教材分析——整式加减(雷祖法).ppt

1,1,整式的加减,第二章教材分析,二十中学 雷祖法,2,一.章节地位、知识结构与学习内容与要求;,二.本章教学内容涉及的数学思想方法及能力增长点;,三.整体教学建议;,四.具体教学建议.,3,属于“数与代数”领域，是在学生已有的字 母表示数以及有理数运算的基础上展开的。 是学习下一章“一元一次方程”的直接基础 ，也是以后学习整式乘除、因式分解、分式 、方程以及函数等知识的基础，同时也是学 习物理、化学等学科以及其他科学技术不可 或缺的数学工具。,（一）.章节地位,一.章节地位、知识结构与学习要求：,工具性知识,4,列式表示数量关系,整式,概念,单项式,多项式,系数,次数,项,次数,同类项,项数,运算,去、添括号,合并同类项,整式的加减,（二）知识结构：,数式通性,用字母表示数,整式,5,1.新课程标准要求: 了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算。 细化为课程学习目标为： （1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄 清它们之间的联系与区别； （2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌 握去括号时符号变化规律，进行整式的加减运算； （3）理解字母表示数，理解数的运算律在整式加减 运算中仍然成立； （4）会列整式表示实际问题中的数量关系；体会用 字母表示数后，从算术到代数的进步。,（三）学习目标解读：,6,需要补充的内容是有关能运用整式的加减运算对多项式进行变形.,7,2.2011年中考说明对整式加减要求：,了解概念、 理解法则、 会运算、会变形,8,适当渗透代数式和代数式的值：,理解意义、 会列式、能解释,了解概念、 会求值、能判断规律 能变形,9,（四）本章的主要内容： （1）整式及其相关概念；（3概念） （2）整式的加减.(1概念3法则）,10,二.本章教学内容涉及的数学思想方法及 能力增长点;,数学思想意识：转化思想；代换意识；,数学方法：类比；整体；,能力生长点：数学符号化能力；抽象概括能力；运算能力。,11,以整式为知识载体，帮助学生进一步理解用字母表示数，实现从具体到抽象的第一次飞跃，培养和发展学生的符号感；,12,整体印象,13,三.整体教学建议;,（一）课时建议（8课时）：,2.1整式：2课时； 单项式；多项式 2.2整式的加减：4课时； 同类项与合并同类项；去括号； 整式的加减（2课时） 总结和验收：2课时；,14,（二）重难点及关键：,关键：理解“数式通性”.,重点：三个法则（合并同类项法则、去括号法则、整式加减的运算法则）,难点：三个法则（合并同类项法则、去括号法则、整式加减的运算法则）和列整式表示实际问题中的数量关系,15,（三）整体教学建议：,1.注意与小学相关内容的衔接，解决好“用字母表示数”的问题,2.加强与实际的联系无论是概念的引出还是运算法 则的探讨都是围绕实际问题展开的。让学生体会整式的概念和加减运算来源于实际，是实际的需要；同时让学生理解整式及加减运算在解决实际问题中的作用，更重要的是通过列整式表示实际问题中的数量关系为后面的列方程和函数做必要的准备；,3.类比数学习式加强知识的内在联系，注重思想方法的渗透,16,4.留给学生探索的时间和空间，发展思维能力；,5.加强整式的变形能力训练，加强与高中知识的衔接；,6.抓住重点，加强练习，打好基础。,17,单项式的概念,同类项的概念 合并同类项的方法,去括号法则,用好引言：,18,注重复习：通过复习小学学过用字母表示 数，复习时要注意这个复习不是简单的重 复，而是在复习的基础上有所提高，让学生 充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子 表示数量关系，理解字母可以像数一样进行 计算，为整式的加减运算打好基础。 书上尽管没有为列代数式具体安排课时，但 一定要把列式这根主线贯穿于教学和练习的 始终。,19,注重用好课本。 注意通过例题加深对概念的强化。 大家注意观察书本上的例题编排都是采用 由浅入深层层推进的方式，所以建议大家练 习题目的编排也采用这样的方式。 通过用字母表示数、列式表示实际问题的 数量关系，培养学生的抽象概括能力.书上对 于这块内容做了大量的设计和侧重。,20,注意加强整式的化简求值和整式变形（特别整体代换）的练习，酌情补充添括号的内容。,21,四.具体教学建议.,（一）充分相信学生，尽可能为学生留出探索交流的空间与机会。特别要用好书本上所设置的“思考”、“探索”、“归纳”的栏目，以及“数学活动”、“课题学习”等栏目，使学生经历形成概念、法则的探索过程，有效改变学生的学习方式。,2“思考”、2“探究”、4“方框”、3“云图”、3“数学活动”、2“选学”,22,（二）各课时教学建议,2.1 整式（2课时） 主要内容： （1）复习用字母表示数，进一步理解用字母表示数的意义； （2）能分析实际问题中的数量关系，并列式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； （3）单项式,多项式,整式的概念（重点）,23,重点：理解3个概念（单项式、多项式、整式）及相关概念,教学设计主要思路：紧密联系实际问题，通过字母表示数和列式表示实际问题的数量关系，使学生经历概念的形成过程，通过例题达到理解概念和进一步理解字母表示数以及列式表示实际问题中的数量关系的目的。,24,第1课时：单项式,1. 本节课的重点是单项式的概念以及单项式的系数、次数的概念； 难点是从数字到字母的抽象过程以及列式表示数量关系；,25,2.让学生经历单项式概念的形成探索过程.,从引言（1）出发，让学生经历由数字到字母的过程；抽象出一个单项式100t；,在“思考”栏目给出4个实际问题，列式表示数量关系，得到5个不同的单项式6a2，a3，2.5x，vt，-n；,让学生通过观察，分析出所列式子的共同点，进而归纳出单项式的概念.,数与字母的乘积叫做单项式； 特别的，单独一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数; 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.,除了让学生弄明白探索过程中涉及到6个单项式的系数与次数外,还充分利用好P55页的云图。,26,单项式的系数： 1. 只介绍数字系数，不涉及字母系数； 2. 系数包括符号； 3. 对于系数是或时，“” 常省略不写. 4.单独一个数字的系数是本身，单独一个字母的系数是1 单项式的次数： 仅仅与字母指数有关，与数字次数无关. 单独一个数字次数为0，单独一个字母次数为1.,27,系数是带分数时，通常写成假分数.,在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，如a除以t写作,代数式书写习惯的注意事项：,28,3.通过书上例题，达到理解字母表述数、列单项式表示实际问题的数量关系以及理解单项式的系数次数的目的。,字母表述数、列单项式表示实际问题的数量关系贯穿于引入、 探究、落实的始终。,29,4.注意通过补充例题加深对概念的强化.,注意：常数项的系数是它本身，次数是0， 单独一个字母的系数是1，次数是1.,3.若(m-2)xny是关于x,y的四次单项式，求m,n应 满足的条件.,1.判断下列代数式是否是单项式，若是，指出它的系数与 次数，若不是，说明理由. （1） （2） （3） （4）-6 （5） （6）a,30,5.理解式子更具有一般性。,同一个式子可以表示不同的含义，教学时可以结合例子让学生去体会。,老师可以举出不同的例子,31,（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的意义为_ 。,32,第2课时：多项式,1.主要内容： （1）复习用字母表示数，使学生进一步理解用字母表示数的意义； （2）能分析实际问题中的数量关系，并能列多项式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； （3）多项式及相关概念（重点）,33,2.本节课的教学方法类似于第一课时（单项式）的教学方法。,（1）加强与实际问题的联系. （2）让学生经历形成概念的探索过程. （3）注意通过例题加深对概念的强化以及列多项式表示实际问题的数量关系.,从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列式表示这些数量关系，通过分析所列式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念，通过实际问题的例题巩固所学概念。,34,(3)、（4）是常见图形的面积问题,体会多项式概念的产生源于实际的需要，通过列多项式，分析归纳总结式子的共同特点。,35,教材逐条分析每个题目的数量关系，列多项式,抽象概括出这几个代数式的特征几个单项式的和，从而引出多项式的概念以及多项式的项和常数项的概念。,多项式里次数最高项的次数多项式的次数。,探索概念观察、抽象、归纳,36,3.要注意和单项式的概念进行比较，注意两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系和区别.,（1）多项式的次数不是所有次数的和，它与单项式的次数有区别，它是所有项中次数最高项的次数。 单项式、多项式、多项式的项都有次数，理解它们的区别与联系。,（2）多项式的项是单项式，每个单项式都有系数，但多项式来说，没有系数的概念。,37,（1）多项式中的每一项都包括前面的符号。 （2）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。 （3）含有两个或两个以上字母的多项式，常常可以按照其中某一字母升幂排列或降幂排列 。（酌情要求）,4.对于多项式的概念需要注意的问题,38,5.通过例题加深对概念的强化.,列式解决实际问题和强化概念,顺逆问题学生接触较少，注意引导。,渗透整式求值问题。,39,补充练习：,40,6.尽量出现各种形式的列整式解决实际问题中的数量关系：,数： 奇数2n-1或2n+1；偶数2n； 三个连续整数一般写作n-1，n，n+1； 三个连续偶数般写作2n-2，2n，2n+2； 三个连续奇数般写作2n-1，2n+1，2n+3. 两位数与三位数 十位数字为x,个位数字为y 则两位数为10x+y； 颠倒位置后的两位数为:10y+x. 百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z的三位数为： 100x+10y+z.,41,熟记常用的关系式、公式，如：特殊图形的面积、周长公式，行程问题与工程问题的公式等；,较为复杂的实际问题关系或图形关系，从具体数字抽象到字母表示数。,42,引导学生把文字语言转化为符号语言. 帮助学生进一步掌握句子中关键性词语的含义，如：和、差、积、商、倒数、比、大、小等； 遵循运算顺序，合理应用运算规律和括号，如“x与y的平方差”先平方，后作差，“x与y差的平方”先作差，后平方； 抓住句子中的“的”字划分层次(a与b的平方差及a与b平方的差)； 注意句子中的“与”字，它表示并列关系，一般是连接运算的连词,如：x与y的差表示为x-y.,43,7.规律类问题的渗透： （根据情况适时适势）,如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1,44,右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D. 请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式) 从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数 到12时，对应的字母是_；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_； 当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好 数到的数是_ (用含n的代数式表示).,45,如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124,46,处理好课后习题,习题2.1,47,8.建议学生阅读课本P61数字1与字母x的对话，了解一些数学史的知识.,48,2.2 整式的加减（4课时） 总要求,理解算理 掌握算法 认真落实 讲究实效,49,第3课时：同类项、合并同类项,1.主要内容： （1）同类项的概念； （2）合并同类项法则；,50,2.教法建议：,（1）关于“同类项”概念的教学,对“同类项”概念的学习，还要注意给学生留充分的探索的时间和空间，使学生真正经历概念的形成过程.,51,类比数的运算进行式的运算,52,53,同类项的识别两条标准： 同类项：两相同，两无关. 两相同：所含字母相同； 相同字母指数也相同； 两无关：与系数无关； 与字母顺序无关.,54,补充同类项识别练习：,2.若 ，则 _,1. _,n=_.,55,（2）关于合并同类项的教学,对于“合并同类项”，要强调与数的运算进行 类比，通过类比，理解数的运算性质和运算律 在式的运算中仍然成立，体会“数式通性”.,“合并同类项”包含将同类对象按数量关系进行合并的分类思想，使得结果大大简化.,56,57,对式子进行变形，提醒交换位置时项的符号,本质：利用运算律 原因：字母表示数,58,合并同类项法则： 一加两不变 把同类项的系数相加,所得的结果作为 系数,字母和字母的指数保持不变.,59,通过例题巩固同类项的识别与合并：,体会问题设计的梯度与层次,可以先让学生使用直接代入求值，再比较与化简后求值的优劣,60,涉及到正负数表示相反意义的量，列式表示实际问题中的数量关系以及合并同类项的问题。,61,对这部分知识的教学一定要夯实基础，切忌急躁；适当补充练习。,62,补充练习：,1.合并下列各式的同类项,2.当x2，y3时，求多项式 的值.,63,1.主要内容：去括号法则 （适当补充添括号法则，但注意难度）. 是本章的难点和易错点； 关键：类比有理数的计算让学生理解去 （添）括号的依据，并进行一定量的训练.,第4课时：去括号,64,2.教材从引言（3）引入得到两式子： 100t+120(t-0.5)和100t-120(t-0.5) 类比数的运算，它们应如何化简。,方案1：,65,方案2：,+120(t-0.5)=+（120t-60)=120t-60,-120(t-0.5)= -（120t-60)= -120t+60,根据学生情况，选择合适方式。,66,3.例题巩固去括号法则和合并同类项法则：,加强（2）类型训练,顺逆问题，列式表示数量关系，整式加减。,67,去添括号注意： 1）添括号和去括号均不改变代数式的值. 2）去添括号时，都要小心括号前面是“”号 时，括号里的各项都变号. 3）去括号时，如有多重括号，其过程可以由 内向外也可由外向内按去括号法则依次进 行，应根据实际问题而定。,68,去多重括号的顺序：,69,1.化简:,求 与 的差.,变式:,2. 求 与 的和.,求 与 的2倍的差.,求与 的和为 的多项式为_.,4.补充练习,70,1.主要内容：整式的加减法则，进一步 巩固前面所学的去括号、合并同类项的 方法；,第5课时：整式的加减,71,2.教学建议： （1）落实到位，会算并能算对. （2）提高对多项式进行变形的能力，渗透数学思想方法,72,3.例题巩固多项式加减运算法则，注意层次设计。,感知整式加减一般式先去括号，再合并同类项。,体会从不同角度考虑问题。,在减号后加以倍数,73,进一步练习列式表示数量关系,先化简再求值,74,4.加强练习，打好基础，过好计算关 关注计算过程，提高练习质量。 学生算不对的主要原因有两个： 一是算法不清，二是跳步。,75,5.补充练习:,1.化简下列各式:,注意落实和层次性,76,2.化简求值：,1.,77,第6课时：整式的加减(2),教法建议： （1）提高学生运用整式的加减运算对多项式进行变形的能力，渗透数学思想方法（例如整体代入法）. (2)提高对规律类问题的渗透.,78,补充练习一：,1.观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、 根据其中的规律，得出的第10个单项式是( ) A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9,79,3.观察下列等式： ， ， ， 猜想并写出第n个等式为_；,80,1.已知a - b =1，则代数式2a