交通运输系统分析及相关数学方法.ppt

现代物流与物流中心规划,第六章 交通运输系统分析及相关数学方法,modern logistics and logistics centers planning,6.交通运输系统分析及相关数学方法,6.0 为什么要引入交通运输系统分析 6.1 交通运输系统分析简介 6.2 交通运输系统中的物流供需平衡分析 6.3 交通网络平衡配流理论 6.4 双层规划方法简介 6.5 小结,6.0 为什么要引入交通运输系统分析,（1）交通运输是物流的有机组成部分(叶怀珍，杨泽轶，2001 ) 整个物流活动是由包装、装卸、保管、库存管理、流通加工、运输和配送等活动组成的，其中运输是物流活动的主要组成部分，是物流的核心环节，不论是企业的输入物流还是输出物流，还是流通领域的销售物流，都依靠运输来实现商品的空间转移。可以这样说，没有运输，就没有物流。 （2）为了适应物流的需求，要求对所支持的交通网络做系统分析 交通运输的成本直接影响到物流活动的总成本，如何降低运输成本已经成为了物流公司考虑的重要问题。,叶谷珍，杨泽轶. 交通运输与现代物流. 交通运输系统工程与信息, 2001,1(1):56-58,6.0 为什么要引入交通运输系统分析,（3）物流中心选址问题考虑问题过于宏观，在没有对区域交通状况有一个详细的了解的情况下，选址结果缺乏说服力 物流中心的良好运作依赖于交通网络的服务。对交通网络的系统分析将使物流中心发挥最大的作用。,6.1 交通运输系统分析简介,系统分析的原理和方法被广泛地应用于交通运输系统中。特别是近二十年来，交通运输系统分析作为新的学科正在迅速成长起来。许多不同学科、不同专业的学者正致力于交通运输系统问题的探讨。,传统的交通运输系统分析,传统的交通运输分析方法是将交通系统内的各单元一个一个单独研究的，例如以城市交通系统为例，在设计城市交叉路口信号灯的变化周期时，就只针对一个交叉路口的交通情况进行，至于这种周期设置对相邻路口的影响就被略去不计。如果整个系统内单元之间的相互影响很小，这种分析方法是可行的，否则就会产生较大的偏差。恰恰在实际的交通系统中，各单元之间总是相互作用的。,传统的交通运输系统分析,考虑一条拥挤的街道，为了缓和拥挤程度，有关当局拓宽（新建）了这条街道，并且根据从前的交通量与拓宽后拥挤程度减小的交通流量，算出了车辆节约行驶时间的经济效益。 北颐路（当代商场附近） 海淀交通大队联想桥 西长安街（修多宽都堵车） 四道口南北路（白石桥南侧） 阜石路 展览馆展览路,这一街道的拓宽对整个交通网络流量分布的影响： （1）：过去不走这条街道的司机，现在由于其情况变好了，会选择它，从而新街道的拥挤程度也许不会象预料的那样得到大幅度缓和，或许反而会提高； （2）：这条街道的条件改善会使得与它前后相邻的街道变得更拥挤； （3）：与这条街道平行的道路上的流量会减小，这是流量平移的结果； （4）：在整个网络的其它部分上行驶的司机一旦认识到其行驶条件变化了，都会相应地调整其路径，路径的变化导致全部网络路段的流量变化，又促使司机进一步改变路径。 这种连锁反应的强度是逐渐变小的，经过一段时间后（几天或者几周），系统稳定在一个新的平衡状态上，平衡状态将一直维持到下一次系统硬件结构的变动。,一些设施的修建也改变了交通情况： 世纪金源购物中心、当代商场、翠微大厦、中关村的幼儿园 一个新开张的购物中心，会吸引很多新顾客，与它连接的道路会变得更拥挤，那些原来一直经过这一区域的司机也许会放弃老的路线而改走其他路线，或者改变通过它的时刻。 一项新的交通控制或管理规则的颁布，其影响范围也不仅仅是系统的某一个单元，而会波及整个系统的各个部分。 西直门立交桥：改造后更堵，交通标示看不明白、走错路、禁止右拐。（小心上去下不来） 这些改变随即就影响到整个网络流量的分布。一段时间后，系统达到平衡点，如到购物中心选购商品的顾客数量会比中心刚开张时少许多，并且顾客的成分和来源也基本稳定下来。,sheffi y. urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods. prentice-hall, englewood cliffs, new jersey, 1985.,上面提到的平衡一词类似于物理学中的稳态平衡概念。在平衡点，系统中不存在能改变状态的力量，而在非平衡点，则存在内力牵引系统达到平衡态。在交通网络系统中，道路的交通流量受路径选择机制作用，向平衡状态变化（sheffi，1985）。,交通网络的特点,从上面的例子可以知道，单独地分析系统的某一个单元，是得不到平衡状态的，只有在择路机制的作用下，连续全面地分析交通系统内部所有单元之间的相互影响，才能获得交通流量的合理分布结果，即平衡状态。所以，系统分析法是唯一正确的分析方法。,交通运输系统分析领域具有以下特点： （1）分析的对象是多种运输方式：包括航空运输、陆上运输、水运以及客运和货运。 （2）分析的部门是多部门：包括政府、工业企业、运输企业以及科研机构。 （3）分析的问题是多方面的：包括国际国内政策、整个地区的系统规划、运输设备和布局、设备的作业等问题。如现有设备的有效使用、运输管理以及有关运输业的规章制度。相应地，所考虑的目标常常包括国家和地区的经济发展、城市的发展、环境的质量以及人民生活水平等。 （4）它是多学科的综合。涉及到系统论、控制论、信息论、工程学、经济学、地理学、心理学、运筹学等。,6.2 交通运输中的物流供需平衡分析,由于本课程主要研究的是以物流活动为主体的交通运输系统的功能和作用，因此，进行供需分析时也是以物流活动为基础的。 物流活动中包括了主要的城市交通问题，例如交通拥挤、对环境的消极影响、能量消耗等。因此，有必要对物流活动的社会影响及货物运输作定量估计。这就要用到需求供给模型。 一般认为，在城市规划中，交通拥挤是一个很突出的问题，而影响货物运输的因素很多，考虑货流的交通运输问题建模难度很大。（meyburg，1979；yeomans和balce，1992）。 另外，对物流系统的预测差异也很大。此类模型的核心都是预测物流公司的活动情况。物流系统的经济主体包括：生产者、消费者、承运者、潜在的承运者及政府。物流活动受决策者及这些经济主体之间相互作用的影响。,6.2 交通运输中的物流供需平衡分析,城市的货运模型在很大程度上取决于这个地区顾客的需求状况（meyburg和stopher，1974；starkie，1971）。 大多数的货物运输需求以四阶段模型为基础。四阶段法是传统的表示顾客需求的模型。这种方法包括四个过程：交通量的发生和吸引、交通量分布、交通方式分担和交通量分配。 对城市货物运输需求还可以通过经济学、空间价格平衡和交通网络平衡等方法来预测。 交通运输网络平衡模型利用网络结构描述货物流动情况，并主要反映货主、承运者及潜在承运者之间的相互关系。,6.2 交通运输中的物流供需平衡分析,基本的需求模型主要有两种 ：一种强调商品流，一种强调货车流。两种模型都需要大量原始数据。 物流链框架：rimmer和black（1981）在调查了城市物流的情况下提出了一个概念框架。他们定义城市货物运输过程是生产者与最终消费者之间的物流链。重点强调了终端消费者如私人家庭、制造商、批发商及零售商之间的关系，这些主体的各种经济活动（如土地使用）产生了城市货物需求。 本节将讨论传统物流活动的供给和需求模型 ：交通量的产生、交通量的分布、交通方式分担、模拟、运输时间和广义费用。,rimmer p j and black j a. urban goods and commercial vehicle movements in sydney. australian road research, 1981, 11(4): 15-29.,6.2.1 交通量的生成,定义：交通量的生成预测，又称为交通量的发生吸引预测或交通出行的发生吸引预测，是在交通网规划区域的社会经济发展预测的基础上，预测交通网络中各节点（或各区）在规划期间的交通发生量和吸引量的理论和方法。 物流中的货运发生量：一个小区的货运发生量与多个因素有密切因果关系，总的来讲，货运发生模型应该包括空间单元（土地或小区的使用）和流动单元（货物或卡车）。,应用方法：一般常用回归模型来预测货物发生量 rimmer和black（1981）发展了区域卡车需求预测回归模型，这些卡车是以地区、使用类型、用户数量及土地使用等为基础分类的重型和轻型车辆。watson（1975）针对重型车辆物流的产生与吸引提出了类似模型。ogden（1977）在调查了默尔本地区的商用车辆的基础上提出了一种简单的回归模型。,不足之处：货物的需求经常受一些外在因素，诸如被研究的地点和区域的影响，其中包括经济的、科技的及政府政策的影响。模型中不能表示这些外在影响因素。因此回归模型只能恰当地表示一定地区的物流产生模式。虽然大家都认为在物流服务中用回归模型解释复杂的市场情况过于简单，但该模型在长期的计划决策中还是有着重要意义的。 其它方法：除了回归模型外，也有其它的估计物流发生与吸引的方法，如宏观经济模型。模型中用输入-输出关系来表示地区间的货运情况。增长因素模型经常被用来预测货运终点及预测出行者的旅行终点。,6.2.1 交通量的分布（定义）,在交通网规划中交通量的分布预测：包括客、货和车辆的出行。这三种形式的出行分布具有明显不同的特点。对于一个节点而言，车辆和旅客出行在统计规律中基本上是发生和吸引相一致。 在物流网络中：货运的发生和吸引量通常是不平衡的。例如，某些节点仅消耗某种货物，而不生产这种货物，势必造成这种货物的吸引量大于发生量。然而，就网络整体而言，各节点的所有货物的发生量的总和与其吸引量的总和应该是一致的。这是出行分布预测的基本假设条件。,6.2.1 交通量的分布（重力模型）,重力模型是传统的交通分布模型，它仿效牛顿万有引力定律的原理，认为区域间的交通量与区域各自的交通发生量和吸引量成广义上的正比关系，而与各区域间的交通阻抗（交通距离、时间、费用）成广义上的反比关系。带生产能力约束的重力模型被广泛地应用于空间模式的货物运输中（rimmer和black，1981）。许多研究都使用广义的费用函数（kresge和roberts，1971）。 在城市物流活动中，taniguchi et al.（2001）等人提出了如下的重力模型：,（1）,其中 表示商品类型； 表示从地区 i 到地区 j 的第 k 类商品的流量； 为平衡因子； 为参数； 为商品k在 i（或 j）地的供给和需求量； 为商品k从i地到j地的运输费用。,6.2.1 交通量的分布（重力模型应用）,（1）：在分析默尔本地区城市交通运输和商品流的分配中用到了重力模型（ogden，1978） （2）：ashtakala和murthy（1988）在alberta的城市与城镇间针对不同类型的商品流建立了一系列重力模型。带生产能力约束的重力模型使用基于距离和幂指数的阻抗函数。 （3）：实际观测到的o-d流量与通过重力模型预测的o-d流量是否吻合可以用回归分析来验证（park和smith，1997）。不同类型的商品都可以估计出令人满意的阻抗参数。,(1): ogden k w. the distribution of truck trips and commodity flows in urban areas: a gravity model analysis. transportation research, 1978, 12: 131-137. (2): ashtakala b and murthy a s n. optimized gravity models for commodity transportation. journal of transportation engineering, asce, 1988, 114(4): 393-408. (3): park m and smith r l. development of a statewide truck-travel demand model with limited origin-destination survey data. transportation research record, 1997, 1602: 14-21.,6.2.1 交通量的分布（优化模型）,在实际中，可以以美国公路局的模型估计轻型和重型商业车辆的运输情况（rimmer和black，1981）。 在运输业中，广泛地应用数学规划（如线性规划）来优化运输费用（或广义费用），计算中要满足城市地区的供给和需求约束。公司在满足顾客需求条件下尽量减少运输费用，则地区间和国家间形成了多模式和多产品的分配模型（drissi-kaitouni，1990）。,6.2.1 交通量的分布（优化模型）,一般而言，以线性规划（lp）为基础的分配模型可以表述如下：,（2）,这种带线性费用函数的问题称作运输问题，许多相关书籍及文献中都可以找到求解运输问题的方法。模型（2）虽然对于运输公司和城市货运规划来讲是个不错的运输规划模型，但是当同时有多种商品流时，它的作用并不太大。在城市货物运输中重力模型，由于其灵活性，常被用来预测分配模式，在满足供需约束下，其中的 值可表示费用的相对重要性。,6.2.2 交通方式分担,问题描述：在制订运输决策时，通常会遇到交通方式选择问题，如对公路、铁路、航空、水运、管道等运输工具的选择。而且各种运输方式可能还是互相排斥的。比如选择公路，就不能采用铁路、航空等运输方式。,定性分析：运输产品的特点、运输要求，结合各种运输方式的特点和服务效率的分析，做出选择。 定量分析：采用一定的数量化方法对可选的运输方式，以及从它们能够给托运方或买方带来的效益或费用的角度进行综合分析。,方法一：使用带有0-1变量的混合整数规划对此类问题进行分析。 方法二：采用logit分离模型进行交通方式选择。 （sheffi，1985）,例：某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，有卡车运输和铁路运输两种方式可供选择，每箱的体积、质量、可获利润及每种运输方式的托运限制如下表：问两种货物各托运多少箱，可使获得利润最大？,模型求解：这个问题可以引入一个0-1变量表示对运输方式的选择，设y表示0-1变量，则：,设：变量 ， 分别表示甲、乙两种货物托运的数量，因是以集装箱为运输工具，所以变量应为整数。可得到此问题的数学模型为：,采用lingo软件求解：,软件求解结果：,6.2.2 交通方式分担（续）,方法一评论： 优点：简单可行，易于理解。通过数学软件可以很快的得到最优的货物运输方式。 缺点：在运输方式选择上仅能考虑互斥的运输方式，如果货物既可以采用铁路运输，还可以采用公路运输时，该方法无法定量的选择各种方式的分担情况。此时，多采用logit模型进行分析,6.2.3 交通流分配,问题描述：交通流量的分配是在交通运输网络的各个节点对之间的总交通流量给定的条件下，确定该网络中具体路段上的交通流量问题。 已有处理方法：在运输线路的选择与优化问题中，我们常常简单的将其归结为一个最短路问题(运输问题)，并采用dijkstra算法进行求解。,仍然存在的问题：但是在城市交通网络中，司机路线的选择除了受运输费用的影响外，还受车辆大小的限制。司机的经验会影响路径的选择和运输费用。司机、道路及车辆都是影响城市交通路径选择的因素，其生理及心理因素也是影响司机路线选择的重要原因。 在bowyer和ogden（1988）的研究中，对影响司机路线选择的因素作了分类，这些因素按其重要性分成如下几类：占有费用（时间和膳食费用）、通行费、顾客服务质量（比如满足时间约束）、车辆运营费用、司机压力、工作协调性。 仍要考虑的因素：研究表明司机的路径选择是个复杂的过程，包括了一些路线选择算法中无法包括的费用因素。,bowyer d. p. and ogden k. w., impacts of urban road investment on road freight transport: gateway bridge case study. proceeding arrb conference, 1988, 3: 224-235.,在布里斯班对100个货物运输司机调查说明，对大多数司机来说，不拥挤和路径短是最主要的路径选择影响因素（bitzios和ferreira，1993）。 (1)对收费道路而言，私人司机比公司司机考虑的更多。 (2)多数司机认为不拥挤、路径短、拐弯和信号少及高速路是最主要的影响因素。 (3)托车司机更重视路宽、拐弯、信号及拥挤程度。 (4)小型车辆易选择快速、短小路径。轻型商业车辆更重视时间和距离。 (5)只有8%的司机不选择已经走过的路径。 (6)92%的司机认为最多只有三条路径是最可取的，大多数（63%）司机认为一般只有两条主要路径可用。,研究表明司机的路径选择是个复杂的过程,6.2.4 路段阻抗函数,路段阻抗或服务质量包含多项内容：行驶时间、安全和成本等，在研究城市交通中出行者的行为时，常将时间作为主要计量标准。而在研究货物运输时，时间和费用都很重要。 意义：研究城市物流的目的就是要发展和实施有效的管理策略来减少由于城区里使用车辆配送物资带来的社会、经济、环境等成本支出，交通拥挤和环境影响与阻抗（或者速度）密切相关，而阻抗又与流量有关，交通费用同时也受道路条件的影响。道路系统应能估计货运需求及城市物流规划。因此研究交通需求和阻抗关系的相关模型是非常重要的。 估计交通需求和交通阻抗的简单方法：直接调查。但最通用方法：用阻抗函数来表示（branston,1976），其中最为著名的有bpr函数和davidson函数。,braston d. link capacity functions: a review. transportation research, 1976, 10: 223-236.,6.2.4 路段阻抗函数（续）,一般认为不同的司机对阻抗及其它路段费用的理解是不同的。然而绝大多数现有的配流模型都把阻抗看作是路段费用的主要因素。因此，多数阻抗函数都要考虑路段上阻抗与流量的关系。 路段阻抗函数有两种： （1）：假定交通拥挤能阻止车辆前进而不考虑交通控制设施(如信号灯)；该种路段阻抗函数对给定的交通流有两个运输时间值相对应（左图）。 （2）：假设路段流量与交叉口的控制有关。该种路段阻抗函数应用于当路段末尾有信号灯控制的情况（右图），在这种情况下，当路段上的流量趋于交叉口的能力时，在有信号灯的交叉口的延迟时间就会急剧上升，当达到能力限制时，车流最终停止。,6.2.4 路段阻抗函数（续）,实践中常用的阻抗函数公式是由美国公路局（u.s. bureau of public roadsbpr）提供的，即 ：,（4）,其中 为参，一般取 。各个国家由于其道路特点不同，可以修改这两个参数的取值。 表示路段a上的零流阻抗（分钟）， 表示路段a上的流量（车/每天）； 表示路段a的通过能力（车/每天）。,函数特点：是严格单调递增的，所以由于其良好的性质在实际问题中被广泛应用。,（ its的发展使通过直接调查的方法估计路段阻抗成为可能，自动收集阻抗函数的动态交通模型正在不断发展，所得到的阻抗函数也越来越接近实际情况）,用户平衡的基本模型可用带有凸可行约束集的非线性最小化问题来表示，它所要求的路段阻抗函数一定要严格单调递增以保证其解唯一。,6.2.5 广义费用,决策者理解的广义费用包括他认为重要的各种因素，一般包括金钱、时间、距离、安全性或其它影响因素，广义费用是把这些因素通过适当换算而综合在一起来表述的综合费用。货物需求的广义费用函数一般描述为（kresge和robers，1971）：,（5）,kresge d t and roberts p o. systems analysis and simulation models. v.2. in: technologies of transport planning, the brookings institute, washington, d.c., 1971.,其中 为使用某种运输服务从i到j的第k种货物所支付的费用； 为第k种货物第m项影响因素的系数； 为独立变量，可包含从i到j的运输所需要的时间、顾客的等待时间、延迟时间的变化、货物质量、运输过程中货物损坏或丢失的可能性等。,6.3 交通网络平衡配流理论,由于在下一章节中，我们主要研究双层规划方法在物流规划中的应用问题，如在客户对物流中心的选择行为符合用户均衡准则的前提下，如何合理选定物流中心位置的问题等。 所以在本课程所构造的双层规划模型中，下层问题都是一个用户平衡配流问题。在这一节中，我们介绍交通网络平衡配流问题的有关基本内容（sheffi，1985）。,6.3 交通网络平衡配流理论,起因：在实际研究过程中人们逐渐认识到，正确的交通量分配方法应能较好地再现实际交通状态，而这种实际的交通状态是交通网络用户路线选择的结果。基于这种认识，以使用者路线选择行为分析为基础的交通平衡配流理论逐步发展起来。 历史：1952年，wardrop 提出平衡分配原则之后，1956年，beckmann 建立了平衡配流理论的数学极值模型，1979年smith 在对平衡配流原理进一步细致分析的基础上提出了变分不等式模型，他们的研究工作使得平衡配流模型理论形成了比较完整的体系。随着计算机技术的飞速发展，平衡配流模型已在交通分配理论研究中占据了主导地位。,wardrop平衡配流原则描述如下： 在起、终点之间所有可供选择的路线中，使用者所利用的各条路线上的出行费用全都相等，而且不大于未被利用路线上的出行费用。这里的出行费用可以被理解为包括所有影响出行的因素，如时间、运行费用、方便舒适性等，一般可按其重要性加权求和。 满足这一原则的交通状态被定义为wardrop平衡状态，上述配流原则又可称为用户平衡配流（user equilibrium，简称ue）。在平衡状态下，系统达到稳定，此时任何一个使用者（用户）在起终点之间都不能找到一条费用更小的线路，换句话说，任何一个用户都不能单方面改变其路径并能降低其费用。,能想明白么？,一个简单的ue例子：,beckmann采用以下数学形式描述wardrop平衡状态 ：,（6）,其中 为平衡状态下o-d对i，j之间的出行费用， 为i，j之间的第k条路径上的费用， 为i，j之间的第k条路径上的流量。,通常ue配流被归纳为一个凸规划问题。beckmann提出的具有固定需求的用户平衡配流模型如下（所谓固定需求是指o-d需求量在分配过程中是固定不变的）（p1）,（7a）,（7b）,（7c）,（7d）,方程（7b）代表路径流量与o-d之间的交通需求量之间的守衡关系，（7c）保证所有的路径流量一定是正值，而方程（7d）是路段流量与路径流量之间的关联关系，有：,在这个模型中有两个假定条件值得注意： （1）：假定路段费用仅仅是该路段流量的函数，与其它路段上的流量没有关系； （2）：另外还假定路段费用是流量的严格增函数，这就是拥挤效应。这两个假设用数学形式表达为：,（8）,（9）,模型（p1）是非线性凸规划问题，其中目标函数是所有网络中的路段费用函数积分的和，目标函数本身并没有什么直观的经济意义。可以证明模型（p1）的解与用户平衡条件是等价的以及其解是唯一的（sheffi，1985）。,(参见证明文档),如何求解这个优化模型？,偷懒的办法lingo直接求解！,直接利用优化模型进行求解，路径如何描述才不遗漏？,优化模型的算例分析：,算例模型：,算例计算结果： 通过lingo的计算可以知道每条路段和路径上的运输量。此时发现路径6上的流量为0,说明它的运输费用过高，不划算。,路径构成： 路径1路段1路段2路段3； 路径2路段4路段6； 路径3路段5路段7； 路径4路段1路段6； 路径5路段5路段3； 路径6路段4路段2路段7； 流量构成 ad(40)=路径1流量 af(20)=路径4流量 ef(50)=路径2流量路径3流量路径6流量 ed(20)=路径5流量,使用lingo计算时存在的问题： 根据模型必须知道所有路径的组成，当网络规模较大时无法选出所有路径。,leblanc（1975）的算例 模型中使用的数据及网络图来源于sioux falls, south dakota。 实验环境为：cdc6400型计算机，计算平台：fortran iv,不采用lingo计算咱们怎么办？ beckmann等提出的平衡配流模型（p1）沉睡了多年之后，到20世纪60年代后期，求解这个模型的有效算法才得以产生，特别是随着计算机技术的飞速发展，求解大规模配流问题才真正得到了实现。在实际应用中，由于非线性规划问题（p1）的约束条件很多，故只适合于小型问题的求解，而无法解决实际的平衡交通量分配问题。le blanc等学者对规划问题（p1）的进一步研究发现flank-wolfe算法可以有效的解决这个问题。,(参见算法说明文档),6.4 双层规划方法简介,在物流系统中为什么要引入双层规划： 因为客户的需求不但可以由多个物流中心共同满足，而且由每个物流中心配送的货物量取决于客户的选择行为，同时这种选择行为在很大程度上具有较高的随机性。 因此，我们可以把物流中心的选址问题看作一个领导者和跟随着（leader-follower）问题，其中决策部门是指导者（leader），客户对物流中心的选择行为或者客户需求在各物流中心的分配为跟随者（follower）。 决策部门可以通过政策和管理来改变某个物流中心的位置和配送成本，从而影响客户对物流中心的选择，但不能控制他们的选择。客户则对现有的物流中心进行比较，根据自己