2019年中考数学复习第六单元圆第24讲与圆相关的计算练习.docx

第24讲与圆相关的计算重难点弧长、扇形面积的计算(2017枣庄改编)如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12.(1)O内接正三角形的边长为6；(2)以O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为3；(3)若C60.求的长；求阴影部分的面积【自主解答】解：连接OE，OF.CD是O的切线，OECD.ABCD，OEAB，即AOE90.四边形ABCD是平行四边形，C60，AC60.OAOF，AOFA60.AOF60.EOFAOEAOF30.的长为.根据可知，OE是ABCD的高，SABCD12672，SAOF629，S扇形BOF12.S阴影SABCDSAOFS扇形BOF72912.(1)已知圆的直径的情况下，要求圆内接正三角形的边长，只需在含120的等腰三角形中解出GH即可含120的等腰三角形三边之比为11；(2)考查圆锥的高线的计算，h；(其中R表示圆锥的母线长，即半圆的半径，r表示圆锥底面圆的半径)(3)求弧长的关键是求圆心角的度数，在求圆心角的度数时，涉及切线的性质，平行四边形的性质等等知识点；求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积，然后再进行计算求阴影部分面积的常用方法：(1)公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；(2)和差法：所求图形的面积是不规则的图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件【变式训练1】(2018沈阳)如图，正方形ABCD内接于O，AB2，则的长是(A)A B. C2 D. 【变式训练2】如图，在半径为3，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是(B)A. B. C. D.【变式训练3】(2018荆门)如图，在ABCD中，ABAD，D30，CD4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为考点1 与正多边形有关的计算1正八边形的中心角是(A)A45 B135 C360 D10802(2018德阳)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)A2 B1 C. D.考点2 弧长的计算3(2018黄石)如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD30，BO4，则的长为(D)A. B. C2 D.4(2018宁波)如图，在ABC中，ACB90，A30，AB4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB边于点D，则的长为(C)A. B. C. D.5(2018白银)如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为a考点3 扇形面积的计算6(2018德州)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形则此扇形的面积为(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m27(2018山西)如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是(A)A44 B48 C84 D888(2017济宁)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1.将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(A)A. B. C. D.9(2018云南)如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCDBAC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若D30，BD2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接OC.AB是O的直径，C是O上的点ACB90，即ACOOCB90.OAOC，ACOA.BCDA，ACOBCD.BCDOCB90.OCD90.OCCD.OC是O的半径，CD是O的切线(2)D30，OCD90，BOC60，OD2OC.AOC120，A30.设O的半径为x，则OBOCx.x22x，解得x2.过点O作OEAC，垂足为E.在RtOEA中，OEOA1，AE.AC2.S阴影S扇形AOCSAOC21.考点4 圆锥的有关计算10(2018衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC6 cm，圆锥的侧面积为15 cm2，则sinABC的值为(C)A. B. C. D.11(2018通辽)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A18 B24 C27 D4212(2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B) A120 B180 C240 D30013(2018宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3 cm，高为4 cm，则圆锥的侧面积是15cm2.14(2018郴州)如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12cm.(结果用表示)15用半径为10 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是5cm.16(2018株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM4817(2018盐城)如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分右图中，图形的相关数据：半径OA2 cm，AOB120.则右图的周长为_cm(结果保留)18(2018烟台)如图，点O为正六边形ABCDEF的中点，点M为AF中点以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1r2219九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田三三“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少(平方步)？(A)