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文档简介
第一章 常用逻辑用语注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知命题:若,则,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )AB2C3D42命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A0B2C3D43给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4已知:若,则,那么命题是( )A若,则B若,则C若,则D若,则5命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,则下列判断正确的是( )A命题“非p”与“非q”真假不同B命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C命题“非p”与“q”真假相同D命题“非p且非q”是真命题6已知,为任意非零向量,有下列命题:|;,其中可以作为的必要非充分条件的命题是( )ABCD7已知A和B两个命题,如果A是B的充分不必要条件,那么“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若向量,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9下列全称命题中,正确的是( )A,B,C,D,10以下判断正确的是( )A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“,”的否定是“,”C“”是“函数为偶函数”的充要条件D“”是“关于x的二次函数是偶函数”的充要条件11已知命题p:函数的定义域为(,3);命题q:若k3或1或1C33D11二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13“对顶角相等”的否定为_,否命题为_14令,如果对,是真命题,则的取值范围是_15试写出一个能成为的必要不充分条件_16给定下列结论:已知命题p:xR,tanx1;命题q:xR,则命题“”是假命题;已知直线:ax3y10,:xby10,则的充要条件是;若,则tan5tan;圆与直线,所得弦长为2其中正确命题的序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知命题p:非零向量、,若,则写出其否定和否命题,并说明真假18(12分)给定两个命题P:对任意实数x都有恒成立;Q:关于x的方程有实数根如果PQ为假命题,PQ为真命题,求实数a的取值范围19(12分)求证:一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a2或1或0且”解得0a4命题Q:关于x的方程有实数根,则,得因为PQ为假命题,PQ为真命题,则P,Q有且仅有一个为真命题,故为真命题,或为真命题,则或,解得a0或所以实数a的取值范围是19【答案】见解析【解析】一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是:,并且,从而a0有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是a|a0的真子集,a1符合题意所以结论得证20【答案】a9【解析】由,得,即2x3q:2x3设,Bx|2x3,qpBA2x3包含于集合A,即2x3满足不等式2x3满足不等式当2x3时,即,a921【答案】见解析【解析】命题p是假命题,证明如下:由和不垂直,得cosx(2cosx1)(2cos2x2)0,变形得:,所以cosx0或而当时,
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