八年级数学下册课后补习班辅导反比例函数讲学案苏科版.docx

反比例函数【本讲教育信息】一. 教学内容： 反比例函数二. 教学目标：1. 能体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数的表达式。2. 了解反比例函数图象的形状特征，会画反比例函数的图象。3. 掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质，处理简单的实际问题4. 综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题； 5. 通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答反比例函数应用题. 三. 教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念及反比例函数的性质教学难点：待定系数法求反比例函数的表达式及反比例函数的性质的应用四. 课堂教学：（一）知识要点：知识点1：反比例函数的概念 一般的，形如y=（k不等于零的常数）的函数叫反比例函数反比例函数的解析式又可以写成：（ k是不等于零的常数）知识点2：正比例函数与反比例函数比较（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的整式，反比例函数y=是关于自变量的分式；（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的商是非零常数，即，（k是常数，且k0）；反比例函数y=的两个变量积是一个非零常数；即xyk，（k是常数，且k0. ）（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数y=中的自变量和函数值都不能为零。知识点3：反比例函数的图象和画法（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。它与x轴和y轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴（2）画出函数y = 的图象。列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出与的对应值表： X321123Y236632描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（1，6）等。连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象y = 。 知识点4：反比例函数的性质反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k0时，函数的图象分布在第 一、三象限； 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 减小；当k0 ）（2）当x时， y=254例4. 画出反比例函数 y = 与y = 的图象，通过观察函数y = 与y = 的图象，讨论并回答下列问题。（1）对于反比例函数y = ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答： 下降 y随x的增大而减小 。（2）对于反比例函数y = ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答： 上升 ， y随x的增大而增大 。列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出与的对应值表： X321123Y236632描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（1，6）等。连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象y = 。 列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出与的对应值表： X321123Y236632描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（1，6）等。连线：用光滑曲线将各点依次连起来，即可得到反比例函数的图象y = 。例5. 已知反比例函数的图象过点（1，2）. （1）求这个函数的解析式，并画出图象；（2）若点A（5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：（1） 反比例函数的图象过点（1，2），即当x1时，y2. 由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上. 解：（1）2k=2图略（2）点A（5，m）在图象上5m=2m=点A关于x，y两坐标轴和原点的对称点分别是A1（5， ）；A2（5， ）；A3（5， ）其中A1 ；A2不在图像上。A3在图像上例6. 已知函数为反比例函数. （1）求m的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？（3）当3x时，求此函数的最大值和最小值. 解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y随x的增大而增大（3）当3x时，由于在第二象限内y随x的增大而增大，所以y大8 y小=例7. 画出反比例函数y = 在第一象限内的图象，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索 MOA的面积与NOB的面积之间的大小关系。解：面积相等小结：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是：|k| 例8. 已知反比例函数的图象与一次函数yk2x1的图象交于A（2，1）. （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系. 分析：（1）因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值. （2）把点A关于坐标原点的对称点A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知A是否在这两个函数图象上. 解：（1）1= K1=21=2K21K2=1这两个函数的解析式为y= y=x1（2） A点关于坐标原点的对称点A1（2，1）在y=上，而不在y=x1上例9. 如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2. （1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 解：（1）点A的横坐标和点B的纵坐标都是2且A，B都在反比例函数上 y=4，x=4A（2，4） B（4，2）2k+b=44k+b=2k=1，b=2一次函数的解析式y=x+2（2）y=0x=2SAOB=例10. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）。（1）求这个反比例函数的解析式。（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6，求点M的坐标。解：（1）y=224P（2，4）设反比例函数为k=2（4）=8（2）SMPQ=h=6M到PQ的距离为6M的横坐标为8或4M（8，1）或M（4，2）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（ ）A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 无法确定2. 已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A. （2，5） B. （5，2） C. （3，4） D. （4，3）3. 已知矩形的面积为8， 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 （ ）. 4. 分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？（1）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；（4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米. 5. （1）已知y与x2成反比例，当x4时，y3，求当x5时，y的值. （2）已知y与x2成反比例，并且当x3时，y2. 求x1.5时y的值. （3）已知yy1y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19. 求y与x间的函数关系式. 6. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）； （2）. 7. 若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值. 8. 已知反比例函数经过点A（2，m）和B（n，2n），求：（1）m和n的值；（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x10 x2，试比较y1和 y2的大小. 9. 如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若ABPB9. （1）求k的值；（2）求PBC的面积. 10. 已知反比例函数（k0），当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数ykxk的图象经过的象限. 11. 已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3+3，0）， 点C、D在一个反比例函数的图象上，且AOC=45，ABC=30，AB=BC，DA=DB. 求：点C、D两点的坐标。 【试题答案】1. B2. B3. D4. 解：（1）y=2x是正比例函数（2）S=是反比例函数（3）y=x（25x）既不是正比例函数也不是反比例函数（4）y=10010x既不是正比例函数也不是反比例函数5. 解：（1）当x5时，y的值为2. （2）当x1.5时y的值为8（3）6. 略7. 解： n=48. 解：（1）m=2m=m+3m=12nn=2n=1（2）x0y10y20y2y19. 解：A（4，0），P在直线上设P（m，）AB=4+mPB=4