2017届中考数学热身与圆有关的位置关系含解析.docx

与圆有关的位置关系一、选择题1O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定2如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A内切、相交B外离、相交C外切、外离D外离、内切3两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（）A外切B相交C相离D内切4如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD5如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（）ABCD6如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径r1=1，O2的半径r2=2，O3的半径r3=3，则O1O2O3是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形二、填空题7已知O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与O的位置关系是8如图，O是ABC的外接圆，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为9已知，O1的半径为5，O2的半径为9，且O1与O2相切，则这两圆的圆心距为三、解答题10如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30度BD是O的切线吗？请说明理由11如图所示，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC（1）若CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小12如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5，BAC=60，求DE的长13如图所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE=3，求AE14如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？与圆有关的位置关系参考答案与试题解析一、选择题1O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离【解答】解：O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可2如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A内切、相交B外离、相交C外切、外离D外离、内切【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交【解答】解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交故选：B【点评】本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易3两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（）A外切B相交C相离D内切【考点】圆与圆的位置关系【专题】常规题型【分析】根据圆心距和圆的半径之间的数量关系，可以判断出两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr【解答】解：两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，3+4=7，由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，两圆外切故选A【点评】本题主要考查了两圆的位置关系和数量之间的等价关系：两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和4如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据切线长定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长【解答】解：PA、PB都是O的切线，PA=PB，又P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定5如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（）ABCD【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】连接OA，由勾股定理得OA=3，从而得sinAPO=【解答】解：连接OA，由切线性质知，PAO=90在RtPAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3sinAPO=故选B【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径r1=1，O2的半径r2=2，O3的半径r3=3，则O1O2O3是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形【考点】相切两圆的性质；勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理来计算【解答】解：设半径为1与半径为2的圆心距为a=1+2=3，半径为1与半径为3的圆心距为b=1+3=4，半径为3与半径为2的圆心距为c=2+3=5；32+42=52，a2+b2=c2，即三个圆的圆心用线连接成三角形是直角三角形故选B【点评】本题利用了勾股定理的逆定理求解二、填空题7已知O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与O的位置关系是相切【考点】直线与圆的位置关系【专题】应用题；压轴题【分析】圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切【解答】解：圆心到直线的距离=圆的半径，直线与圆的位置关系为相切【点评】此题考查的是圆与直线的位置关系8如图，O是ABC的外接圆，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为3【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【专题】综合题；压轴题【分析】连接AO并延长至O于点D，根据直径所对的圆周角为直角，则ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以B=D，则sinD=sinB=；因为AD=2R=4，所以AC=3【解答】解：连接AO并延长至O于点D，则ACD为直角三角形，B=D，sinD=sinB=，AD=2R=4，AC=3【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，本题是一道较难的题目9已知，O1的半径为5，O2的半径为9，且O1与O2相切，则这两圆的圆心距为4或14【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】两圆相切时，有两种情况：内切和外切，根据两种情况下圆心距与两圆半径的数量关系求解【解答】解：当外切时，圆心距=9+5=14；当内切时，圆心距=95=4故填4或14【点评】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况三、解答题10如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30度BD是O的切线吗？请说明理由【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】压轴题；探究型【分析】可以先猜想BD是O的切线，根据切线的判定进行分析，得到OD是圆的半径，且ODBD，从而可得到结论【解答】解：BD是O的切线（2分）连接OD；OA=OD，ADO=A=30，（4分）A=B=30，BDA=180（A+B）=120，（7分）BDO=BDAADO=90，即ODBD，BD是O的切线（9分）理由1：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）A=B=30，BDA=180（A+B）=120，（7分）BDO=BDAADO=90，即ODBDBD是O的切线（9分）理由2：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）BOD=ADO+A=60，（7分）B=30，BDO=180（BOD+B）=90，即ODBD，BD是O的切线（9分）理由3：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）在BD的延长线上取一点E，A=B=30，ADE=A+B=60，（7分）EDO=ADO+ADE=90，即ODBDBD是O的切线（9分）理由4：连接OD，OA=OD，ADO=A=30，（4分）连接CD，则ADC=90，（5分）ODC=ADCADO=60，（6分）OD=OC，OCD=60，B=30，BDC=OCDB=30，（7分）ODB=ODC+BDC=90，即ODBD，BD是O的切线（9分）【点评】本题考查切线的判定方法及圆周角定理的综合运用11如图所示，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC（1）若CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小【考点】解直角三角形；切线的性质【专题】综合题【分析】（1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OCPC，由CPO的值和OC的长，可将PC的长求出；（2）通过角之间的转化，可知：CMP=（COP+CPO），故CMP的值不发生变化【解答】解：（1）连接OC，AB=4，OC=2PC为O的切线，CPO=30PC=；（2）CMP的大小没有变化理由如下：CMP=A+MPA（三角形外角定理），A=COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），MPA=CPO（角平分线的性质），CMP=A+MPA=COP+CPO=（COP+CPO）=90=45【点评】本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用12如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5，BAC=60，求DE的长【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得ODDE，且DE过圆周上一点D故DE为O的切线；（3）由AB=AC，BAC=60知ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD=BC=5；又C=60，借助三角函数的定义，可得答案【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90；BD=CD，AD是BC的垂直平分线AB=AC（2）证明：连接OD，点O、D分别是AB、BC的中点，ODACDEAC，ODDEDE为O的切线（6分）（3）解：由AB=AC，BAC=60知ABC是等边三角形，O的半径为5，AB=BC=10，CD=BC=5C=60，DE=CDsin60=（9分）【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题13如图所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE=3，求AE【考点】切线的判定；勾股定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据切线的判定定理只需证明OEDE即可；（2）根据（1）中的证明过程，会发现BC=2DE，根据勾股定理求得AC的长，进一步求得直角三角形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE的长【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，AB是直径BEACD是BC的中点，DC=DBDBE=DEB又OE=OB，OBE=OEBDBE+OBE=DEB+OEB即ABD=OED但ABC=90，OED=90DE是O的切线（2）法1：ABC=90，AB=2，BC=2DE=6，AC=4BE=3AE=；法2：（8分）（10分）（12分）【点评】此题主要考查切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用14如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题；动点型【分析】（1）因为A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况【解答】解：（1）当0t5.5时