新编基础物理学上册7-8单元课后答案.doc

第七章7-1 氧气瓶的容积为瓶内充满氧气时的压强为130atm。若每小时用的氧气在1atm下体积为400L。设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm时，使用了几个小时?分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。解 已知 。质量分别为，,由题意可得: 所以一瓶氧气能用小时数为: 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27。压强为2.4mmHg，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式求解氦气和氖气的分数密度。解:依题意, ， ；所以 ,根据 所以 7-3 氢分子的质量为克。如果每秒有个氢分子沿着与墙面的法线成角的方向以厘米/秒的速率撞击在面积为的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。解:单位时间内作用在墙面上的平均作用力为: 7-4 一个能量为的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。解: 依题意可得: 7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。 解： 7-6 2.0g的氢气装在容积为20L的容器内,当容器内压强为300mmHg时,氢分子的平均平动动能是多少?分析 根据已知条件由物态方程可求得温度，进而用公式求平均平动动能。解： 代入数值: 7-7 温度为时,1mol氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能?分析 气体的能量为单个分子能量的总合。解： 7-8有刚性双原子分子理想气体，其内能为。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 个，求分子的平均平动动能及气体的温度 分析 将能量公式结合物态方程求解气体的压强。由能量公式求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均平动动能。解：(1) 设分子数为。 (2) 得 又 得 7-9容器内有氧气，已知其气体分子的平动动能总和是，求： (1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体温度 分析 气体的能量为单个分子能量的总合。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。则分子的平均平动动能。进而利用公式求气体温度。根据1摩尔理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。解：(1) (2) 7-10 2L容器中有某种双原子刚性气体,在常温下,其压强为,求该气体的内能.分析 内能公式与物态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。解：据， 7-11 一容器内贮有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.求：（1）单位体积内的氧分子数；(2)氧的密度；（3）氧分子的质量；（4）氧分子的平均平动动能。分析 应用公式即可求解氧分子数密度。应用物态方程求出质量密度。结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。解：(1) (2) (3) (4) 7-12温度为273K，求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能(2)氧气的内能.分析 分子的能量只与自由度与温度有关，分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。解：氧分子为双原子分子。其平均自由度t=3,转动自由度r=2.当视为刚性分子时,振动自由度s=0.所以:(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:(2) 当时,其内能为:7-13 在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比(6)密度之比.分析 此题是平均平动动能公式、分子平均总动能公式、内能公式、方均根速率公式、理想气体物态方程等的应用。解： 因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3(1) (2) (3)， (4) ， (5) ， (6) ，7-14 已知是气体速率分布函数。为总分子数，,n为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。 分析 根据速率分布函数中的各个物理量的概念（有的问题需结合积分上下限）比较容易理解各种公式的含义。解：（1）表示分布在（）范围内的分子数（2）表示（）范围内的分子数占总分之数的百分比（3）表示速率在（）之间的分子数（4）表示速率在之间的分子平均速率。（5）表示之间的分子速率平方的平均值。 (6) 表示速率在（）区间内的分子数占总分之数的百分比.7-15 N个粒子的系统,其速度分布函数 (1)根据归一化条件用定出常数C; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.分析 将分布函数定义，用归一化条件用定出常数C。根据定义计算平均速率和方均根速率。解：(1) 根据归一化条件 (2) 7-16 有N个假想的气体分子,其速率分布如题图716所示(当时,分之数为零).a题图716试求:（1）纵坐标的物理意义,并由N和求。(1) 速率在到之间的分之数.(2) 分子的平均速率.分析 根据速率分布函数的定义，可得出其纵坐标的物理意义，再由归一化条件可确定其常数a的值，从而得到具体的分布函数；根据速率分布函数的意义和平均速率的概念，求分子数和平均速率。解 (1) 由得 所以Nf(v)的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的Nf(v)为 根据归一化条件(1) 由于所以速率在到之间的分之数为: (2) 据平均速率的计算公式 717 已知某气体在温度,压强时，密度求(1)此气体分子的方均根速率;(2)此气体的摩尔质量并确定它是什么气体.分析 首先根据物态方程确定气体的摩尔质量，代入方均根速率公式即可。解：(1) (2) 7-18一氧气瓶的容积为，充了气未使用时压强为，温度为；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为，试求此时瓶内氧气的温度及使用前后分子热运动平均速率之比分析 比较使用前后气体物态方程可求解温度；利用平均速率的公式比较使用前后分子热运动平均速率变化。解： 7-19 设容器内盛有质量为和质量为的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为则此两种气体分子的平均速率之比为多少？分析 在一容器内温度相同，都为单原子分子则自由度都为3，根据内能公式和平均速率的公式即可求解。解： ，所以：7-20 若氖气分子的有效直径为,问在温度600K,压强为1mmHg时,氖分子1秒钟内的平均碰撞次数为多少?分析 根据碰撞频率公式 可知，需先求得平均速率和分子数密度，而这两个量都可由公式直接得到。解： 氖气的摩尔质量为,则平均速率 由代入碰撞频率公式 得：7-21 电子管的真空度在时为,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径。分析 应用物态方程的变形公式可得到分子数密度，代入平均自由程公式即可。解：此结果无意义,因为它已超过真空管的长度限度。 实际平均自由程是真空管的长度。7-22 如果气体分子的平均直径为,温度为.气体分子的平均自由程,问气体在这种情况下的压强是多少?分析 应用物态方程的变形公式与平均自由程公式结合即可得到压强与自由程的关系。解： 根据平均自由程 所以第八章8-1 如果理想气体在某过程中依照V=的规律变化,试求：(1)气体从V膨胀到V对外所作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低?分析 利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。解：(a) (b) 降低8-2 在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?分析 热力学第一定律应用。等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。解：等压过程: 据8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功分析 热力学第一定律应用。 一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。吸收的热量则要根据不同的过程求解。解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体(1) 容积不变。根据。气体内能增量。对外界做功.(2) 压强不变。，8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb过程到b作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知,则过程ad及db中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?分析 热力学第一定律应用。根据对于初末态相同而过程不同的系统变化，内能变化是相同的特点，确定出内能的变化。结合各过程的特点（如等体过程不做功）和热力学第一定律即可求得。解：已知acb过程中系统吸热,系统对外作功,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差：(1) , 故(2) 经ad过程,系统作功与adb过程做功相同,即W=42J,故,经db过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量所以(3) ,故系统放热.8-5 如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?分析 利用气体做功的几何意义求解，即气体的功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可。解：(1) 气体作功的大小为斜线AB下的面积(2) 气体内能的增量为: 据 代入 (3)气体传递的热量8-6一气缸内贮有10摩尔的单原子理想气体,在压缩过程中,外力作功200焦耳,气体温度升高一度,试计算: (1) 气体内能的增量;(2)气体所吸收的热量;(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少?分析 利用内能变化公式和热力学第一定律，求解压缩过程中的热量。再根据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。解：据又据热力学第一定律:1摩尔物质温度升高(或降低)1度所吸收的热量叫摩尔热容量,所以8-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图87所示的过程，经 C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量分析 比较图中状态的特点可知A、B两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功，再利用热力学第一定律应用求解。解：由图可得： A态： ；B态： ，根据理想气体状态方程可知 ， 根据热力学第一定律得： 8-8 一定量的理想气体，由状态a经b到达c如图88所示，abc为一直线。求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量 分析 气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化，再利用热力学第一定律求解热量。解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积 (2) 由图看出 内能增量 (3)由热力学第一定律得 。 8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态求末态的压强(普适气体常量R=8.31Jmol-2K-1) 分析 利用等温过程内能变化为零，吸收的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点求解。解：在等温过程中， , 得 即 。末态压强 8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 分析 结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第一定律可得热量。解：等压过程 内能增量 双原子分子 8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 ，如题图811所示。求下列各过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为 ； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态 分析 等温过程吸收的热量可以直接利用公式求解。ACB过程的吸收热量则要先求出功和内能变化，再应用第一定律求解。解：(1) 如图，在AB的等温过程中,， 将，和 代入上式，得 (2) AC等体和CB等压过程中 A、B两态温度相同， 又 8-12质量为100g的氧气，温度由10C升到60C，若温度升高是在下面三种不同情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。在这些过程中，它的内能各改变多少？分析 理想气体的内能仅是温度的函数，内能改变相同。解：由于理想气体的内能仅是温度的函数，在体积不变,压强不变，绝热三种过程中，温度改变相同，内能的改变也相同（氧为双原子分子）8-13 质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功.(设氮气可看作理想气体)分析 理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化，从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。解：（1） 等温过程 （2）等压过程： (3) 绝热过程：，其中， 即： 8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度 分析 （1）理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得温度变化，从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到。（2）对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功（3）在温度已知的情况下，可利用物态方程求解分子数密度。解：(1) 刚性多原子分子 (2) 绝热 .外界对气体作功。 (3) ， 8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图815所示的循环，状态的压强，体积的数值已在图上注明，状态a的温度为1000K，求：（1）状态b和c的温度；(2)各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量；(3)循环效率。分析 （1）各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定律得到热量。（3）根据效率定义求解循环效率。解：816 如题图816所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，CEA过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？分析 BED过程吸热无法直接求解结果，但可在整个循环过程中求解，（1）循环过程的功可由面积得到，但需注意两个小循环过程的方向（2）利用循环过程的内能不变特点，从而由热一定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系，从而求出BED过程的吸热。解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： 设CEA过程中吸热，BED过程中吸热，对整个循环过程，由热一律， BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.817以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强是初态压强的一半，求循环的效率 分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此根据已知条件，在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。解：根据卡诺循环的效率 由绝热方程： 得 氢为双原子分子， ， 由 得 818 以理想气体为工作物质的某热机，它的循环过程如题图818所示（bc为绝热线）。证明其效率为：分析 先分析各个过程的吸放热情况，由图可知，ca过程放热，ab过程吸热，bc过程无热量交换。再根据效率的定义，同时结合两过程的过程方程即可求证。解： 将代入得 819理想气体作如题图819所示的循环过程，试证：该气体循环效率为分析 与上题类似，只需求的bc、da过程的热量代入效率公式即可。证明：820一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K（2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。8-21题图821中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等压过程，ca为等体过程，已知求此循环的效率。分析 先分