河北省衡水中学2019届高三数学上学期七调考试试卷理（含解析）.docx

2018-2019学年度高三年级上七调考试数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足 ，则共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部【详解】 ， ，复数的虚部为故选C【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了2.已知集合，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.3.已知，则a，b，c满足A. abc B. bacC. cab D. cba【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得，进而得，又由，即可得到答案.【详解】由题意，可得，又由为单调递增函数，且，所以，所以，又由 ，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.如图，在中，点在线段上，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：从A点开始沿着三角形的边转到D，则把要求的向量表示成两个向量的和，把写成的实数倍，从而得到 ，从而确定出，最后求得结果.详解： ，所以，从而求得，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果.5.已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为是奇函数且满足，所以函数的周期为，又，所以，可得的取值范围考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的周期性；4、分式不等式6.已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得为双曲线的通径，其长度为，因为,所以；则,即，即，即，解得.考点：双曲线的几何性质.7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，两地相距，则铁塔的高度是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合几何关系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.详解：设,则,在中,由余弦定理知,解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米.本题选择D选项.点睛：本题主要考查了余弦定理的应用.考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的( )A. 2550 B. 2550 C. 2548 D. 2552【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+98+100，并输出S值解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2+98+100，S=-2+0+2+98+100=2548,故选C考点：流程图点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，易知四点在以为圆心，为半径的圆上，连接.设这四个小圆的半径为，则，.因为圆O内的这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，所以，所以，即，解得，故所求事件的概率为.故选D.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 正（主）视图 侧（左）视图俯视图A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该几何体为正方体ABCDABCD切去几何体AEFABD得到的【详解】由三视图可知该几何体为棱长为2正方体ABCDABCD切去几何体AEFABD得到的其中E，F分别是AB，AD的中点，如图，S2222+22（2）20故选：A【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是关键11.若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将f（x）化为 sin（x+），（tan），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x） sin（x），再由g（x）是奇函数可得 k，kz，再根据tantan（k），求得 的值，即可求得直线axby+c0的斜率 的值【详解】函数f（x）asinx+bcosx sin（x+），（tan），把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x） sin（x），再由g（x）是奇函数可得 k，kztantan（k），即 故直线axby+c0的斜率为 ，故选：D【点睛】题主要考查辅助角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题12.设椭圆： 的左，右顶点为，.是椭圆上不同于 ，的一点，设直线，的斜率分别为，则当 取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出的坐标,得到(用,表示,求出，令，则 利用导数求得使取最小值的，可得，则椭圆离心率可求 【详解】解：，设，则，则， ，令，则，当时， 函数取得最小值（2） ，故选：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，含项的系数为，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】根据展开式的通项公式，写出的展开式中含x2项的系数，列方程求出a的值【详解】展开式的通项公式为Tr+1（2x）r，（2+ax）（12x）5的展开式中，含x2项的系数为，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题14.某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是_名.【答案】【解析】【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令zx+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【详解】由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令zx+yyx+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z10故答案为：10【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知则 _.【答案】【解析】【分析】对已知条件，两边平方再相加即可得到答案【详解】，（cos+cos）2=，（sin+sin）2=两式相加，得2+2cos（）=1cos（）=故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.正方体的棱长为，点，分别是、的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为_【答案】【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C又A1C平面PQR，三棱柱PQREFG是正三棱柱三棱柱的高hPEA1C故答案为：【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列中，前项和.（1）求数列的通向公式；（2）若从数列中依次取出第，项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以(2)，则=18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果 ：（以下均视频率为概率） 配方的频数分配表：指标值分组频数配方的频数分配表：指标值分组频数（1）若从配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件二级品”为事件，求事件发生的概率；（2）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：，其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？【答案】（1）；（2）从长期来看，投资A配方产品的平均利润率较大。【解析】【分析】先求出抽中二级品的概率，由此能求得答案分别求出A配方产品的利润分布列和，B配方产品的利润分布列和，再根据，即可得到结论【详解】(1)由题意知，从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，所以.(2)A配方产品的利润分布列为yt5t2p0.60.4所以，B配方产品的利润分布列为yt5t2t2p0.550.40.05所以，因为，所以所以从长期来看，投资A配方产品的平均利润率较大【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查了离散性随机变量的分布列和数学期望的求法，属于中档题，解题时要认真审题，也是常考题型。19.在等腰梯形中，是的中点，将梯形绕旋转，得到梯形（如图）.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）推导出BC平面ADD，BC平面ADD，从而平面BCC平面ADD，由此能证明NC平面ADD（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACNC的余弦值【详解】（1）证明：BCAD，BC平面ADD，同理BC平面ADD，又BCBCB，平面BCC平面ADD，NC平面BCC，NC平面ADD（2）解：，是的中点，又 四边形是平行四边形，又，四边形是菱形， ，即，又平面平面，平面平面 ，平面平面， 平面.如图建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为.则即取，则，平面，平面 平面，又，平面平面，平面，与交于点，则为的中点，平面的法向量.，由图形可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20.已知抛物线：的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，.（1）判断的形状，并求抛物线的方程；（2）若，两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)设，则切线的方程为，且，令 ，可得 所以为等腰三角形，且为的中点，所以，又因，求得，由此即可求出 ，进而求出抛物线方程为； (2)由已知，得的坐标分别为，设，求出的中垂线方程和的中垂线方程为，联立，得圆心坐标为 ：，由，即可求出，进而求得点坐标试题解析：(1)设，则切线的方程为，且，所以，所以，所以为等腰三角形，且为的中点，所以，因为，所以，所以，得，所以抛物线方程为；(2)由已知，得的坐标分别为，设，的中垂线方程为，的中垂线方程为，联立，解得圆心坐标为 ：，由，得，因为，所以，所以点坐标为21.已知函数，其中常数（1）当时，讨论的单调性（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据：，【答案】(1) f(x)在(0,1),(1,+)(2) 1【解析】分析：(1)求导 ，设，讨论其值域，可得的单调性；(2)当 时,设， ， 在 ,且 可知在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min =e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)由此可求m的最小整数值.详解：解：(1) 求导，设 明显g(x)在(0,+),且g(1)=0故f(x)在(0,1),(1,+)当 时,设， ， 在 ,且注意F()=30故在(0,)内,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)当x(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)当x0(,)时,F(x)min=e3(xx0)(,e)(3.32,2.51)因2m为偶数,故需2m2m1,即m的最小整数值为1点睛：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线：，将射线顺时针方向旋转得到：，且射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于，两点，求的最大值.【答案】(1),;(2)1.【解析】分析：（1）由曲线参数方程消去参数可得其直角坐标方程，从而能求出曲线极坐标方程，由曲线参数方程消去参数