2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形知能演练提升.docx

18.2.2菱形知能演练提升能力提升1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DAC=30,BD=8,则下列结论:DAB=60;ADB=60;OD=4;AD=8;OC=43,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()A.1B.2C.2D.33.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路l1的距离为4 km,则村庄C到公路l2的距离是()A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km4.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()A.16B.8C.4D.15.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足条件时,四边形EFGH是菱形.7.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.8.请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹,并写出作法)9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.(1)当x=0时,折痕EF的长为;当点E与点A重合时,折痕EF的长为;(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围,并求出当x=2时菱形的边长.创新应用10.两块完全相同的三角板(ABC)和(ABC)如图所示放置在同一平面上(C=C=90,ABC=ABC=60),斜边重合.若三角板不动,三角板在三角板所在的平面上向右滑动,图是滑动过程中的一个位置.(1)在图中,连接BC,BC,求证:ABCABC.(2)当三角板滑动到什么位置(点B落在AB边的什么位置)时,四边形BCBC是菱形?说明理由.参考答案能力提升1.D2.D题图中的六个小直角三角形都全等,BAC=BCE=ACE=30.设EB=x,则EC=AE=3-x,3-x=2x,x=1.BC=3.3.B由AB=BC=CD=DA知四边形ABCD是菱形,连接AC,则AC平分DAB.根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得,村庄C到l1的距离与到l2的距离相等,等于4km.4.A设这两条对角线长为a,b,则有a22+b22=22,化简,得a2+b2=16.5.17如图,设AD=x,则DE=8-x,AE=2,由勾股定理得x2=(8-x)2+22,4x=17.6.AB=CD需添加条件AB=CD.E,F分别是AD,DB的中点,EFAB,EF=12AB.H,G分别是AC,BC的中点,HGAB,HG=12AB.EFHG,EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.E,H分别是AD,AC中点,EH=12CD.AB=CD,EF=EH.四边形EFGH是菱形.7.证明(方法1)四边形ABCD是矩形,AEFC,EAC=ACF.EF平分AC,AO=CO.又AOE=COF=90,AOECOF(ASA).EO=FO,四边形AFCE是平行四边形.EFAC,AFCE是菱形.(方法2)同上,可证AOECOF,AE=CF.EF垂直平分对角线AC,AE=CE,AF=CF.AE=CE=CF=AF,四边形AFCE是菱形.(方法3)同方法1,可证四边形AFCE是平行四边形.EF垂直平分对角线AC,AE=CE,AFCE是菱形.8.解以下答案供参考:作法一:作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1,F1,G1,H1;连接E1H1,E1F1,G1H1,G1F1,四边形E1F1G1H1即为菱形.作法二:在B2C2上取适当的一点E2,以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于点H2;再在B2C2上截E2F2=A2E2;连接F2H2,则四边形A2E2F2H2为菱形.9.解(1)32(2)1x3.当x=2时,如图,连接DE,PF.EF为折痕,DE=PE.令PE=m,则AE=2-m,在RtADE中,AD2+AE2=DE2,1+(2-m)2=m2,解得m=54,此时菱形的边长为54.创新应用10.(1)证明AB=AB-BB,AB=AB-BB,AB=AB,AB=AB.按题意,在ABC和ABC中,AC=AC,A=A,AB=AB,ABCABC(SAS).(2)解当B落在AB的中