2019高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究（含解析）北师大版.docx

6平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究A组基础巩固1.若向量a=(1,2),b=(-3,4),则(ab)(a+b)=()A.20B.54C.(-10,30)D.(-8,24)解析ab=-3+8=5,a+b=(-2,6),(ab)(a+b)=(-10,30).答案C2.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,则向量a与向量c=(,-1)的夹角的余弦值是()A.B.C.D.解析a+b=(3,k+2),又a+b与a共线,所以k+2=3k,解得k=1,于是a=(1,1),设a与c夹角为,则cos =.答案B3.在以OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=()A.4B.3C.D.4解析由已知得=(1,k-1),而由题意得,即=-3+k-1=0,故k=4.答案D4.已知a=(2,4),则与a垂直的单位向量的坐标是()A.B.C.D.解析由已知得与a=(2,4)垂直的向量为b=(4,-2),即b=(4,-2),又|b|=1,所以=,于是所求单位向量为.答案D5.设x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|=()A.B.C.2D.10解析向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B.答案B6.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=3,则b=.解析由题意知b=(1,-2)=(,-2)(0).|b|=3,=3.52=45,2=9.0,=-3.b=(-3,6).答案(-3,6)7.直线y=2x-1与直线x+y=1的夹角的余弦值为.解析由已知得两直线的方向向量分别是m=(1,2),n=(1,-1),于是cos =-,于是两直线的夹角的余弦值是.答案8.在RtABC中,C=90,E,F是斜边AB的两个三等分点,且AC=6,BC=8,则=.解析以C为原点,CB,CA分别为x轴、y轴建立坐标系,由已知可得,C(0,0),E,F,于是,于是.答案9.已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-b及|a-b|;(2)求ka+b与a-b垂直,求实数k的值.解(1)a-b=(4,0),|a-b|=4.(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-b=(4,0).(ka+b)(a-b),(ka+b)(a-b)=4(k-3)+(2k+2)0=0,解得k=3.10.导学号93774078已知a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且ca,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.解(1)设c=(x,y),|c|=2,=2,即x2+y2=20.由ca和|c|=2,可得解得故c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)(a+2b)(2a-b),(a+2b)(2a-b)=0,即2a2+3ab-2b2=0,25+3ab-2=0,整理得ab=-,cos =-1.又0,=.B组能力提升1.已知向量a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则a与b夹角的余弦值为()A.B.-C.D.解析由a+b=(2,-8),a-b=(-8,16)得a=(-3,4),b=(5,-12),所以cos=-,故选B.答案B2.已知O为坐标原点,向量=(3sin ,cos ),=(2sin ,5sin -4cos ),且,则tan 的值为()A.-B.-C.D.解析由题意知6sin2+cos (5sin -4cos )=0,即6sin2+5sin cos -4cos2=0,等式两边同时除以cos2,得6tan2+5tan -4=0,由于,所以tan 0得k-2,又当ab时,2k=1,k=,所以a与b夹角为锐角时,k的范围是.答案B4.已知a,b,c均为单位向量,且|a+b|=1,则(a-b)c的取值范围是()A.0,1B.-1,1C.-D.0,解析由a,b为单位向量和|a+b|=1的几何意义,可知|a-b|=,设a-b与c的夹角为,则(a-b)c=|a-b|c|cos =cos ,cos -1,1,(a-b)c的取值范围为-.答案C5.设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45,则t的值为.解析a=(4,-3),b=(2,1),a+tb=(4+2t,-3+t).a+tb与b的夹角为45,(a+tb)b=|a+tb|b|cos 45,2(4+2t)+(-3+t)1=,5t+5=.(t+1).将式两边平方得t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3.当t=-3时,式无意义,t=-3舍去,故t=1.答案16.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)=0,求t的值.解(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),则=(2,6),=(4,4),所以|=2,|=4.故所求的两条对角线的长分别为2,4.(2)由题设知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)=0,得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.7.导学号93774079在四边形ABCD中,=a,=b,=c,=d,且ab=bc=cd=da,试问四边形ABCD是什么图形?解因为a+b+c+d=0,所以a+b=-(c+d).所以(a+b)2=(c+d)2,即|a|2+2ab+|b|2=|c|2+2cd+|d|2.因为ab=cd,所以|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.同理,有|a|2+|d|2=|c|2+|b|2.由可得|a|=|c|,且|b|=|d|,即四边形ABCD的两组对边分别相等.所以四边形ABCD是平行四边形.又由ab=bc得b(a-c)=0.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c,代入上式得b(2a)=0,即ab=0.所以ab,即ABBC.综上所述,四边形ABCD是矩形.8.导学号93774080如图,在ABC中,=0,|=8,|=6,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点.(1)求的值;(2)判断的值是否为一个常数,并说明理由.解(1)以点D为坐标原点,BC所