2019高考数学 不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文.docx

第2讲 不等式的性质与基本不等式一、选择题1已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aa2a2bC D解析：选C.若abb2，故A错；若0a，故D错；若ab0，即a0，则a2bab2，故B错；故C正确所以选C.2已知0ab B.C(lg a)2解析：选D.因为0ab1，所以0，可得；(lg a)2(lg b)2；因为lg alg b，综上可知D正确，另解：取a，b，排除验证，知D正确，故选D.3当x0时，函数f(x)有()A最小值1B最大值1C最小值2D最大值2解析：选B.f(x)1.当且仅当x，x0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.4若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为()A1B2C3D4解析：选A.因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值为1.5若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2Cab|ab|解析：选D.由于0，不妨令a1，b2，可得a2b2，故A正确ab2，b24，故B正确ab30，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是()A9 B.C4 D.解析：选B.将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1，2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，所以a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是，故选B.二、填空题7已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_解析：因为ab2aab，所以a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b0，b0，a2b3，则的最小值为_解析：由a2b3得ab1，所以2.当且仅当a2b时取等号答案：9一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为_解析：设菜园的长为x，宽为y，则x2yL，面积Sxy，因为x2y2.所以xy.当且仅当x2y，即x，y时，Smax.答案：10设a，b0，ab5，则的最大值为_解析：设m，n，则m，n均大于零，因为m2n22mn，所以2(m2n2)(mn)2，所以mn，所以3，当且仅当，即a，b时“”成立，所以所求最大值为3.答案：3三、解答题11实数x、y满足1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围解：设3x2ym(xy)n(xy)，则所以即3x2y(xy)(xy)，又因为1xy4，2xy3，所以(xy)10，1(xy)，所以(xy)(xy)，即3x2y，所以3x2y的取值范围为.12经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解：(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1，20时，4014t4012441(t5时取最小值)当t(20