七年级数学思维探究（22）角（含答案）.docx

毕达哥拉斯（约公元前前），古希腊数学家他既是哲学家、数学家、又是天文学家，创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕达哥拉斯学派他提出了“万物皆数”的著名论断，被誉为西方理性数学的创始人毕达哥拉斯定理（即勾股定理）是毕达哥拉斯的一大贡献，他还首创地圆说，认为日、月、星都是球体，悬浮在太空之中22角解读课标角也是一种最基本的几何图形，它在现实生活中随处可见张开的剪刀、纵横交错的公路、钟面上的时针和分针等都给我们以角的形象角既可以看作有公共端点的两条射线组成的图形，又可看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形与角相关的知识有：1角平分线的概念；2角的分类；3互余、互补等数量关系角类似于解与线段相关的问题，解与角相关的问题时，往往用到相关概念、分类与讨论、代数式的思想等知识方法问题解决例1 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到，则_试一试 折痕两旁的部分能互相重合，即为平分线，这是解本例的关键例2 如图，、在一条直线上，若，则图中互余的角共有（ ）A对 B对 C对 D对试一试 从互余的概念入手，应注意等量代换，避免漏掉互余的角例3 如图，已知，平分，且，求的度数试一试 设，建立方程，用代数方法计算例4 将一副三角板的两三角板如图放置，平分，平分（1）将三角板绕点旋转（角的三角板不动），求的大小（2）若将角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化？（直接写出结论，不必说明理由）试一试 三角板绕点旋转过程中，有下列情形：与重合，在内部，包含在内部，故分类讨论是解本例的关键例5 已知：是直线上的一点，是直角，平分（1）如图，若，求的度数；（2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；（3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置探究与的度数之间的关系；在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由分析与解 对于（3），为方便设，将条件等式变形为只含，的等式（1）（2）（3）左边，右边，即，得，钟表上的角度例6 在时到时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成的角？试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成的角？分析与解 直觉作答或近似估计，可得到一些答案，而通过方程可使我们找到问题全部的解而列方程解答，又有几种不同的解题策略：（1）分别对两个整点之间的答案列出方程求解；（2）在上述某础上寻找规律求出全部解；（3）将问题看成圆周追及问题设分针的速度为每分钟个单位长度，则时针的速度为，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从时开始）开始同向而行，要求使两者相距个单位长度所用的时间设从时开始，过分钟后分针与时针成的角，此时分针比时针多走了圈，则，或，解得或分别令以，即得本题的所有个解（精确到秒）：，；，在小时内，秒针相对于时针走了圈，所以秒针与时针共有次成的角数学冲浪知识技能广场1一个角的余角比它的补角的还少，则这个角是_2如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上（1）若，则_（2）若，则_3如图，是钝角，、是三条射线，若，平分，平分，那么的度数是_4如图，是直线上一点，平分，则图中彼此互补的角有_对5在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）A B C D6如图所示的的方格表中，设，则（ ）A B C D7如图，、在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）A B C D8如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置若，则等于（ ）A B C D9如图，已知、为内三条射线（1）图中共有多少个角？（2）若、为四等分线，且图中所有锐角的和为，求的度数；（3）若，求图中所有锐角的和10如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转（1）试说明：；（2）如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分，求；（3）如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由思维方法天地11以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数是_12在上午时分到时分之间，时针和分针成直角的时刻是_13如图，在的网格中标出了和，则_14如图，那么不大于的角有_个，它们的度数之和是_15如图，在一个正方体的个面上画了两条对角线，那么这两条对角线的夹角等于（ ）A B C D16如图，直线、相交于点，于点，平分，则下列结论中不正确的是（ ）A B C与互为补角 D的余角等于17如图是一个的正方形，则图中的和等于（ ）A B C D18如图，、是的任意两条射线，平分，平分，若，则表示的式子是（ ）A B C D以上都不正确19如图，在直线上取一点，在同侧引射线、，使和互余，射线和分别平分和，试探究与的关系，并说明理由20如图，点为直线上一点过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方（1）将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分问：直线是否平分?请说明理由；（2）将图中的三角板绕点按每秒的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线恰好平分，求的值；（3）将图中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图的位置，使在的内部请探究：与之间数量关系，并说明理由应用探究乐园21（1）时钟在点分时，时针和分针的夹角是多少度？（2）晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是点多，时针与分针成角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到点，而时针与分针又恰好成角，问小明外出多少分钟？22已知，是内的一条射线，射线平分，射线平分（1）若（如图），求的度数；（2）设，求的值角问题解决例1 例2 B ，例3 ，由，得，解得，故例4 （1）在旋转的过程中，这一关系不变，从而 （2）略数学冲浪1 2（1）；（2） 34 5B 6B 7C 8C9（1）有个角；（2）；（3）10（1）略（2），设，（3）设运动时间为秒，则，为定值11若射线在的内部，则；若射线在的外部，则12 点分或点分 设点分以后，过分