2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形第5讲三角函数的图象与性质分层演练.docx

第5讲 三角函数的图象与性质1下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2xDysin xcos x解析：选Aycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确2函数y 的定义域为()AB，kZC，kZDR解析：选C由cos x0，得cos x，所以2kx2k，kZ.3若函数f(x)sincos的图象关于原点对称，则角()ABC D解析：选D.因为f(x)2sin，且f(x)的图象关于原点对称，所以f(0)2sin0，即sin0，所以k(kZ)，即k(kZ)又|，所以.4函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：选D.ytan xsin x|tan xsin x|结合选项图形知，D正确5(2019广州综合测试(一)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增解析：选D.f(x)sin(x)cos(x)sin，因为0且f(x)为奇函数，所以，即f(x)sin x，又直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数f(x)的最小正周期为，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此时f(x)在上单调递增，故选D.6已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的单调递减区间是_解析：当x时，f(x)有最小值2，所以22k，即2k，kZ，又因为|，所以.所以f(x)2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.答案：，kZ7若函数f(x)sin(x)(0且|)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则f等于_解析：由题意知，kZ，解之得2，2k，又因为|，所以.所以f(x)sin.所以fsincos.答案：8已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：9(2017高考北京卷)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sin(2x)sin().所以当x，时，f(x).10(2016高考北京卷)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)1(2018高考全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选B.易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.2(2019石家庄质量检测(一)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知f2sin0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f2sin，故选B3(2019南昌第一次模拟)已知函数f(x)Acos x(A0，0)在区间上存在零点，则的最小值为()A. B.C2 D3解析：选C.因为f(x)在区间上存在零点，所以或，所以2或3，所以min2，故选C.4(2019成都第二次诊断检测)已知函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)(0，R)在上单调递减，则的取值范围是()A(0，2 BC D解析：选Cf(x)sin(x)2sin cos(x)cos sin(x)sin cos(x)sin x，2kx2k，kZx，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ，所以，kZ，由，可得2k，kZ，由，kZ，可得1，kZ，所以2k1，kZ，又，所以，因为0，所以02，所以当k0时，1.故选C5设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，函数f(x)的值域为2，26已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g