2019届高考数学专题十二数列求和精准培优专练理.docx

培优点十二 数列求和1错位相减法例1：已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求证：【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）设的公差为，的公比为，则，即，解得：，（2），得，所证恒等式左边，右边，即左边右边，所以不等式得证2裂项相消法例2：设数列，其前项和，为单调递增的等比数列， （1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）时，当时，符合上式，为等比数列，设的公比为，则，而，解得或，单调递增，（2）， 一、单选题1已知等差数列中，则项数为（ ）A10B14C15D17【答案】C【解析】，故选C2在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（ ）A7B8C9D10【答案】C【解析】设等差数列首项为，公差为，由题意可知，二次函数的对称轴为，开口向下，又，当时，取最大值故选C3对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A7554B7549C7546D7539【答案】A【解析】由题意可知：，点都在函数的图象上，则，则数列是周期为4的周期数列，由于，且，故故选A4设等差数列的前项和，若数列的前项和为，则（ ）A8B9C10D11【答案】C【解析】为等差数列的前项和，设公差为，则，解得，则由于，则，解得故答案为10故选C5在等差数列中，其前项和是，若，则在，中最大的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由于，可得，这样，而，在，中最大的是故选C6设数列的前项和为，则对任意正整数，（ ）ABCD【答案】D【解析】数列是首项与公比均为的等比数列其前项和为故选D7已知数列满足，若恒成立，则的最小值为（ ）A0B1C2D【答案】D【解析】由题意知，由，得，恒成立，故最小值为，故选D8数列的前项和为，若，则（ ）A2018B1009C2019D1010【答案】B【解析】由题意，数列满足，故选B9已知数列中，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】设，由，解得，令，故故选A10已知函数，且，则（ ）A20100B20500C40100D10050【答案】A【解析】，当为偶数时，当为奇数时，故故选A11已知数列满足：，则的整数部分为（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】，原式，当时，整数部分为1，故选B12对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如，已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（ ）A305B306C315D316【答案】D【解析】由题意，当时，可得，（1项）当时，可得，（2项）当时，可得，（4项）当时，可得，（8项）当时，可得，（16项）当时，可得，（项）则前项和为，两式相减得，此时，当时，对应的项为，即，故选D二、填空题13已知数列满足，记为的前项和，则_【答案】440【解析】由可得：当时，有， 当时，有， 当时，有， 有，有，则故答案为44014表示不超过的最大整数若，则_【答案】，【解析】第一个等式，起始数为1，项数为，第二个等式，起始数为2，项数为，第三个等式，起始数为3，项数为，第个等式，起始数为，项数为，故答案为，15已知函数，则_；【答案】2018【解析】，设， 则， 得，故答案为201816定义为个正整数，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_；【答案】【解析】数列的前项的“均倒数”为，解得，当时，当时，上式成立，则，则故答案为三、解答题17正项等差数列中，已知，且，构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），又，；（2），两式相减得，则18已知为数列的前项和，且，（1）