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文档简介
第一节 坐标系限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程解:(1)cos1,cos cossin sin1.xy1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0,则x2;令x0,则y.M(2,0),N.M的极坐标为(2,0),N的极坐标为.(2)M,N连线的中点P的直角坐标为,P的极角为.直线OP的极坐标方程为(R)2在直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求C1,C2的极坐标方程;解:因为xcos ,ysin ,所以C1的极坐标方程为cos 2,C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.3(2018安徽合肥二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4cos .(1)求出圆C的直角坐标方程;(2)已知圆C与x轴交于A,B两点,直线l:y2x关于点M(0,m)(m0)对称的直线为l,若直线l上存在点P使得APB90,求实数m的最大值解:(1)由4cos 得24cos ,故x2y24x0,即圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)l:y2x关于点M(0,m)的对称直线l的方程为y2x2m,易知AB为圆C的直径,故直线l上存在点P使得APB90的充要条件是直线l与圆C有公共点,故2,于是,实数m的最大值为2.B级能力提升练4圆心C的极坐标为,且圆C经过极点(1)求圆C的极坐标方程(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程解:(1)圆心C的直角坐标为(,),则设圆C的直角坐标方程为(x)2(y)2r2,依题意可知r2(0)2(0)24,故圆C的直角坐标方程为(x)2(y)24,化为极坐标方程为22(sin cos )0,即2(sin cos )(2)在圆C的直角坐标方程x2y22(xy)0中,令y0,得x22x0,解得x0或2,于是得到圆C与x轴的交点坐标(0,0),(2,0),由于直线过圆心C(,)和点(2,0),则该直线的直角坐标方程为y0(x2),即xy20.化为极坐标方程得cos sin 20.5(2018洛阳模拟)在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为2cos ,cos1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|OQ|2,求点P的轨迹,并指出轨迹是什么图形解:(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21,它表示圆心为(1,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为xy20,所以曲线C2为直线,由于圆心到直线的距离为d1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0,0),P(,),则即因为点Q(0,0)在曲线C2上,所以0cos1,将代入,得cos1,即2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为221,因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆6已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解:(1)将,消去参数t,化为普通方程为(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将,代入x2y28x10y160得28cos
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