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文档简介
阶 段 性 测 试(一)(见学生单册)考查范围:二次函数(1.11.3)一、选择题(每小题4分,共24分)1下列函数中属于二次函数的是(B)Ay2x2 Byx2Cyx D2x212抛物线y2x21的顶点坐标是(C)A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0,1)3二次函数yx22x的图象可能是(B)A B C D.4二次函数y(x2)22 的图象与y轴的交点坐标是(C)A(0,2) B(2,0)C(0,2) D(0,4)5若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k,则b,k的值分别为(D)A0,5 B0,1C4,5 D4,16如图所示,已知抛物线yx2bx3与y轴的交点A关于对称轴直线x2的对称点是点B,则点B的坐标为(D)第6题图A(2,3) B(3,2)C(3,3) D(4,3)二、填空题(每小题5分,共20分)7二次函数yx22x3的最小值是 _4_8已知抛物线y13x2,另一条抛物线y2的顶点是(2,5),且由y1平移得到,则抛物线y2的表达式为_y23(x2)25_9若抛物线yx24xm与x轴有且只有一个交点,则m_4_10已知二次函数yx22mx2,当x2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是_m2_三、解答题(6个小题,共56分)11(6分)已知二次函数的表达式为y4x28x,写出它的对称轴和顶点坐标,并说出图象是由y4x2的图象怎样移动得到的解:这个函数图象的对称轴是x1,顶点坐标是(1,4),是由y4x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位得到的12(8分)已知二次函数yx24x.(1)用配方法或公式法把该函数化为ya(xm)2k(其中a,m,k都是常数且a0)的形式,并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(2)当x满足什么条件时,函数值y随着x的增大而减小?解:(1)y(x2)24,开口向下,对称轴是直线x2,顶点坐标是(2,4)(2)x213(8分)画出二次函数yx22x3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当_x1_时,y随x的增大而增大(2)当_1x3_时,抛物线在x轴的上方(3)当0x2时,函数y的取值为_3y4_;(4)当0y3时,自变量x的取值为_1x0或2x3_第13题图【解析】 列表:x10123y03430第13题答图描点、连线可得如图所示抛物线(1)当x1时,y随x的增大而增大(2)当1x3时,抛物线在x轴的上方(3)当0x2时,函数y的取值为3y4;(4)当0y3时,自变量x的取值为1x0或2x3.第14题图14(10分)如图所示,已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其中A,C.(1)求这条抛物线的函数表达式;(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小请求出点P的坐标解:(1)依题意,得a,b,c2,即抛物线的函数表达式为yx2x2.(2)连结AC,BC,BC的长度一定,所以PBC周长最小,也就是使PCPB最小,B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x1的交点,即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb,则解得此直线的表达式为yx2,把x1代入,得y,点P的坐标为.第15题图15(12分)如图所示,二次函数的图象的顶点坐标为,现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1)(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由第15题答图解:(1)设二次函数的表达式为ya(x1)2,图象过A(2,1),a1,即a,y.(2)过点A,B分别作ACx轴,BDx轴,垂足分别为C,D.易证得AOCDOB,DOAC1,BDOC2,B(1,2)当x1时,y(11)22,点B在这个二次函数图象上16(12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5,其中y1的图象经过点A(1,1)若y1y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为ya(xh)2k,当a2,h3,k4时,二次函数的关系式为y2(x3)24.20,该二次函数图象的开口向上当a3,h3,k4时,二次函数的关系式为y3(x3)24.30,该二次函数图象的开口向上两个函数y2(x3)24与y3(x3)24顶点相同,开口都向上,是“同簇二次函数”(2)y1的图象经过点A(1,1),2124m12m211.整理,得m22m10.解得m1m21.y12x24x32(x1)21.y1y22x
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