南京航空航天大学结构力学课后习题答案第6章.doc

61题61图所示平面桁架，各杆Ef相同，求在载荷P作用下桁架各杆的内力。解： (1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束，代之以约束力X1，如图6-1a所示。（2）内力分析：求状态下的内力Np、 单位状态下的内力N1，内力分别如图6-1b,6-1c所示。（3）求典型方程中的影响系数11和载荷系数1P（4）求解多余约束力X1:由典型方程解得：（5）用叠加原理求出各杆的内力6-2 题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC杆和BD杆的截面积AAC=ABD=200mm2，AAD=ADC=ABC=150mm2，各杆材料均相同，E200KN/mm2，当C点受垂直载荷P100KN作用时，求该结构各杆的内力。解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD杆的约束，代之以约束力X1，如图6-2a所示。（2）内力分析：求状态下的内力Np、 单位状态下的内力N1，内力分别如图6-2b,6-2c所示。（3）求典型方程中的影响系数11和载荷系数1P（4）求解多余约束力X1:由典型方程解得：（5）用叠加原理求出各杆的内力： 如图6-2d所示。6-3 题6-3图所示为固定在水平面上的刚架结构，在点3有垂直拉杆支持，设刚架构件弯曲刚度EI=1000Ncm2，扭转刚度GJ800Ncm2，垂直拉杆3-4的抗拉刚度为EA10N，求图示载荷作用下拉杆的轴力和刚架构件1-2、2-3的弯矩和扭矩（作内力图）。图6-3解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除3-4杆的约束，代之以约束力X1，如图6-3a所示。（2）内力分析：求状态下的内力Np，如图6-3b所示： 单位状态下的内力N1，如图6-3c所示： 图6-3b 图6-3c 图6-3a（3）求典型方程中的影响系数11和载荷系数1P图6-3d（4）求解多余约束力X1:由典型方程解得：（5）用叠加原理求出各杆的内力， 如图6-3d所示。64用力法求解题6-4图所示静不定刚架的内力（作弯矩图），元件剖面的抗弯刚度EI为常数。图6-4解：因为对称系统在对称载荷作用下，对称面内仅有对称内力。所以如图6-4a：取四分之一刚架，由平衡条件可得：即系统为一度静不定系统。作和状态下的弯矩如图6-4b所示： 图64a 图64b图6-4c由典型方程解得：由叠加原理求弯矩如图6-4c所示。图6-5图6-5a65题65图所示为半径为R的刚性圆环，剖面弯曲刚度为EI， 在载荷P作用下求剖面内力。解：整体为研究对象，地面支反力为P，竖直向上。如图6-5a，以水平和竖直为对称轴，在对称载荷P下，对称面仅有对称内力，并考虑力和弯矩的平衡可知系统静不定度为K=1，代之以约束反力X1。分别作和状态的弯矩图如图6-5b所示。则得： 图6-5b 图6-c由得：故内可由叠加原理求得：弯矩如图6-5c所示。图6-6图6-6a66题66图所示为固定起落架的机身隔框的计算模型，它受由起落架传来的集中弯矩m和机身蒙皮的平衡剪流的作用，求框剖面内力（绘出弯矩图）。设框剖面EI为常数。解：如图6-6a在对称面上切开，利用对称性，简化为一度静不定系统。作和状态下的弯矩图如图6-6b所示。由典型方程解得： 由叠加原理可知，弯矩M为：图-6c 图6-6b弯矩图如图6-6c所示。图6-7图6-7a67题67图所示为一圆形机身隔框，在集中力P作用下，机身蒙皮对隔框的支反剪流为。框剖面EI为常数，求框剖面的内力，作弯矩图。解：如图6-7a所示，沿对称面切开，利用对称性可知，系统静不定度为2。 求、和状态下的弯矩，如图6-7b所示： 图6-7b求影响系数：由典型方程由典型方程解得：由叠加原理可知，图6-7c弯矩图如图6-7c所示。68求题68图所示圆形隔框在图示载荷作用下的内力（M、Q、N）。解：（a）如图6-8a-1在对称面内切开，利用对称性将系统简化为两度静不定系统。作、和状态下的弯矩如图6-8a-2所示。求典型方程中的影响系数ij和载荷系数iP代入典型方程解得：由叠加原理求隔框的内力，弯矩轴力N为：剪力Q为：如图6-8a-3所示。(b)如图6-8b-1在对称面切开，利用对称性，取四分之一隔框。由平衡条件可知：，系统简化为一度静不定。求和状态的弯矩图如图6-8b-2所示。由典型方程解得： 由叠加原理可知: 弯矩M为：轴力N为：剪力Q为：内力图如图6-8b-3所示。图6-969题69所示为三角形刚架，各构件E、I、a相同，求弯矩图。解：（1）解除约束：由对称系统在反对称载荷下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力X1。（2）内力分析：求状态下的内力Np，如图6-9a所示：单位状态下的内力N1，如图6-9b所示：图6-9b 图6-9a（3）求典型方程中的影响系数ij和载荷系数iP 图6-9c（4）求解多余约束力X1解得：（5）用叠加原理求弯矩，如图6-9c所示.610题610所示的刚架处于水平面位置，在3点受垂直载荷P作用，求内力。构件剖面的弯曲刚度为EI，扭转刚度为GJ。解：（1）解除约束：系统静不定度为K=6,故解除节点2处的约束，代之以约束力X、Y、Z、Mx、My，Mz（2）内力分析：求状态下的内力Np，如图6-10a所示：单位状态下的内力N1，如图6-10b所示：（3）求典型方程中的影响系数ij和载荷系数iP （4）求解多余约束力X，Y，Z,Mx,My,Mz:由典型方程解得：（5）用叠加原理求出各杆的内力，弯矩为：扭矩为：图6-11611题611图为等剖面圆形刚架，半径为R，剖面弯曲刚度为EI，求图示载荷作用下剖面的弯矩（A、B二点作用有集中力P、框缘作用有分布剪流）。解：由对称系统在反对称载荷下仅有反对称内力可知，图6-11对称面上仅有剪力X1、X2，如图6-11a所示。由水平和竖直方向的力平衡方程可知：（2）内力分析：图6-9b弯矩图如图6-11b所示。图612 图612a612利用对称条件求题612图所示桁架结构的内力。各杆面积如图所示。解：系统为对称系统，在反对称载荷P作用下，对称面上仅有反对称内力，又因为13为二力杆，故；系统简化为静定系统如图6-12a所示，由解得：综上所述：图6-13a图6-13613题613图所示为一半圆环并处于垂直平面位置，其比重为（单位长度上的重量），试利用对称性求半圆环在自重作用下的弯矩。解：由对称系统在反对称载荷作用下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力存在，如图6-13a所示。图6-13b对A点取矩，由得：故弯矩为如图所示6-13b。图6-14图6-14a614题614图所示为平面刚架结构，剖面弯曲刚度为EI，利用对称性求结构的内力，作内力图（弯矩图、轴力图和剪力图）。解：由对称系统在反对称载荷作用下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力存在，如图6-14a所示。对A点取矩，由得：作内力图如图6-14b所示。图6-14b615题615图所示为直角等边的角形刚架，处于水平面位置。其边长为a，剖面弯曲刚度为EI，扭转刚度为GJ，并有关系式GJEI。求在均匀分布垂直载荷qN/cm作用下的内力（弯矩和扭矩）。解：因为对称系统在对称载荷作用下，对称面内仅有对称内力。在A点处切开，系统静不定度为4。如图6-15a所示。分别作出、和状态的内力图如图6-15b所示。求解影响系数如下：代入典型方程中可解得：于是由叠加原理可求出结构内力，弯矩图扭矩图如图615c所示。图6-16 图6-16a616有一圆环垂直支持在地面上，如题616图所示。设线密度N/cm（单位长度上的重量），剖面面积为f，弯，曲刚度为EI半径为R。求环在自重作用下的内力。解：如图6-16a所示，在对称面切开，利用对称性系统简化为2度静不定系统。 求、和状态下的弯矩如图6-16b所示： 图6-16b 求影响系数得：代入典型方程解得：由叠加原理求内力为：图6-16c内力图如图6-16c所示。图6-17617题617图为平面薄壁结构，已知载荷P=10000N，各杆长a=20cm，各杆截面均为f0.5cm2,板厚为t=0.13cm，弹性模数E7106N/cm2，且有关系式E/G=2.6。求结构的内力和节点2的垂直位移。解：如图切开3-4杆，求和状态的内力如图6-17a所示： 求影响系数：其中代入典型方程解得： 图6-17a 图6-17a由叠加原理求内力，如图6-17b所示。618试求题618图所示各平面薄壁结构的内力图。各杆截面面积均为f，板厚为t，杆长均为a，材料弹性常数为E、G。（1） 题618（a）(b)图中，有关系式Gta/Ef=1。（2） 题618（c）(d)图中，P10000N，f=1cm2，a=100cm,t=0.1cm，E/G=2.6。解：(1)(a).如图切开5-8杆，求和状态的内力如图6-18a-1所示： 求影响系数：其中代入典型方程解得：由叠加原理求内力，如图6-18a-2所示。(b).如图切开1-2杆，求和状态的内力如图6-18b-1所示： 求影响系数：其中代入典型