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最值问题一、选择题1如图,直线l是一条河,A,B两地相距5 km,A,B两地到l的距离分别为3 km,6 km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向A,B两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( B ) 2.如图,A,B两个电话机离电话线l的距离分别是3米,5米,CD6米,若由l上一点分别向A,B连线,最短为( B )A11米 B10米C9米 D8米 ,第2题图),第3题图)3如图RtABC中,ABBC4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则BDE周长的最小值为( C )A2 B2C22 D224(导学号30042248)(易错题)(2016百色)如图,正ABC的边长为2,过点B的直线lAB,且ABC与ABC关于直线l对称,D为线段BC上一动点,则ADCD的最小值是( A )A4 B3 C2 D2点拨:作点A关于直线BC的对称点A1,当点D与点B重合时,ADCD的值最小二、填空题5如图,从直线外一点A到这条直线的所有线段中,线段_AD_最短,第5题图),第6题图)6如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由是_垂线段最短_7如图,在等腰三角形ABC中,ABC120,P是底边AC上的一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PMPN的最小值是2,则ABC的周长是_42_,第7题图),第8题图)8如图,在菱形ABCD中,BAD60,点M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PMPB的最小值是9,则AB的长是_6_9如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PEDB,PFCA,垂足分别为E,F,则PEPF _,第9题图),第10题图)10(导学号30042249)如图,ABC45,BC4,BD平分ABC交AC于点D,M,N分别是BD和BC上的动点(点M与B,D两点不重合,点N与B,C两点不重合),则CMMN的最小值是_4_三、解答题11小虎家新建一间房子,要在屋外的A处安装水表,从大路边到A处怎样接水管最近?把最短的线段画出来,并简要说明道理解:如图所示:沿AB线段接水管最近,因为直线外一点与直线的所有连接线段中,垂直线段最短12等边ABC的边长是8,ADBC,E是BD的中点,M,N分别是AB,AD上的动点,求MNEN的最小值 解:作点E关于AD的对称点H,过点H作HGAB于G,则MNEN的最小值是HG,RtHBG中,sin60,解得,GH3 13如图,AOB45,P是AOB内一定点,PO10,Q,R分别是OA,OB上的动点,求PQR周长的最小值(要求画出示意图,写出解题过程)解:分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接OM,ON,MN,MN交OA,OB于点Q,R,连接PR,PQ,此时PQR周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得,OMONOP10,MOAPOA,NOBPOB,MON2AOB24590,在RtMON中,MN10,即PQR周长的最小值等于1014(导学号30042250)如图,在菱形ABCD中,AB4,A135,点P,M,N分别为对角线BD及边BC,CD上的动点,求PMPN的最小值解:过点M作关于BD的对称点M1, 连接M1N交BD于点P,连接PM, 则PMPN的值就是M1N,过点C作CHAB于点H, 则M1NCH,即当从M1NCH时,PMPN的值最小A135,HBC45,四边形ABCD是菱形,ABBC4,由三角函数的定义有,sin45,解得,CH2,即PMPN的最小值为2 15(导学号30042251)如图,正方形ABCD的边长为4,DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,求DQPQ的最小值解:作D关于AE的对称点D,再过D作DPAD于P,DDAE,AFDAFD,AFAF,DAECAE,DAFDAF,ADAD4,DP即为DQPQ的最小值
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