数学实验末考试复习题.doc

2013年数学实验复习题一、选择题1、三阶幻方又称为九宫图，求三阶幻方矩阵次对角线上元素之和( ) (A) sum(diag(magic(3); (B) sum(diag(magic); diag提取对角线元素 (C) sum(diag(magic(3); (D) sum(diag(rot90(magic(3)。2、data=randn(10000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);n=length(find(yx.2)的功能是( ) (A) 统计20000个随机点中落入特殊区域的点的索引值； rand 随机分布 (B) 统计10000个正态分布随机点落入特殊区域的点数； randn 正态分布 (C) 统计10000个均匀分布随机点落入特殊区域的点数； binornd 二项分布(D) 统计20000个均匀分布随机点落入特殊区域的点数； binopdf 求分布率或函数密度 binocdf 求和（二项分布随机变量的累加概率）3、MATLAB计算正态分布随机变量概率密度函数值的方法是( ) (A) normpdf(x,mu,p); (B) binocdf(x,n,p); (C)binopdf(x,n,p); (D) normcdf (x,n,p)。4、MATLAB命令syms x y;z=x*y2;S=diff(z,x,1)功能是( ) (A) 计算z的二重积分； (B) 计算z的导数； (C) 计算z对x的偏导数； (D)计算z对y的偏导数；5、y=dsolve(Dy=1/(1+x2)-2*y2,x);ezplot(y)的功能是( ) dsolve 求解微分方程 有条件求特解 无条件求通解 (A) 求微分方程特解并绘图； (B) 解代数方程 (C) 求定积分； (D)求微分方程通解并绘图。6、v0=515m/s; 515*515*sin(2*alpha)/9.8的功能是计算关于抛射体问题的( ) (A)发射角； (B)最大高度； (C)最大飞行时间； (D)最大射程。7、theta=linspace(0,2*pi,100);r=cos(6*theta);polar(theta,r,k)功能是( ) (A) 绘三叶玫瑰线； (B)绘六叶玫瑰线； (C)绘心脏线； (D) 绘十二叶玫瑰线。8、MATLAB命令A=rand(5,5)；创建，求用( )(A) max(sum(abs(A); (B) max(sum(abs(A); (C) max(sum(A); (D) sum(max(A);9、MATLAB命令x=1,2,4,5,9;mean(x)，的计算结果是( ) mean 求均值(A) 4 (B) 4.2 (C) 4.5 (D) 2110、MATLAB命令x=rand(10,1)生成10个随机数，将它们从小到大排序，使用( )(A) y=sort(x);z=y(10:1); (B) y,II=sort(x);z=y(II);(C) y=sort(x);z=y(10:-1;1); (D) y,II=sort(x);z=x(II);11、MATLAB命令A=magic(3)创建3阶幻方矩阵，求A的特征值绝对值最小用( )(A) min(abs(eig(A); (B) min(eig(abs(A); (C)min(eig(A); (D) min(abs(A);12、命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x3+9*x2-30*x; factor(diff(f)的结果是( )diff求导(A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5)13、MATLAB命令syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,2*pi)功能是( )(A) 绘出函数f在0,2图形； (B) 计算函数f在0,2的积分；(C) 计算旋转曲面所围的体积； (D) 计算旋转曲面的表面积。14、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”循环排列而成，命令k1=rem(2009-4,10)+1, k2=rem(2009-4,12) +1的结果是( ) rem和 mod都是求余的意思(A) k1指向天干第四字丁，k2指向地支第四字卯； (B) k1指向天干第六字已，k2指向地支第二字丑；(C) k1指向天干第六字已，k2指向地支第十二字亥；(D) k1指向天干第四字丁，k2指向地支第二字丑；15用赋值语句给定x数据，计算对应的MATLAB表达式是（ ）（A）sqrt(7sin(3+2x)+exp(3)log(3) （B）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(3)*log(3)（C）sqr(7*sin(3+2*x)+e3*log(3) （D）sqr(7sin(3+2x)+ e3log(3)16、在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； int(x*cos(x)。结果是（） （A）ans= sin(x)-x*cos(x)； （B）ans= cos(x)+x*sin(x)； （C）ans= sin(x)-cos(x)； （D）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x 17、已知A是一个nXn的可逆矩阵，下面正确的说法是（）(A)rank(A)求A的行列式； 求矩阵的秩 (B)inv(A)求A的秩；inv 求逆矩阵(C) sum(A)求A的列和； (D)P,D=eig(A)求A的特征值。18、MATLAB命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（） （A）以3为初值的98个数,； （B）以100为终值的98的个数； （C）以99为终值的49个数； （D）以3为初值的97个数。19、在MATLAB命令窗口中输入命令data=4 1 2 3 1 3 1 4 2 4;y=hist(data,4)，结果是（ ） hist 将数据分为n类，统计出每一类的数据量（A）y= 4 1 2 3；（B）y=3 2 3 2；（C）y= 3 2 2 3 ；（D）y= 4 2 1 120、下面有关MATLAB变量名和函数名的说法中，正确的说法是( )(A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母(B) 变量名不可由英文字母、数字和下划线混合组成(C) 变量名可以包含空格、标点和下连字符(D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别21、MATLAB的语句colormap(0 0 1) （ ） 必须为 （A）将三维网面图确定为红色； （B）将三维网面图确定为绿色； （C）将三维网面图确定为蓝色； （D）语句使用格式错误22、用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令 ( )A） fix(365*rand(1,60)； B）1+fix(366*rand(1,60)；C）1+fix(364*rand(1,60)； D）1+fix(365*rand(1,60)二、程序阅读1、用plot命令绘制平面曲线v0=515;alpha=45*pi/180;T=2*v0*sin(alpha)/9.8; %第二行t= T*(0:16) /16;x=v0 *t *cos(alpha);y=v0 *t *sin(alpha) -0.5*9.8*t.2;plot(x,y,x,y,r*)Xmax=x(17)00.511.522.53x 10402000400060008000（1）对下面有关程序的功能的说法确切的是（ ）（A）以515为初速度的抛射曲线的绘制； （B）以515为初速度的抛射曲线的绘制以及计算射程；（C）以515为初速度以45度为发射角的抛射曲线的绘制以及计算射程； （D）以515为初速度以45度为发射角的抛射曲线的绘制。（2）第二行语句的功能是（ ）（A）计算射程；（B）计算飞行时间；（C）计算航点的横坐标； （D）计算航点的纵坐标。2. 二阶正交矩阵作用于某一向量时，其效果是将该向量旋转，旋转解为(逆时针旋转为正)。把一个以原点为中心的正方形旋转pi/24，并做适当缩小，迭代30次形成下图。xy=-2 -2;2 -2;2 2;-2 2;-2 -2; A=cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24); x=xy(:,1);y=xy(:,2); line(x,y)for k=1:30xy= 0.9*xy*A x=xy(:,1); y= xy(:,2)； line(x,y)end（1）第六行语句中的矩阵A的功能是（ ）（A）正交矩阵； （B）作用于矩阵xy时，其效果是将xy逆时针旋转为pi/24；（C）作用于矩阵xy时，其效果是将xy旋转为pi/24，并将xy压缩为0.9；缩小90% （D 作用于矩阵xy时，其效果是将xy顺时针旋转为pi/24。00.511.522.53x 10402000400060008000（2）对下面有关程序的功能的说法确切的是（ ）（A）边长为4以原点为中心的正方形旋转pi/24重复30次并绘图； （B）边长为2以原点为中心的正方形旋转pi/24，并将其边长压缩0.9，重复30次并绘图；（C）边长为2以原点为中心的正方形形顺时针旋转pi/24并将其边长压缩0.9，重复30次并绘图； （D）边长为4以原点为中心的正方形形逆时针旋转pi/24并将其边长压缩0.9，重复30次并绘图。3、人口预测问题下表是1991-1996年中国人口的统计数据，建立中国人口增长的数学模型，求出拟合函数 ，计算1994-2010年中国人口，并预测2020年的中国人口T（年）199119921993199419951996N（人口（亿）11.5811.7211.8511.9812.1112.24关于“人口预测”的实验程序如下T=1991:1996;N=11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24;y=log(N); %第三行E=polyfit(T,y,1); %第四行PE=polyval(E,T);PE1=exp(PE); %第六行R=sum(N-PE1).2) %第七行figure(1),plot(T,N,o,T,PE1)Te=1990:4:2010PE2=exp(polyval(E,Te) %第十行PE3=exp(polyval(E,2020) %第十一行figure(2),bar(Te,PE2) %第十二行（1）下面有关程序的功能的说法正确的是（ ）log x自然对数 log10 x 以10为底的对数（A）第三行语句功能是计算N以10为底的对数；（B）第四行语句功能是指数拟合；（C）第六行语句功能是求N的近似值；（D）第十行语句功能是求19902010年每年的人口数量（2）下面有关程序的功能的说法错误的是（ ）（A）第七行语句功能是计算N-PE1各个分量的平方；（B）第十一行语句功能是预测2020年的中国人口数量；（C）第十二行语句功能是绘制PE2的条形图；（D）第十行语句功能是求19902010年每隔四年的人口数量4、中国农历年由天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次轮流搭配而成。始于甲子，终于癸亥。MATLAB程序如下function years(year) %输入年份year输出天干地支农历年if nargin=0,year=2011;endS1=甲乙丙丁戊己庚辛壬癸; S2=子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥;k1=mod(year-4,10)+1; k2=mod(year-4,12)+1;s1=S1(k1);s2=S2(k2);disp(int2str(year),年是, s1,s2,年)X=S1,.;S2 （1）函数文件最后一行语句为显示（ ）（A）天干10个元素；（B）地支12元素；（C）天干和地支所有元素；（D）语句出错。（2）如果函数被调用时不输入年份，则会显示出2011年是（ ）（A）庚寅年； （B）辛卯年； （C）己丑年； （D）戊子年。5、某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A资源9吨、B资源4m3, C资源3个单位;产一吨乙产品用A资源5吨，B资源5m3，C资源10个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值7万元和12万元，三种资源限制分别为360吨、200m3和300个单位。生产两种产品使总价值最高的生产方案可用数学实验程序计算。C=-7,-12; A=9 5;4 5;3 10; b=360;200;300;Aeq=;Beq=; C目标函数系数 A不等式约束矩阵 Awq Beq 等式约束矩阵e0=0,0;e1=inf,inf;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,e0,e1);(1) 程序中变量C表示( )(A) 目标函数系数； (B) 等式约束系数； (C) 不等式约束系数； (D) 等式约束常向量(2) 程序中变量A表示( )(A) 等式约束矩阵； (B) 不等式约束矩阵； (C) 决策变量的值； (D) 目标函数的最大值6. Viviani体是圆柱体被球面所割立体。下面的数学实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下：图1 Viviani问题syms x y;f=sqrt(4-x2-y2);y1=-sqrt(2*x-x2);y2=sqrt(2*x-x2);S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2) V=double(S2)P=rand(10000,3);X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3);II=find(X-1).2+Y.2=1&Z=0.2r=rem(k,2) if r=0 tk=(B-A)/(va+vc); else tk=(B-A)/(va+vb) ; %计算A与B相遇时间 end A+va*tk ; %计算A点位置 B-vb*tk ; %计算B点位置 f=-f; k=k+1;end2、二阶正交矩阵作用于某一向量时，其效果是将该向量旋转，旋转解为(逆时针旋转为正)。把一个以原点为中心的正三角形旋转，并缩小90%，迭代33次创建图3。完成程序填空：图3 旋转三角形bata=1/2;7/6;11/6;15/6*pi;x=cos(bata);y=sin(bata);line(x,y)xy=x,y;alfa=pi/50; A=cos(alfa), -sin(alfa);sin(alfa), cos(alfa);for k=1:33 xy= 0.9*xy*A ; x=xy(:,1); y= xy(:,2) ; line(x,y)end3对于二重积分，D是直线y= x 2和抛物线 y2 = x 所围区域。下面数学实验程序的功能是利用MATLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算（选择先对x积分后对y积分的秩序），然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数。（8分）syms x y;f=x*y*y;x1=y*y;x2= y+2 S1=int(f,x,x1,x2);S2=int(S1,y,-1,2);S= double(S2) 4某年A、B两城镇人各有1000人，以后每年A镇人口10%迁往B镇; B镇人口15%迁往A镇.则有迁移矩阵L，L有两个互异特征值l1，l2，属于两个特征值的特征向量分别为:a 1，a 2,记初始人口分布X0=1000，1000T，则存在不全为零的数c1,c2使得 X0 = c1a 1 + c2a 2（解此方程组求出c1，c2）。下面实验程序主要功能是利用LnX0 = c1l1na 1+ c2l2na2计算人口变化。（8分）n=input(input n:=);A=0.9,0.15;0.1,0.85;X0=1000;1000;P,D=eig(A);C= PX0 c1=C(1);c2=C(2);alfa1=P(:,1);alfa2=P(:,2);lamda1=D(1,1);lamda2=D(2,2);Xn= c1*lamda1.n*alfa1+ c2*lamda2.n*alfa2 5、长征三号甲运载火箭提供给探月卫星的初始速度不足以将卫星送往月球轨道。为提高到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨技术。数学实验程序根据变轨中轨道周期和近地点距离数据，利用开普列第二定律模拟计算计算卫星飞行的最大速度。填空完善下面实验程序。（12分）R=6378;Time=16,15.63,23.3,50.5,225*3600;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c= (H-h)/2, b=sqrt(a.*a-c.*c);S= pi*a.*b./Time Vmax=2*S./(R+h)Vmin= 四、程序改错.1. 判润年程序: 润年条件有二能被4整除，但不能被100整除；能被4整除，又能被400整除。year=input(input year:=);n1=year/4;n2=year/100;n3=year/400;if n1=fix(n1)|n2=fix(n2) %第四行 if n1=fix(n1)&n2=fix(n2) disp(是润年)else if n1=fix(n1)|n3=fix(n3) %第六行 elseif n1=fix(n1)&n3=fix(n3) disp(是润年)else disp(不是润年)end 2、关于“牟合方盖”图形的绘制与体积的计算的实验程序如下h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;r=0:0.05:1;x=r*cos(t);y=r*sin(t);z=sqrt(1-x2); %第三行 z=sqrt(1-x.2)meshz(x,y,z),axis offcolormap(0 0 1)syms x y ;Z=sqrt(1-x2);y0=Z;V=8*int(int(Z,x,0,y0), y,0,R) %第九行 V=8*int(int(Z,y,0,y0), x,0,R)3. 出租汽车公司在仅有A城和B城的海岛上,设了A,B两营业部。如果周一A城有120辆可出租汽车，而B城有150辆。统计数据表明，平均每天A城营业部汽车的10%被顾客租用开到B城,B城营业部汽车的12%被开到了A城。假设所有汽车正常，寻找方案使每