2018_2019学年高中数学常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版.docx

1.2简单的逻辑联结词学习目标：1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容(重点)2.掌握“pq”、“pq”、“p”命题的真假判断(难点)3.知道p与否命题的区别(易错点)自 主 预 习探 新 知1逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词2命题的构成形式(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p或q.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p且q.(3)对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，记作“p”，读作“非p”或p的否定3含逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真基础自测1判断正误：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()(2)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()(3)命题“p(p)”是真命题()(4)梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题()【解析】(1).逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中(2).“pq为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件(3).命题p与p必有一个是真命题，另一个是假命题，故p(p)是真命题(4).梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题【答案】(1)(2)(3)(4)2命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是_命题(填“真”或“假”)【解析】“35是7的倍数”是真命题，“15是7的倍数”是假命题命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是真命题【答案】真合 作 探 究攻 重 难含逻辑联结词命题的构成分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题：(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 【导学号：95902024】思路探究【自主解答】(1)“pq”：是无理数或e不是无理数；“pq”：是无理数且e不是无理数；“p”：不是无理数(2)“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“p”：方程x22x10没有两个相等的实数根(3)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和规律方法1利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题，关键是要理解“或”“且”“非”的含义2构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化跟踪训练1分别指出下列命题的构成形式(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)方程x2x30没有实数根；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误【解】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数(3)这个命题是“p”的形式，其中p：方程x2x30有实数根(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误.含逻辑联结词的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x23，q：369.【解】(1)pq：是无理数且是实数，真命题；pq：是无理数或是实数，真命题；p：不是无理数，假命题(2)pq：23且369，假命题；pq：23或369，假命题；p：23，真命题.逻辑联结词的应用探究问题1若“p或q”是真命题，则p和q的真假性如何？若“p或q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】若“p或q”是真命题，则p和q中至少有一个是真命题；若“p或q”是假命题，则p和q都是假命题2若“p且q”是真命题，则p和q的真假性如何？若“p且q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】若“p且q”是真命题，则p和q中都是真命题；若“p且q”是假命题，则p和q中至少有一个是假命题3若“p或q”为真命题，同时“p且q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】p和q中一个是真命题，另外一个是假命题已知p：x24mx10有两个不等的负数根，q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围思路探究【自主解答】p：x24mx10有两个不等的负根m.q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数0m2m110m1.(1)若p真，q假，则m1.(2)若p假，q真，则0m.综上，得m1或00的解集是R；q：f(x)logmx是减函数若pq为真，pq为假，求m的取值范围. 【导学号：95902026】【解】因为不等式mx210的解集是R，所以或m0，解得m0，即p：m0，又f(x)logmx是减函数，所以0m1，即q：0m0的解为x， q：(xa)(xb)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”或“假”)【解析】命题p与q都是假命题【答案】假3设命题p：32，q：32，)，则复合命题“pq”“pq”中真命题的是_. 【导学号：95902027】【解析】32成立，p真；32，)，q假故“pq”为真命题，“pq”为假命题【答案】pq4若xx|x4或x10是假命题，则x的取值范围是_【解析】由题意，其否定为真，即4x10成立【答案】4,10)5分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假. 【导学号：95902028】(1)p：12,3，q：22,3；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：44，q：23不是偶数；(4)p：不等式x23x100的解集是 x|2x5，q：点(1,