吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题文.docx

乾安七中20182019学年度（上）高一期末考试数学（理）试卷 一、选择题(每小题5分，共60分)1、已知全集,集合,则( ) A. B. C. D.2、函数的定义域是( ） A. B. C. D.3、某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( ) A. B. C. D.4、在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为( ) A. B. C. D.5、直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( ) A. B. C. D.6、函数且的图象必经过点() A.(0,1) B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)7、长方体共顶点的三个面的面积分别为、和,则长方体的体积是( ) A. B. C. D.8、已知函数为偶函数,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.49、一平面截一球得到直径是的圆截面,且球心到这个截面的距离是,则该球的体积是( )A. B. C. D.10、已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )A. B.或 C. D.或11、一条光线沿直线入射到直线上后反射,则反射光线所在的直线方程为( )A. B.C. D.12. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A. B. C. D. 2、 填空题（每小题5分，共20分）13、直线l经过坐标原点与点(-1,-1),则l的倾斜角为.14、若函数,则.15、当动点在圆上运动时,它与定点连线中点的轨迹方程为.16、已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根则 三、解答题17、（10分）求过两条直线和的交点,且满足下列条件的直线方程.(1).过点;(2).与直线垂直.18、（12分）设函数的两个零点分别是-3和2.(1).求的解析式;(2).当函数的定义域是时,求函数的值域.19.（12分）已知二次函数满足且.(1).求的解析式.(2).当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.(1).求圆的方程;(2).当时,求直线的方程.21.（12分）如图，在四棱锥中，平面，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.22、（12分）如图,在中,四边形是边长为的正方形,平面平面,若分别是的中点.(1).求证:平面;(2).求证:平面平面;(3).求几何体的体积.乾安七中20182019学年度（上）高一期末考试数学(理)答案123456789101112DCDABDABCDBC13. 14.015. 16.-817.答案：(1).由得.直线,即.(2).直线的斜率为,所求直线的斜率为,其直线方程为:,即.18. 答案： (1).的两个零点分别是-3和2,函数图像过点,-,得.将代入,得,即.,.(2).由1得,其图象开口向下,对称轴是直线,函数在上为减函数.函数的值域是. 19. 答案： (1).设,则.由题意可知,整理得,解得.(2).当时,恒成立,即恒成立.令,则,.20. 答案： (1).由题意知到直线的距离为圆半径,圆的方程为.(2).设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理易知,当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:,由到动直线的距离为得,或为所求方程. 21.（1）解：如图，由已知AD/BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为. （2）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.又因为BC/AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC.（3）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.22.答案： (1).证明:如图,取的中点,连接.因为分别是和的中点,所以. 又因为四边形为正方形, 所以,从而. 所以平面,平面. 又因为, 所以平面平面. 所以平面.(2).证明:因为四边形为正方形,所以. 又因为平面平面,