四川省泸县第四中学2019届高三数学二诊模拟试题理.docx

2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则 A2 B3 C4 D52已知集合，则= A B C D3若 满足，则的最大值为 A B3 C D44已知函数，则下列结论错误的是 A的一个周期为 B的图像关于点对称C的图像关于直线对称 D在区间的值域为5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A16 B17 C18 D196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若展开式的常数项为60，则的值为 A4 B C2 D8在区间内随机取两个数分别记为,则函数有零点的概率 A B C D9在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，若|+|=，(0，)，则与的夹角为 A B C D10为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A B C D11一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D12已知双曲线C： 的左、右焦点分别为，坐标原点关于点的对称点为，点到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线右支相交于两点，若，的周长为10，则双曲线C的离心率为 A B2 C D3第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 14函数是的反函数，而且的图象过点（4，2），则 15已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16已知数列满足，则该数列的前20项和为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积18.（本大题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.附： 19.（本大题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证明：直线 平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值 20（本大题满分12分）设椭圆： （）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线： （）的焦点与点关于直线对称.（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.21（本大题满分12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线为参数， )与圆相交于点，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线与圆的极坐标方程；(2)求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数， .（1）求不等式的解集；（2）若， 恒成立，求实数的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（理）试题参考答案一选择题1B 2D 3C 4D 5A 6A 7D 8B 9A 10C 11C 12B二填空题13. 142 15 162101三、解答题17.解：（1）由已知得 tanA=在 ABC中，由余弦定理得 （2）有题设可得故ABD面积与ACD面积的比值为又ABC的面积为18（1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定人中有男女，利用古典概型，可得结果试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2) 由分层抽样可知人中男生占，女生占，选人没有一名女生的概率为，故所求被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率为19.解：（1）取中点，连结，因为为的中点，所以,由得，又所以四边形为平行四边形， 又，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）+y-z=0 又M在棱PC上，设由，得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为20解：（1）由题可知，又， ， ， 椭圆的方程为.由题可知， 抛物线的方程为.（2）易知直线斜率存在，设直线的方程为，联立，得， .联立，得，设，则， .由得，解得，故直线的方程为.到的距离为，且， .21.解：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在