2020届高考数学一轮复习第4章三角函数、解三角形21解三角形的综合应用课时训练文（含解析）.docx

【课时训练】解三角形的综合应用一、选择题1(2018济南调研)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里【答案】A【解析】如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理，得，解得BC10.2(2018河南信阳模拟)如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于()A10 mB5 mC5(1)mD5(1)m【答案】D【解析】10，解得AB5(1)故选D.3(2019内蒙古包头调研)一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里B5 海里C10海里D10 海里【答案】C【解析】如图所示，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15.从而CDCA10，在RtABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)4(2018福州质检)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30B45C60D75【答案】B【解析】依题意可得AD20，AC30，又CD50，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD.又0CAD180，所以CAD45.所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.5(2018厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】由题意得sin2Asin2Bsin 2C，再由正弦定理得a2b2c2，即b2c2a20.则cos A0，因为0A，所以0A.又a为最大边，所以A.因此角A的取值范围是.故选D.6(2018天津新华中学期末)一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 mB100 mC120 mD150 m【答案】A【解析】设水柱的高度是h m，水柱底端为点C，在RtBCD中，CBD30，BCh.在ABC中，BAC60，ACh，AB100，根据余弦定理，得(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.二、填空题7(2018宜昌调研)江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.【答案】10【解析】如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理，得MN 10 (m)8(2018山西第三次四校联考)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.【答案】32【解析】设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8，BSA45，由正弦定理，得，v32.9(2018贵阳模拟)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米【答案】50【解析】如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理，得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.10(2017浙江，14)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.【答案】，【解析】取BC的中点E，DC的中点F，由题意，得AEBC，BFCD，ABE中，cosABC，cosDBC，sinDBC.SBCDBDBCsinDBC.又cosDBC12sin2DBF，sinDBF，cosBDCsinDBF.综上可得，BCD面积为，cosBDC.三、解答题11(2018湖北七市联考)已知ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120.(1)若c1，求ABC面积的最大值；(2)若a2b，求tan A.【解】(1)由余弦定理得a2b22abcos 1201，a2b2ab12abab3ab，当且仅当ab时取等号，解得ab.故SABCabs