全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第2课时 不等式的证明与柯西不等式1设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D.答案C解析(a3)2(2a26a11)a22b时,恒成立,当ab时,不恒成立;由不等式0,y0,aR,bR.求证:()2.答案略证明因为x0,y0,所以xy0.所以要证()2,即证(axby)2(xy)(a2xb2y),即证xy(a22abb2)0,即证(ab)20,而(ab)20显然成立故()2.7(2014江苏)已知x0,y0,证明:(1xy2)(1x2y)9xy.答案略证明因为x0,y0,所以1xy230,1x2y30.故(1xy2)(1x2y)339xy.8(2018福建质量检查)若a,b,cR,且满足abc2.(1)求abc的最大值;(2)证明:.答案(1)(2)略解析(1)因为a,b,cR,所以2abc3,故abc.当且仅当abc时等号成立所以abc的最大值为.(2)证明:因为a,b,cR,且abc2,所以根据柯西不等式,可得(abc)()()2()2()2()2()2()2()2.所以.9(2016课标全国,理)已知函数f(x)|x|x|,M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.答案(1)x|1x1(2)略解析(1)f(x)当x时,由f(x)2得2x1;当x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|0,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立11(2018广州综合测试)已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3,求实数a的取值范围;(2)若a1,xR,求证:f(x)2.答案(1)(,)(2)见解析解析(1)因为f(1)3,所以|a|12a|3.当a0时,得a(12a),所以a0;当0a时,得a(12a)2,所以0a;当a时,得a(12a)3,解得a,所以a0,n0,且mn1,求证:2.答案(1)1,3(2)略解析(1)方法一:依题意,f(x)f(x)min2.不等式f(x)a22a1恒成立,a22a30,解得1a3,实数a的取值范围是1,3方法二:f(x)|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2,f(x)min2.不等式f(x)a22a1恒成立,a22a30,解得1a3,实数a的取值范围是1,3(2)由(1)知f(x)2,22.()22(mn)224(2m1)(2n1)8,当且仅当mn时等号成立2,2.1(2017武汉4月调研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集;(2)若正实数a,b满足ab,求证:1.答案(1)x|7x(2)略解析(1)当x时,x52x31,解得x7,7x;当x5时,x52x31,解得x,x;当x5时,x5(2x3)1,解得x9,舍去综上,7x.故原不等式的解集为x|7x(2)要证1,只需证ab21,即证2,即证.而ab2,成立,原不等式成立2已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m,求证:a2b3c9.答案(1)1(2)略解析(1)因为f(x2)m|x|,f(x2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 双方离婚协议书怎么写9篇
- 加油站施工现场安全培训 45X
- 《三角形中位线定理》说课 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册
- 职场压力调查分析及对策
- 预防为主:学校传染病防控策略
- 肺炎合并糖尿病的针对性护理查房
- 健康码使用与推广培训目的
- 糖尿病与心血管疾病的关系
- 2024年化妆品行业产业链及市场格局分析
- 临床路径康复教育
- 废品回收站的火灾安全管理
- 小学生电力科普小讲座(课件)-小学常识科普主题班会
- 电梯检验员实操
- 实验室资料档案目录
- 人社部职业技能培训工种
- 保龄球馆、旱冰场消防安全制度范文
- 足球赛事宣传方案
- 新型微波滤波器的理论与设计
- 互联网保险解析
- 2023年10月内蒙古呼和浩特体育中心公开招聘人才笔试历年高频考点(难、易错点荟萃)附带答案详解
- 通信工程施工安全交底
评论
0/150
提交评论