2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2_4.3圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点训练案北师大版.docx

3.4.2-4.3 圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点,学生用书单独成册)A.基础达标1过点(2，4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条解析：选B.易知点(2，4)在抛物线上，从而这样的直线有两条，一条为切线，一条与x轴平行2方程|xy2|表示的曲线是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段解析：选B.因为|xy2|，所以1.所以由圆锥曲线的共同特征知该方程表示双曲线3已知椭圆C：x21，直线l：9xy50与椭圆C相交于A、B两点，点P为弦AB的中点，则点P的坐标为()A. B.C(1，4) D(1，14)解析：选A.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，把y59x代入x21整理得45x245x80，x1x21，y1y259x159x21，故x，y，因此P的坐标为.4若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小，则点P是()A椭圆短轴的端点 B椭圆长轴的一个端点C不是椭圆的顶点 D以上都不对解析：选B.由圆锥曲线的共同特征知，点P到右焦点的距离|PF2|de(x0)eaex0.当x0a时，|PF2|最小5直线l：yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1C2 D3解析：选D.当x0时，曲线方程可化为1，即椭圆y轴左侧部分；当x0时，曲线方程可化为1，即双曲线y轴右侧部分，如图可知直线yx3与曲线有三个交点6曲线y和yx有_个公共点解析：y可化为x2y21(y0)，其图形为半圆，在同一坐标系中画出两曲线的图形，直线与半圆相切答案：17已知斜率为1的直线过椭圆y21的右焦点交椭圆于A，B两点，则弦AB的长是_解析：由得5x28x80.所以设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，e，|AB|22e(x1x2)4.答案：8直线ykx1与曲线mx25y25m(m0)恒有公共点，则m的取值范围是_解析：将ykx1代入mx25y25m，得(m5k2)x210kx5(1m)0，对kR，总有实数解所以20m(m15k2)0，对kR恒成立因为m0，所以m15k2恒成立，所以m1.即m的取值范围为1，)答案：1，)9已知双曲线1(a0，b0)的离心率e1，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得PF1是P到l的距离d与PF2的等比中项？解：设在左半支上存在P点，使|PF1|2|PF2|d，由双曲线的第二定义知e，即|PF2|e|PF1|.再由双曲线的第一定义，得|PF2|PF1|2a，由在PF1F2中有|PF1|PF2|2c，所以2c.利用e，由式得e22e10，解得1e1.因为e1，所以1e1，与已知e1矛盾所以不存在符合条件的点P.10抛物线y22px(p0)与直线yx1相切，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点(1)求p的值；(2)若直线AB与x轴交于点Q(1，0)，且|QA|2|QB|，求直线AB的斜率；(3)若AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且|AF|BF|8，求点C的坐标解：(1)由得y22py2p0(p0)有两个相等实根，即4p28p4p(p2)0，得p2为所求(2)设直线AB的方程为xmy1，由得y24my40，由|QA|2|QB|得y12y2，又联立解出m，故直线AB的斜率k.(3)抛物线y24x的准线x1，且|AF|BF|8，由定义得x1x228，则x1x26.设C(m，0)，由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|BC|，则(x1m)2y(x2m)2y，(x1m)2(x2m)2yy，(x1x22m)(x1x2)4(x1x2)，因为x1x2，所以x1x22m4，又因为x1x26，所以m5，则点C的坐标为(5，0)B.能力提升1若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B.C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需要圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两个交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0mb0)和圆x2y2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A.要保证椭圆与圆有4个交点，只要保证bcb2a2c2，5c2a2，即e2，故e.由得4(a2c22ac)b2a2c2，即3a28ac5c20.两边同除以a2，得5e28e30，即(e1)(5e3)0，解得e1(舍去)或e，则eb0)，右焦点为F, 右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2, 若d2d1，则椭圆C的离心率为_解析：依题意，d2c.又|BF|a，所以d1.由已知可得，所以c2ab，即6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以离心率e.答案：5已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4，且两准线间距离为.(1)求椭圆M的标准方程；(2)过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C(异于点A)，且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k2，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标解：(1)由题意得，2c4，所以a4，c2.又a2b2c2，所以b2，又因为焦点在x轴上，所以椭圆M的方程为1.(2)由题意得，椭圆M的上顶点为A(0，2)，不妨设直线AB的斜率为k1，则直线AB的方程为yk1x2，与椭圆M的方程联立，得方程组整理得(14k)x216k1x0，又xB0，所以xB，所以yB.同理可得xC，yC，又k1k2，所以把k2代入xC，yC，得xC，yC，因为xBxC0，yByC0，所以点B，C关于原点对称即无论直线AB的斜率k1取何值时，直线BC恒过一个原点所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为(0，0)6(选做题)求过点P(0，1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程解：若直线斜率不存在，则过P(0，1)的直线方程为x0.直线x0与抛物线只有一个公共点若直线斜率存在，