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文档简介
第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 基础题组练1不等式组表示的平面区域是()解析:选C.用特殊点代入,比如(0,0),容易判断为C.2(2019开封市高三定位考试)已知实数x,y满足约束条件则z的最大值是()A.B.C32D64解析:选C.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设ux2y,由图知,当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值,即umin1235,此时z取得最大值,即zmax32,故选C.3(2018高考北京卷)设集合A(x,y)|xy1,axy4,xay2,则()A对任意实数a,(2,1)AB对任意实数a,(2,1)AC当且仅当a,所以当且仅当a时,(2,1)A,故选D.4(2019长春市质量检测(二)已知动点M(x,y)满足线性条件定点N(3,1),则直线MN斜率的最大值为()A1B2C3D4解析:选C.不等式组表示的平面区域为ABC内部及边界,如图所示,数形结合可知,当M点与B点重合时,MN的斜率最大由得B(2,2)MN斜率的最大值为3.5(2019陕西省质量检测(一)若变量x,y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析:法一:由约束条件可知可行域的边界分别为直线y1,xy0,xy20,则边界的交点分别为(1,1),(3,1),(1,1),分别代入zx2y,得对应的z分别为3,1,3,可得z的最大值为3.法二:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x2y0并平移,由图可知,当直线过点(1,1)时,z取得最大值,即zmax12(1)3.答案:36(2019广东茂名模拟)已知点A(1,2),点P(x,y)满足O为坐标原点,则z的最大值为_解析:由题意知zx2y,作出可行域如图阴影部分,作直线l0:yx,当l0移到过A(1,2)的l的位置时,z取得最大值,即zmax1225.答案:57(2019石家庄市质量检测(二)设变量x,y满足约束条件则的最大值为_解析:作出可行域,如图中阴影部分所示,而表示区域内的动点(x,y)与定点(0,1)连线的斜率的取值范围,由图可知,当直线过点C(1,2)时,斜率最大,为3.答案:38若x,y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值;(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围解:(1)作出可行域如图中阴影部分所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)平移初始直线xy0,过A(3,4)时z取最小值2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知12,解得4a2.故a的取值范围是(4,2)综合题组练1(2019湘东五校联考)已知实数x,y满足且zxy的最大值为6,则(x5)2y2的最小值为()A5B3C.D.解析:选A.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由zxy,得yxz,平移直线yx,由图形可知当直线yxz经过点A时,直线yxz的纵截距最大,此时z最大,最大值为6,即xy6.由得A(3,3),因为直线yk过点A,所以k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点与D(5,0)的距离的平方,数形结合可知,(5,0)到直线x2y0的距离最小,可得(x5)2y2的最小值为5.故选A.2(2019重庆六校联考)已知x,y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或1B2或C2或1D2或1解析:选D.画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示令z0,画出直线yax,a0显然不满足题意当a0时,要使zyax取得最大值的最优解不唯一,则需使直线yax与2xy20平行,此时a2.综上,a1或2.3(2019安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备2小时,B设备6小时;生产一件乙产品需用A设备3小时,B设备1小时A,B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为()A320千克B360千克C400千克D440千克解析:选B.设生产甲产品x件,生产乙产品y件,利润z千元,则z2xy,作出表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线2xy0,平移该直线,当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150,60)(满足xN,yN)时,z取得最大值,为360.4(综合型)实数x,y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析:作出不
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