必修五2.4等比数列(一)(上课).ppt

24等比数列（一）,课前小练,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是,如果每一轮每一台电脑都感染20台电脑，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的电脑数构成的数列是：,1，20，202，203，20n-1 ，,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:,这些数列有什么共同特点 ?,从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数， 这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,1.等比数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,1、判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由：,(1) 16，8，4，2， 1， ；,(2) 5，-25，125，- 625，；,(4) 2，2，2，2，2，；,(3) 1，0，1，0，1，；,是，公比是0.5,是，公比是-5,不是,是，公比是1,(5),x =0时，不是； 否则，是.公比为x,注意,【预习自测】,（1） 即等比数列的每一项都不为0；,（2） 即等比数列的公比不为0；,（3） 为非零常值数列；,2、等比数列的通项公式：,法一：递推法（不完全归纳法）,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,2、等比数列的通项公式：,3.性质：,可得,等比数列,类比,4、等比中项,如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项.,【预习自测】,【课内探究】 （展示）,解：（1）,（2）,（3）,例2、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? （放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）,解：设这种物质质量是1，,答：这种物质的半衰期约为4年.,小结,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,你还知道等差数列有什么性质吗?,你能类比写出等比数列的性质吗?,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,【反馈检测】,D,4、某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比一年增加10%，那么2018年需退耕多少万公顷？（结果保留到个位）,解：,答：2018年需退耕约13万公顷.,解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30,解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4 可得：q=2,思考:你能判断它们的增减性吗?,猜一猜,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,图（）是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（），如此继续下去，得图（）试求第个图形的边数,边长和周长,应用拓展,思 考 按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线可以发现，当增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你还能发现这个图形其他有趣的性质吗？,要计算第个图形的周长，只需计算第个图形的边数第个图形的边数为，因为从第个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的倍