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精选高中模拟试卷铅山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A. B. C. 1 D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力2 已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是( )A3a0B3a2Ca2Da03 如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A =BCD4 已知平面=l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中错误 的是()A若m,则mlB若ml,则mC若m,则mlD若ml,则m5 定义运算,例如若已知,则=( )ABCD6 复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=( )AiBiC +iD +i7 设集合M=x|x1,P=x|x26x+9=0,则下列关系中正确的是( )AM=PBPMCMPDMP=R8 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则( )A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对9 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A3a2B6a2C12a2D24a210函数f(x)=xsinx的图象大致是( )ABC D11若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( )A1iB1+iC1iD1+i12给出以下四个说法:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;线性回归直线一定经过样本中心点,;设随机变量服从正态分布N(1,32)则p(1)=;对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大,则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是( )A1B2C3D4二、填空题13已知集合,则的元素个数是 .14分别在区间、上任意选取一个实数,则随机事件“”的概率为_.15无论m为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0恒过定点16如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是17设集合A=x|x+m0,B=x|2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围为18设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=三、解答题19在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)满足=3,其中=(2x+3,y),=(2x3,3y)(1)求点P的轨迹方程;(2)过点F(0,1)的直线l交点P的轨迹于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程20已知Sn为等差数列an的前n项和,且a4=7,S4=16(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn21已知等差数列的公差,()求数列的通项公式;()设,记数列前n项的乘积为,求的最大值22已知等差数列an满足a1+a2=3,a4a3=1设等比数列bn且b2=a4,b3=a8()求数列an,bn的通项公式;()设cn=an+bn,求数列cn前n项的和Sn23(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作轴的垂线,垂足为,点满足,且.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强,难度大24在四棱锥EABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F为BE的中点()求证:DE平面ACF;()求证:BDAE铅山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】2 【答案】B【解析】解:函数是R上的增函数设g(x)=x2ax5(x1),h(x)=(x1)由分段函数的性质可知,函数g(x)=x2ax5在(,1单调递增,函数h(x)=在(1,+)单调递增,且g(1)h(1)解可得,3a2故选B3 【答案】D【解析】解:由图可知,但不共线,故,故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题4 【答案】D【解析】【分析】由题设条件,平面=l,m是内不同于l的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行证明,找出不能推出结论的即可【解答】解:A选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;综上D选项中的命题是错误的故选D5 【答案】D【解析】解:由新定义可得, =故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题6 【答案】C【解析】解:z=,=故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题7 【答案】B【解析】解:P=x|x=3,M=x|x1;PM故选B8 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题;概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表,把列联表的数据代入观测值的公式,求出两个变量之间的观测值,把观测值同临界值表中的数据进行比较,得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解:由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11,由于13.116.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验,考查写出列联表,这是一个基础题9 【答案】B【解析】解:根据题意球的半径R满足(2R)2=6a2,所以S球=4R2=6a2故选B10【答案】A【解析】解:函数f(x)=xsinx满足f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),函数的偶函数,排除B、C,因为x(,2)时,sinx0,此时f(x)0,所以排除D,故选:A【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问题解决问题的能力11【答案】A【解析】解: =i,则=i(1i)=1+i,可得z=1i故选:A12【答案】B【解析】解:绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的频率,故错;线性回归直线一定经过样本中心点(,),故正确;设随机变量服从正态分布N(1,32)则p(1)=,正确;对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故不正确故选:B【点评】本题考查统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量X,Y的关系,属于基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有个交点考点:集合的基本运算.14【答案】【解析】解析: 由得,如图所有实数对表示的区域的面积为,满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分,其面积为,随机事件“”的概率为15【答案】(3,1) 【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y7m4=0,得即(2x+y7)m+(x+y4)=0,2x+y7=0,且x+y4=0,一次函数(2m+1)x+(m+1)y7m4=0的图象就和m无关,恒过一定点 由,解得解之得:x=3 y=1 所以过定点(3,1);故答案为:(3,1)16【答案】 【解析】解:由所给的正方体知,PAC在该正方体上下面上的射影是,PAC在该正方体左右面上的射影是,PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为:17【答案】m2 【解析】解:集合A=x|x+m0=x|xm,全集U=R,所以CUA=x|xm,又B=x|2x4,且(UA)B=,所以有m2,所以m2故答案为m218【答案】2 【解析】解:函数可化为f(x)=,令,则为奇函数,的最大值与最小值的和为0函数f(x)=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为:2三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)由题意, =(2x+3)(2x3)+3y2=3,可化为4x2+3y2=12,即:;点P的轨迹方程为;(2)当直线l的斜率不存在时,|AB|=4,不合要求,舍去;当直线l的斜率存在时,设方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程可得:(4+3k2)x2+6kx9=0,x1+x2=,x1x2=,|AB|=|x1x2|=,k=,直线l的方程y=x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了向量的坐标运算,训练了利用数量积,属于中档题20【答案】 【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,依题意得(2分)解得:a1=1,d=2an=2n1(2)由得(7分)(11分)(12分)【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和,突出考查裂项法求和的应用,属于中档题21【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】()由题意,得解得或(舍)所以()由(),得所以所以只需求出的最大值由(),得因为,所以当,或时,取到最大值所以的最大值为22【答案】 【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,则由,可得,解得:,由等差数列通项公式可知:an=a1+(n1)d=n,数列an的通项公式an=n,a4=4,a8=8设等比数列bn的公比为q,则,解得,;(2),=,=,数列cn前n项的和Sn=23【答案】【解析】(1)依题意知,则, 2分,即曲线的方程为 4分24【答案】【解析】【分析】()连接FO,则OF

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