江苏省中考数学复习函数第14课时二次函数的图象及性质练习含解析.docx

第三章 函数第14课时二次函数的图象及性质（建议答题时间：100分钟）基础过关1. (2016玉林)抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都是y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. (2016衢州)二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A. 直线x3 B. 直线x2C. 直线x1 D. 直线x03. (2015毕节)一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4. (2016荆门)若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为()A. x10，x26 B. x11，x27 C. x11，x27 D. x11，x275. (2016山西)将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)236. (2016滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线的解析式是()A. y(x)2 B. y(x)2C. y(x)2 D. y(x)27. (2016南宁)二次函数yax2bxc(a0)和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2(b)xc0(a0)的两根之和()A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定 第7题图 第8题图8. (2016沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是()A. y1y2 B. y1y2C. y的最小值是3 D. y的最小值是49. (2016义乌)抛物线yx2bxc(其中b、c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 1010. (2016龙岩)已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则|abc|2ab|()A. ab B. a2b C. ab D. 3a第10题图11. (2016泸州)已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为()A. 或1 B. 或1 C. 或 D. 或12. (2016舟山)二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为()A. B. 2 C. D. 13. (2016资阳)已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1n，m)两点，则m、n的关系为()A. mn B. mn C. mn2 D. mn214. (2016兰州)二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1.有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第14题图15. (2016陕西)已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为()A. B. C. D. 216. (2016大连)如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A、B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_第16题图17. (2016徐州模拟)将抛物线y(x1)(x2015)4向下平移_个单位，所得抛物线与x轴的两个交点距离为2016.18. (2016河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_19. (2016厦门)已知点P(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是_20. (2016苏州二模)已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点N在直线yx3上，设点M坐标为(a，b)，则yabx2(ab)x的顶点坐标为_21. (2016南京校级二模)已知二次函数yax2bxc与自变量x的部分对应值如表：x1013y3131现给出下列说法：该函数图象开口向下；该函数图象的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线；当x2时，y3；方程ax2bxc2的正根在3与4之间其中正确的说法为_(只需写出序号)22. (2016淄博)如图，抛物线yax22ax1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式第22题图23. (2016天津)已知抛物线C：yx22x1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1，)(1)求点P、Q的坐标；(2)将抛物线C向上平移得抛物线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQOQ.求抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于点A，求点A的坐标满分冲关1. (2016宁波)已知二次函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A. 当a1时，函数图象过点(1，1)B. 当a2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大2. (2016黄石)以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A. b B. b1或b1 C. b2 D. 1b23. (2016株洲)如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过A(1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是()A. c3 B. m C. n2 D. b1第3题图4. (2016天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A1或5 B1或5 C1或3 D1或35. (2016达州)如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1. 下列结论：abc04a2bc0 4acb28aac其中含所有正确结论的选项是()A. B. C. D. 第5题图 第6题图6. (2016内江)二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P、Q的大小关系是_7. (2016杭州)已知函数y1ax2bx，y2axb(ab0)在同一平面直角坐标系中(1)若函数y1的图象过点(1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值；(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点求证：2ab0；当1x时，比较y1与y2的大小8. (2016福州)已知，抛物线yax2bxc(a0)经过原点，顶点为A(h，k)(h0)(1)当h1，k2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线ytx2(t0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线yx2x上，且2h1时，求a的取值范围答案基础过关1. B【解析】抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：序号逐个分析正误yx2，yx2的图象都是开口向上，yx2 的图象开口向下，不符合题意三个函数的图象都是以(0，0)为顶点三个函数的图象都是以y轴为对称轴三个函数的图象都关于y轴对称，不符合题意综上所述，只有正确，故正确的个数是2.2. B【解析】由表格的数据可以看出，x3和x1时y的值相同，都是3，所以可以判断出，点(3，3)和点(1，3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式x可求出对称轴为直线x2.3. D【解析】当x0时，都有yc，所以，一次函数图象与二次函数图象都过点(0，c)，排除A；对于B，由直线知a0，根据y的最小值为2m，得出2m(m1)25 ，则m2，根据y的最大值为2n，得出2n5，则n2.5，mn . 第12题解图13. D【解析】二次函数yx2bxc图象与x轴只有一个交点，b24c0，c，由题意知，点A、B关于抛物线的对称轴对称，A(，m)，B(，m)，将A点代入抛物线解析式得m()2()bc，即mc，b24c，mn2.14. C【解析】根据图象分析知，图象开口向下，a0；对称轴x在y轴左侧，b0；图象与y轴交于正半轴，c0，abc0，结论正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb2，结论正确；a0，b0，2ab0，结论错误；根据图象可知，当x1时，yabc2，结论正确，因此，结论正确，共有3个15. D【解析】如解图，根据二次函数yx22x3图象可知，点A和点B的纵坐标均为0，令x22x30，得x13，x21，点A(3，0)，B(1，0)，顶点C的横坐标为x1，纵坐标为y4，点C的坐标为(1，4)过点C作CDx轴于点D，则CD4，OD1, 又OA3，AD2，tanCAB2. 第15题解图 第16解题图16. (2，0)【解析】如解图，过点D作DMx轴，M(m，0)，又B(m2，0)，MB2，由C(0，c)，D(m，c)知OCDM，即C、D关于对称轴对称，O、M关于对称轴对称，OAMB2，A(2，0)17. 4【解析】设抛物线y(x1)(x2015)4向下平移m个单位后的抛物线解析式为：y(x1)(x2015)4m，即yx22014x2011m.设该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为a、b，则ab2014，ab2011m，所以2016，解得m4.18. (1，4)【解析】A(0，3)、B(2，3)两点纵坐标相同，A、B两点关于直线x1对称，抛物线的对称轴是直线x1，即1，解得b2，当x0时，y3，c3，抛物线的解析式为yx22x3，当x1时，yx22x3122134，抛物线的顶点坐标是(1，4)19. a0【解析】由解析式易得顶点坐标是(，)，条件中要求满足当m1时，总有n1成立，则抛物线开口必须向下，即a1，得OQm，第23题解图点F(1，)，如解图，过点F作FHOQ，垂足为H，则FH1，QHm，在RtFQH中，根据勾股定理，得FQ2QH2FH2.FQ2(m)212m2m.FQOQ，m2mm2，解得m.抛物线C的解析式为yx22x；设点A(x0，y0)，则y0x2x0.如解图，过点A作x轴的垂线，与直线QF相交于点N，可设点N的坐标为(x0，n)，则ANy0n，其中y0n.连接FP，由点F(1，)，P(1，0)，得FPx轴得FPAN，有ANFPFN.连接PK，则直线QF是线段PK的垂直平分线，FPFK，有PFNAFN.ANFAFN，得AFAN.根据勾股定理，得AF2(x01)2(y0)2，其中，(x01)2(y0)2(x2x0)yy0y，AFy0，y0y0n，得n0，即点N的坐标为(x0，0)设直线QF的解析式为ykxb，则，解得，yx.由点N在直线QF上，得x00，解得x0.将x0代入y0x2x0，得y0.点A的坐标为(，)满分冲关1. D【解析】当a1时，函数为yx22x1，当x1时，y1212，其图象经过点(1，2)，不过点(1，1)，所以A选项错误；当a2时，函数为y2x24x1，b24ac164(2)(1)80，抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；当a0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x1，当x1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以C选项错误；当a0时，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线x1，当x1，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，所以D选项正确2. A【解析】二次函数图象不经过第三象限，分两种情况讨论：(1)当对称轴在y轴或y轴右侧时，需满足函数图象在x0时，函数值y0，即，解得b2；(2)当对称轴在y轴左侧时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即，解得b2，综上所述，b的取值范围为b.3. B【解析】由题意得，二次函数图象过A(1，2)，B(2，5)两点，则，解得c32a，即a，a0，0，c3，A正确；由得3a3b3，ab1，抛物线对称轴为xm，a0，即m，B错误；a0，开口向上，n为抛物线上的最小值，n2，C正确；ab1，a1b0，b1，D正确4. B【解析】二次函数y(xh)21，二次函数的对称轴为直线xh，二次函数在xh时，y随x的增大而减小，在xh时，y随x的增大而增大，当h1时，在1x3中，x1时二次函数有最小值，此时(1h)2 15，解得h1或h3(舍去)；当1h3时，xh时，二次函数的最小值为1；当h3时，在1x3中，x3时二次函数有最小值，此时，(3h)2 15，解得h5或h1(舍去)，综上所述，h的值为1或5.5. D【解析】逐个分析如下：序号逐个分析正误由抛物线开口向上可知，a0，再根据对称轴x0，得b0，又由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上，知c0，abc0二次函数图象与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴为x1，与x轴的另一个交点为(3，0)当x2时，y4a2bc0由抛物线与x轴有两个交点，知b24ac0，又因a0，则b24ac8a0，即4acb28a把A(1，0)代入二次函数解析式得，abc0，由对称轴x1，得b2a，把b2a代入abc0中，得c3a，又由抛物线与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间，得2c1，23a1，解得a由abc0与b2a，易得bb