荷的平衡与运动解决平衡与运动问题的基本思路仍是通过受力分析利用平衡条件或牛顿运动定律进行分析计算(i)受力分析时除了重力、弹力、摩擦力外，还需注意静电力与电场力（ii）处理连接体、动态平衡等问题时与力学问题思路相同，通常需整体法与隔离法结合使用;分析点电荷的运动性质时仍需注意点电荷所受外力与初速度（iii）注意对称性的应用，如同一圆周上均匀分布的点电荷对位于圆心处的点电荷总作用力为零(iv)同一直线上三个点电荷在静电力作用下的平衡处理技巧：研究任意两点电荷之间的电荷量关系、电性关系、到第三个电荷的距离关系时，对第三个点电荷应用平衡条件规律（I）三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”.如果三个点电荷只在库仑力的作用下在同一条直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同种电荷，一个是异种电荷，且两个同性电荷分别在异性电荷的两边.（II）中间的点电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的；两边同性电荷中电荷量小距中间点电荷近.。（III）三个点电荷的电荷量满足例.如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分虽为-q、Q、-q、Q。四个小球构成一个菱形，-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是ABCD【答案】AC例4.水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动如图所示，是小球平衡后的可能位置图甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DEDFEF可以判断正确的是 A甲图中A、B两小球可能带异种电荷 B甲图中三个小球一定带等量电荷 C乙图中三个小球一定带同种电荷 D乙图中三个小球带电荷量的大小为Q DQFQE【答案】C【解析】：由于环对小球的作用力方向只能沿环的半径方向，分析甲图中球的受力，由平衡条件可知两球必带有异种电荷，错误分析球受力（或分析球）如图甲所示，由图知间作用力大于间作用力且间距离大于间距离，由库仑定律知所带电荷量必大于所带电荷量，错误分析球受力由平衡条件知两球必带有同种电荷，再分析球（或球）受力由平衡条件知两球也必须是带有同种电荷，故三小球所带电荷的电性必相同，正确由于DEDFEF，有，分析小球受力如图，则，结合库仑定律可知，同理再分析球受力可得，故错误例5.三个质量相同的带电小球，置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上，如图所示，已知a、b两球皆带正电荷q，现给c球一个恒定的拉力，使三个小球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做匀加速运动，问：（1）c球带什么性质的电荷，电荷量为多少？（2）恒力F应该为多大？【答案】（1）负电 2q（2）【解析】：（1）a、b两球间为库仑斥力，若a与c之间、b与c之间也为库仑斥力，则a、b间距只会增大而不能保持不变，所以c球只能带负电.模型演练2.（07重庆16.）如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A. 在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为q1和q2, 分别为30和45.则q2/q1为A.2 B.3 C.2 D.33.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（ ）A. B. C.3 D. 【答案】D点电荷的场（i）单一点电荷的场场源电荷电荷量相同时，离场源电荷越近场强越强；距场源电荷距离相同时，场源电荷电荷量越大，场强越强场强公式为场强方向沿该点与场源电荷连线，场源电荷为正时背离场源电荷、场源电荷为负时指向场源电荷点电荷电场中无场强相同的点：大小相同处方向不同，方向相同处大小不等场源电荷为正时场中各点电势为正，在场源电荷电荷量相同时离场源电荷越近的点电势越高，在离场源电荷距离相等时场源电荷电荷量越大，电势越高场源电荷为负时场中各点电势为负，在场源电荷电荷量相同时离场源电荷越近的点电势越低，在离场源电荷距离相等时场源电荷电荷量绝对值越大，电势越低（电势公式为）距场源电荷距离相等处电势相等，即点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面由于场强等于电势随空间变化的最大变化率，故沿场源电荷向外的直线上，离场源电荷越远，相等长度上的电势差越小（ii）多个场源电荷的场场强的迭加空间存在多个场源电荷时，某一点的场强等于每个场源电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和电势的迭加空间存在多个场源电荷时，某一点的电势等于每个场源电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和若干个带有等量电荷量的点电荷均匀分布在同一圆周上时，圆心处场强必为零不等量两个点电荷与（设），可等效为两个等量点电荷与处于处的一个点电荷（）的迭加两不等量异种电荷的电场中,场强为零的点出现在连线的延长线上,且在电荷量较小的场源电荷Q2的外侧.在该点与Q2之间的连线上各点,场强方向与Q2在该点产生的场强方向相同;在连线的其它各点上场强方向与Q1产生的场强方向相同.两不等量同种电荷产生的电场中,场强为零的点出现在连线上,位置靠近电荷量较小的场源电荷Q2.几种常见点电荷的电场线或等势线分布示意图甲图中是两等量异种点电荷的电场线与等势线分布乙图中是两等量同种正电荷的电场线与等势线分布丙图中是两不等量异种点电荷的电场线分布丁图中是两不等量同种点电荷的等势线分布戊图中是一正三负三个点电荷的电场线分布己图中是两正两负四个点电荷的等势线分布电场线与等势面是正交的，由电场线可确定等势线，反之亦然例6.如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成120角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成150角。则关于a、b两点场强大小及电势高低说法正确的是AEa=3Eb B C DEa=3Eb 【答案】A例7如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1：2：3 。A、B、C依次为这三个等势面上的点（图中未标出），且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为A=10V和C=2V，则B点的电势是（ B ）A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定【答案】B【解析】：由于点电荷的电场中离点电荷越远场强越小，即电势随空间的变化率越小，在时有，即，所以，正确例8.如图所示，A，B，C，D，E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为q外，其余各点处的电量均为+q，则圆心O处A场强大小为，方向沿OA方向B场强大小为，方向沿AO方向C场强大小为，方向沿OA方向D场强大小为，方向沿AO方向【答案】C模型演练4.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧 AQ1、Q2都是正电荷，且Q1|Q2|CQ1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|Q2|【答案】ACD5如图所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1q2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条()AE1BE2CE3 DE4【答案】B【解析】：四个点电荷在O点产生的场强矢量如图所示大小关系为EaEcEbEd，Eb与Ed的合矢量沿OC方向；Ea与Ec的合矢量沿Oe方向；故总的场强合矢量沿Od与Oe之间的一个方向，即沿E2方向6如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是c【答案】C【解析】：中心处点电荷距ab距离相等，但下方两电荷距a点近，由场的迭加可判定图中ab两点场强大小方向都不相同，电势也不相等，错误图中正负点电荷与b点等距，但正电荷距a点近，负电荷距b点近，且无对称性，同理可判定ab两点的场强与电势都不相同，错误图中ab两点位于正负等量点电荷的连线中垂线上且关于连线的中点对称，可知ab两点电势都等于零，场强的大小与方向也相等，正确图中ab两点的位置具有一定的对称性，两点的电势相等，场强大小相等但方向不同，错误7.水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电量为+q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，两处相比，下列说法正确的是（ ）Aq在d点所受的电场力较大Bq在d点所具有的电势能较大Cd点的电势高于O点的电势Dq在两点所受的电场力方向相同【答案】D8图中甲，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电。在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷加线的中垂线。由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是A BC D【答案】A9.如图所示，点电荷+4Q与+Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的检验电荷，从C点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力则关于该电荷在CD之间的运动，下列说法中可能正确的是（ ）A一直做减速运动，且加速度逐渐变小B做先减速后加速的运动C一直做加速运动，且加速度逐渐变小D做先加速后减速的运动【答案】AB.点电荷在电场中的电势能大小的判定（i）由定义判断正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.（ii）由电场线判断正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.（iii）由场源电荷判断场源电荷为正电荷时，离场源电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小.场源电荷为负电荷时，离场源电荷越近，正电荷的电势能越小，负电荷的电势能越大.（iv）由电场力做功判断电场力做正功，点电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.（v）由图线判断在图象中,各点纵坐标表示电势能的大小,图线斜率表示电场力的大小与方向,也可间接反映场强的大小与方向.（iv）由能量守恒判断电荷在运动中只受到电场力时,动能与电势能之和不变,则在动能大处电势能小,反之亦然.例9.如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电荷的点电荷M、N分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线在CD之间的F点由静止释放一个带负电荷的小球P(设不改变原来的电场分布)，在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动，则下列说法正确的是 ()A若小球P所带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小B若小球P所带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中的振幅不断减小C若点电荷M、N所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小D若点电荷M、N所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小【答案】ACD例10.如图所示，正点电荷2Q、Q分别置于 M、N两点，O点为MN连线的中点。点a、b在MN连线上，点c、d在MN中垂线上，它们都关于O点对称。下列说法正确的是AO点的电势高于c点的电势Ba、b两点的电场强度相同C电子在a点的电势能大于在b点的电势能D将电子沿直线从c点移到d点，电场力对电子先做负功后做正功【答案】A【解析】：可将的点电荷看作是由两个电荷量都是的两个点电荷、组成，设其中一个点电荷与处的点电荷组成了一对等量正点电荷。由于一对等量正电荷在a、b两点处产生的电势相等，在c、d处产生的电势也相等，但都低于点处的电势。处的另一电荷在c、d处产生的电势相等但都低于在点处产生的电势，在a点产生的电势大于在b点处产生的电势，则在此电场中由电势叠加可知：a点电势高于b点电势，c、d两点电势仍相等但低于点电势，故电子在a点时的电势能小于在b点时的电势能，电子沿直线从c点移到d点电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，正确错误。在等量同种电荷的电场中a、b两点的场强大小相等、方向相反，而点电荷在a点产生的电场强度方向与两点电荷产生的电场强度方向相同，在b点处则相反，由电场叠加可知a点场强一定大于b点电场强度，错误。例11.四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上,a 、b分别为所在边的中点,如图所示.一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中,下列说法正确的是 A.静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小B.静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加C.电荷所受的静电力先增加后减小D.电荷所受的静电力先减小后增加【答案】D例12.两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上,将一带正电的试探电荷从足够远沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O).在移动过程中,试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示.则下列判断正确的是M点电势为零,N点场强为零M点场强为零,N点电势为零Q1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量较小Q1带正电,Q2带负电,且Q2电荷量较小【答案】AC【解析】:由知;在关系图象中图线斜率表示电场力,由知,故A正确B错误.因在范围内存在场强为零的点,则必有.由于在范围内各点场强方向与Q2产生的场强方向相同,在范围内各点场强方向与Q1产生的场强方向相同,又由图线知正试探电荷在在范围内靠近场源电荷运动时电势能减小,电场力做正功,则此范围内各点场强方向沿x轴负方向,故可知Q1带负电,Q2带正电,C正确D错误.三模型演练10.如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷Q和Q，x轴上的P点位于Q的右侧下列判断正确的是 A在x轴上还有一点与P点电场强度相同B在x轴上还有两点与P点电场强度相同C若将一试探电荷q从P点移至O点，电势能增大D若将一试探电荷q从P点移至O点，电势能减小【答案】AC11.如图所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点上各放置一个电荷量为+ Q的点电荷,关于C、D两点的电场强度和电势，下列说法正确的是(A)场强相同，电势相等(B)场强不相同，电势相等(C )将一正电荷从C点移到D点，电场力不做功(D )将一正电荷从C点移到D点，电场力做正功【答案】BC【解析】：由于处电荷在点产生的场强大小、电势与处电荷在点产生的场强大小、电势相同，处电荷在点产生的场强大小、电势与处电荷在点产生的场强大小、电势相同，则由场的叠加、电势的叠加可知两点处的电势相等，场强大小相等，但方向不同（点处场强方向斜向右上方，点处场强方向斜向左下方），错误正确。由于两点等势，且对于确定电荷电场力做功与路径无关只取决于始末位置的电势差，正确错误。12.如图所示，经过AoB三点的直线上有两个等量的正点电荷，经过aod三点的直线是两点电荷连线的垂直平分线，已知ab=bo=co=cd下列说法正确的是（ ）A把一正试探电荷沿直线从a移到b，再把它从b移到o，此过程中电场力做的功一定相等B把一正试探电荷沿直线从a移到o，再把它从o移到d，电场力做的总功等于零C把一正试探电荷从o点开始沿直线oba匀速移动到无限远处的过程中，电场力做功的功率先减小后增大D把一正试探电荷从o点开始沿直线oba匀速移动到无限远处的过程中，电场力做的总功等于零13.如图所示，直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号与点电荷+Q和-Q，C、D、E三点的坐标分别为C（O，a），D（b，0）和E（b、a）。将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功为W1，将这个点电荷从C移动到E，电场力对它做功为W2。下列判断正确的是（ ）A两次移动电荷电场力都做正功，并且W1=W2B两次移动电荷电场力都做正功，并且W1W2C两次移动电荷电场力都做负功，并且W1= W2D两次移动电荷电场力都做负功，并且W1W2【答案】B14.在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图10所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是 ()A由ab电场力做正功，电子的电势能减小B由bc电场对电子先做负功，后做正功，总功为零C由cd电子的电势能一直增加D由da电子的电势能先减小后增加，电势能总增加量为零【答案】BD【解析】：如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，可以判断电子由ab过程中，电场力做负功，电势能增加，由cd过程中，电场力做正功，电势能减小，故A、C错误；因Ubf0，Ufc0，故电子由bc过程中，Wbf0，但因Ubc0，故电场力做的总功为零，B正确；又因Ude0，故电子由da的过程中，Wde0，WeaNFE则AE带正电，F带负电，且B在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点C过N点的等势面与过N点的切线垂直D负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】AC17.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q，且CO=OD，ADO=600。下列判断正确的是A.O点电场强度为零B.D点电场强度为零C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大【答案】BD18.如图所示，点电荷A、B均带负电，点C与A、B构成一等腰直角三角形，O为AB连线的中点，D为AB连线上的一点，已知C点的场强方向与A、B连线垂直，下列分析正确的是（ ）AO点的场强为0 BC、D两点电势CD点的场强方向沿AO连线指向OD将一正电荷从C点移到O点，电荷的电势能增大 【答案】A【解析】：由于AB到C点距离相等，两电荷在C点产生的场强方向与CO夹角相等，且C点场强方向垂直于AB即沿CO方向，可知两电荷所带电荷量相等，故两电荷连线的中点处场强一定为零，A正确。由两等量负电荷产生的电场中的等势线分布可知，中点O是两点电荷连线上电势最高点却是中垂线上的电势最低点，即有，则当正电荷从C移动到O时其电势能减小，BD错误。由点电荷产生的电场知AB在D点产生的电场方向相反，点电荷A在D点产生的电场大于B在D点产生的电场，再由场的叠加知D点场强方向与A在该点产生的场强方向相同，C错误。19.如图所示，Q1、Q2为两个被固定的正负点电荷，在它们的连线的延长线上有a、b、c三点，a是bc的中点，其中a点的电场强度恰好为零。现有一正检验电荷q以一定的初速度沿直线从b点运动到c点（q只受电场力作用），则A电荷q的电势能先增加后减少B电荷q的动能先增加后减少C电荷q在b、c两点的加速度方向相反D电场中a点电势高于c点电势【答案】ACD20.现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间