2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲课后作业理（含解析）.docx

第8章 平面解析几何 第6讲A组基础关1(2019唐山统考)“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析方程1表示双曲线，(25k)(k9)0，k25，“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|80，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析e，e21312，.因为该双曲线的渐近线方程为yx，所以该双曲线的渐近线方程为yx，选A.4与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21B.y21C.1 Dx21答案B解析解法一：椭圆y21的焦点坐标是(，0)设双曲线方程为1(a0，b0)，因为双曲线过点P(2,1)，所以1，又a2b23，解得a22，b21，所以所求双曲线方程是y21.解法二：设所求双曲线方程为1(10)的两条渐近线均与圆C：x2y24x30相切，则该双曲线的实轴长为()A3 B6 C9 D12答案B解析圆C的标准方程为(x2)2y21，所以圆心坐标为C(2,0)，半径r1.双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，即bxay0，因为渐近线与圆C相切，所以圆心到渐近线的距离d1，所以3b2a2.由1，得b23，则a29，所以2a6.故选B.6(2019厦门模拟)ABC中，B，A，B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若()0，则E的离心率为()A.1B.1 C.D.答案D解析设线段AC的中点为D，则2，因为()0，所以0，所以BDAC，所以ABBC.因为B(c,0)，BCAB2c，且ABC，所以点C的坐标为(2c，c)代入1得1，所以1，所以4e21，整理得4e48e210，又e1，解得e.7已知双曲线C：x21，经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为()A8xy150 B8xy170C4xy90 D4xy70答案A解析设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减得4(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为M(2,1)是线段AB的中点，所以x1x24，y1y22.所以16(x1x2)2(y1y2)0，所以kAB8，故直线l的方程为y18(x2)，即8xy150.8如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FA时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_答案解析设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等式两边同除以a2，得e.9(2019武汉模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_答案2解析由题意可知A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.因为x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，所以当x1时，取得最小值2.10(2018唐山模拟)P是双曲线1右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标是_答案a解析点P是双曲线右支上一点，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，若设PF1F2的内切圆圆心在x轴上的投影为A(x,0)，则该点也是内切圆与x轴的切点设B，C分别为内切圆与PF1，PF2的切点由切线长定理，则有|PF1|PF2|(|PB|BF1|)(|PC|CF2|)|BF1|CF2|AF1|F2A|(cx)(cx)2x2a，所以xa.所以内切圆圆心的横坐标为a.B组能力关1(2018河南天一大联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右顶点分别为A，B，点F为双曲线C的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的渐近线方程为()Ay2x ByxCy3x Dyx答案A解析连接BQ，则由双曲线的对称性易得PBFQBF，EABEBA，所以EABQBF，所以MEBQ，在PME和PQB中，有，在BPF和BEO中，有，又因为点M为QF的中点，所以e3， 2，所以双曲线C的渐近线方程为yx，即y2x.2已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，点A，B是圆(xc)2y24c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且|AF2|BF2|53，则双曲线C的离心率为()A2 B4 C. D5答案B解析如图所示，因为圆(xc)2y24c2的圆心是F1(c，0)，半径r2c，所以|AF1|BF1|2c.由双曲线的定义，得即解得因为|AF2|BF2|53，所以，左边分子分母同时除以2a，得，即，解得e4.所以双曲线C的离心率为4.故选B.3过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x，由得y2，|AB|y1y2|4满足题意当直线l的斜率存在时，其方程为yk(x)，由得(2k2)x22k2x3k220.当2k20时，x1x2，x1x2，|AB|4，解得k，故这样的直线有3条故选C.4.如图，P是双曲线C：1(a0，b0)上一点，A1，A2是其左、右顶点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于点M，直线A2M和A2P斜率分别为k1，k2，若A2MPA1，且k14k20，则双曲线C的离心率为()A. B2 C. D4答案A解析设P(m，n)，则1，即，由A1(a,0)，A2(a,0)，A2MPA1，可得PA1的斜率为，可得PA2的斜率为k2k1，两式相乘可得，则，即ba，ca，即e.5(2018合肥模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的一个端点，过F，M的直线交双曲线的下支于A点若M为AF的中点，且|6，则双曲线C的方程为_答案y21解析由题意可得F(0，c)，M(b,0)，则A(2b，c)由题意可得解得a1，b2，所以双曲线C的方程为y21.6已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF的周长最小时，该三角形的面积为_答案12解析如图，设双曲线的左焦点为F1，由双曲线方程x21，可知a1，c3，故F(3,0)，F1(3,0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线的定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长为|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当|AP|PF1|最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.C组素养关1双曲线C的中心在原点，右焦点为F，渐近线方程为yx.(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l：ykx1与双曲线C交于A，B两点，当k为何值时，以线段AB为直径的圆过原点？解(1)设双曲线的方程是1(a0，b0)，则由题意得解得故双曲线的方程是3x2y21.(2)联立