2016_2017学年高中数学第1章三角函数1.3.3.1函数y＝Asinωx＋φ的图象学案苏教版必修.docx

第1课时函数yAsin(x)的图象1理解yAsin(x)中，A，对图象的影响(重点)2掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(难点、易错点)基础初探教材整理1函数yAsin(x)的有关概念阅读教材P34有关内容，完成下列问题设物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为sAsin(t)(A0，0)，其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f称为振动的频率；t称为相位，t0时的相位称为初相简谐运动ysin的振幅为_，周期为_，频率为_，初相为_【解析】由简谐运动的相关概念可知，A，T6，f，初相.【答案】6教材整理2图象变换阅读教材P34P37的有关内容，完成下列问题1对函数ysin(x)的图象的影响(相位变换)：ysin x图象ysin(x)图象2A对函数yAsin x图象的影响(振幅变换)：ysin x图象各点纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)得到yAsin x图象3对函数ysin x的图象的影响(周期变换)：ysin x图象各点横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到ysin x图象判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)将ysin x的图象向右平移个单位，得到ysin的图象()(2)将ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的，得到ysin x的图象()(3)将ysin x图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到y2sin x的图象()【解析】(1).ysin xysin.(2).ysin xysin 2x.(3).ysin xy2sin x.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型作函数yAsin(x)的图象作出函数y2sin3的图象并指出它的周期、频率、相位、初相及单调区间 【导学号：06460030】【精彩点拨】【自主解答】“五点法”作图(1)列表如下：xx02y35313(2)描点(3)作图，如图所示：周期为T2，频率为f，相位为x，初相为，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为，kZ，增区间为，kZ.1用五点法作yAsin(x)的图象，应先令x分别为0，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象2若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点即“五点法”演变成了“42”作图再练一题1画出f(x)3sin在长度为一个周期的闭区间上的简图【解】列表：4x02xf(x)03030图象如图所示：探究共研型三角函数的图象变换探究1将函数ysin x的图象经过怎样变换，可以得到函数y3sin的图象？【提示】先把函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数ysin的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍，就得到函数y3sin的图象探究2将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，可以得到哪个函数的图象？【提示】ysin 2x ysin 2sin(2x)sin 2x.要得到函数ysin的图象，只要将ysin 2x的图象_向左平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向右平移个单位【精彩点拨】利用平移变换求解，注意平移只是“单纯的变量x加减”【自主解答】ysinsin 2，只需将ysin 2x的图象向左平移个单位便可得到ysin的图象【答案】已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成yAsin x与yAsin(x)，即A，及名称相同的结构.(2)找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为.(3)明确平移的方向.再练一题2把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式【解】y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x，f(x)3cos x.构建体系1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T_，初相_.【解析】由题意可知f(0)2sin 1，sin ，又|，f(x)2sin，T6，.【答案】62把函数ysin x的图象向左平移个单位得到一个函数图象，则该函数的解析式是_【解析】ysin xysincos x.【答案】ycos x3将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_【解析】将函数图象上所有点向右平移个单位，得ysin，再将各点横坐标伸长到原来的2倍，用x代替ysin中的x，ysin.【答案】ysin4将函数ysin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为_【解析】由ysin向左平移个单位得ysinsinsincos 2x.【答案】ycos 2x5已知函数y3sin.(1)用“五点法”画函数的图象；(2)说出此图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的？(3)求此函数的周期、振幅、初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间 【导学号：06460031】【解】(1)列表：x02xy03030描点连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数一个周期内的图象，如图所示，再将这部分图象左右平移4k(kZ)个单位长度，得函数y3sin的图象(2)法一：把ysin x图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysin的图象；把ysin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；将ysin图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sinx的图象法二：把ysin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图象；把ysinx图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysinsin的图象；将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sinx的图象(3)周期T4，振幅A3，初相是.(4)令xk，kZ，解得x2k，kZ，即函数的对称轴是直线x2k，kZ.令xk，kZ，解得x2k，kZ，即函数的对称中心为，kZ.令2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ，即函数的单调递增区间为(kZ)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十一)函数yAsin(x)的图象(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为_【解析】ycos xycos x.【答案】2将ycos 2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为_【解析】ycos 2xycos 2cos.【答案】ycos3将函数ycos向右平移_个单位长度得到ysin x的图象【解析】ysin xcoscos，ycos的图象变换为ycos的图象应向右平移个单位【答案】4将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_【解析】ysin 2xysin 2sincos 2xycos 2x1.【答案】ycos 2x15某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)【解析】由图象平移变换可知正确【答案】6用“五点法”画函数y2sin(0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，则_.【解析】周期T，2.【答案】27函数y3sin的相位和初相分别是_【解析】y3sin化为y3sin，相位x，初相.【答案】x，8(2016南京高一检测)设0，函数ysinx2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为_【解析】由题意知是函数周期的整数倍，又0，k，k(kZ)，的最小值为.【答案】二、解答题9用“五点法”画函数y3sin，x的图象. 【导学号：06460032】【解】列表：2x02x3sin03030描点：在坐标系中描出下列各点：，.连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数y3sin，x的简图，如图所示10已知函数f(x)sin(xR)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)【解】(1)由已知函数化为ysin.欲求函数的单调递减区间，只需求ysin2x的单调递增区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，原函数的单调减区间为(kZ)(2)f(x)sincoscoscos 2.ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x)的图象向右平移个单位长度即可能力提升1将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y2sin的图象，则f(x)_.【解析】将y2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y2sin2sin4x的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y2sin1的图象，即f(x)2sin4x1.【答案】2sin12某同学用“五点法”画函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内简图时，列表如下：x02xy02020则A_，_，_.【解析】由表格得A2，3，x3x.当x时，3x0，.【答案】233要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin图象上的所有点的_横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【解析】ycos xsin.法一：ysinsin 2(x)ysin 2ysin.法二：ysinysinysin.