2018年高中数学 解析几何初步2.2.2圆的一般方程课时作业北师大版.docx

2.2.2 圆的一般方程 学业水平训练方程x2y22x4y60表示的图形是()A以(1，2)为圆心，为半径的圆B以(1，2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆D以(1，2)为圆心，为半径的圆解析：选D.由x2y22x4y60，得(x1)2(y2)211.所以方程x2y22x4y60表示圆心为(1，2)，为半径的圆圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1) B(，1)C(1，2) D(，1)解析：选D.由(x1)(x2)(y2)(y4)0，化简得x2y2x2y100，圆心为(，1)已知圆x2y2kx2yk20，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是()A(0，1) B(1，1)C(1，0) D(1，1)解析：选A.由x2y2kx2yk20，得圆的半径r .所以当k0时，r最大，此时圆的面积最大，此时圆心(，)，即(0，1)，故选A.已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a0(0a1)，所以点(0，0)在圆外若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：选B.化圆为标准形式：(x1)2(y2)25，所以圆心为(1，2)，代入直线3xya0中，得a1.点A(1，0)在圆x2y22axa23a30上，则a的值为_解析：因为点A(1，0)在圆x2y22axa23a30上，所以所以所以a2.答案：2动圆x2y22xk22k20的半径的取值范围是_解析：因为x2y22xk22k20可化为(x1)2y2k22k3，所以半径r.答案：，)若曲线x2y2a2x(1a2)y40关于直线yx0的对称曲线仍是其本身，则实数a_解析：若方程x2y2a2x(1a2)y40的曲线关于直线yx的对称曲线仍是其本身，则它是一个圆心在此直线上的圆，而圆心坐标是(，)，则，解得a.答案：求经过两点A(4，2)，B(1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程解：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4，2)，B(1，3)两点在圆上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F12，故所求圆的方程为x2y22x120.设圆C的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程解：(1)将x2y24x50配方得：(x2)2y29，所以圆心坐标为C(2，0)，半径r3.(2)由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直线AB的方程为y11(x3)，即xy40.高考水平训练如果过A(2，1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则直线l的方程为()Axy30Bx2y40Cxy10 Dx2y0解析：选A.由x2y22x4y0配方得，(x1)2(y2)25.因为所求直线l将圆平分，故直线过圆心(1，2)，则直线l的方程为，即xy30.2已知圆x2y24x30，则x2y2的最大值是_解析：由x2y24x30，配方得(x2)2y21，则圆心为(2，0)，所以(x2y2)max(1)29.答案：9设ABC顶点坐标A(0，a)，B(，0)，C(，0)，其中a0，圆M为ABC的外接圆(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由解：(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0.因为圆M过点A(0，a)，B(，0)，C(，0)，所以解得D0，E3a，F3a，所以圆M的方程为x2y2(3a)y3a0.(2)圆M的方程可化为(3y)a(x2y23y)0.由解得x0，y3.所以圆M过定点(0，3)4已知圆C：x2y24x14y450，及点Q(2，3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：(1)因为点P(a，a1)在圆上，所以a2(a1)24a14(a1)450，