2018年高中数学 离散型随机变量及其分布列2.1.2第2课时两点分布与超几何分布高效演练新人教A版.docx

第2课时 两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为()A1，2，3，6B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以的可能取值为1，2，3，7.答案：B2若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2，则p1等于()A.B.C.D.解析：由p1p21且p22p1可解得p1.答案：B3设随机变量的概率分布为P(k)，k0，1，2，3，则c()A. B.C. D.解析：依题意c1，所以c.答案：C4在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是，则0，1，2，P(0)，P(1)，P(2)，因为P(0)P(1)，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”答案：D5一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x1)的值为()A. B. C. D.解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x1)，选C项答案：C二、填空题6一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为_(用数字作答)解析：含1件次品的概率P1，含2件次品的概率P2，所以出现次品的概率PP1P2.答案：7从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为：012P解析：P(0)，P(1)，P(2).答案：8已知离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1，2，3，4，5，令Y2X2，则P(Y0)_解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).答案：三、解答题9一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6636种，其中和为6的结果有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，共5种，则所求概率为.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p.所以在3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为Cp2(1p)3.(3)随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6.P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以随机变量X的分布列如下表所示：X3456P10.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X1)，即P(X1).综上该批产品被接收的概率是.B级能力提升1已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，解得x2或8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.答案：B2某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).答案：3某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用教材的版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解：(1)从50名教师中随机选出