九年级数学上册二次函数和反比例函数反比例函数与几何图形的综合性问题课后练习北京课改版.docx

反比例函数与几何图形的综合性问题（答题时间：30分钟）1. （江苏苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上。反比例函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）A. 12 B. 20 C. 24 D. 322. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k0）上。将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. （贵州省黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为（ ）A. （1.0） B. （1.0）或（1.0） C. （2.0）或（0，2） D. （2.1）或（2，1）4. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ）A. （1，）B. （，1）C. （2，）D. （，2）5. （四川宜宾）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k= 。6. （重庆市（A）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA2，AOC60，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB60。若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为 。7. 如图，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E。连接DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 。8. 如图，在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ；点的坐标是 （用含n的式子表示）。9. （湖北省十堰市）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）。（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状，并证明你的结论。10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）。 （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式。11. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。12. 如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2。（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标。反比例函数与几何图形的综合性问题1. D 解析：过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值。过C点作CDx轴，垂足为D。点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4。OC=。OC=BC=5。点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32。所以应选D。2. B 解析：观察图形，由坐标系中正方形的特点，抓住图形的旋转对称性是解题的关键。A、B是直线y=3x+3与x轴，y轴的交点，ACx轴，A（1，0），B（0，3）点D在反比例函数y=（k0）的图象上，由正方形的旋转对称性可得D（4，1），C（3，4）k=4，y=，由平移的性质可知当点C向左平移到反比例函数图象上时，点C的纵坐标不变仍是4，当y=4时，x=1，即平移后点C的坐标是（1，4）点C向左平移了2个单位，a=2，故选B。3. D 解析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，利用图形及A的坐标即可得到点A的坐标。联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1，y=2或2，A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）。故选D。4. C 解析：过点C作CHOA于点H，由点C在双曲线y上，又三角形OAB是等边三角形可得点C的坐标是（1，），由点C是OB的中点可得点B的坐标是（2，）。故选C。5. 12 解析：首先求出平移后直线的解析式，然后将直线与双曲线两解析式联立方程组求出点A的纵坐标，平移后的直线解析式6与双曲线两解析式联立方程组，求出点B的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A、B的纵坐标的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可。6. y 解析：连接AC，四边形OABC是菱形，CBAB，CBAAOC60。BAC是等边三角形。BCBA。现将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B和C处，BDBD，BCBC，DBCABC60。BDC60，DCB60。DCB是等边三角形。BCBD。BDBCBCBA，从而知道A和D重合。四边形OABC与四边形OABC关于x轴对称。B，B两点关于x轴对称。过点B作BEx轴于点E，四边形OABC是菱形，OAABOC2，BDEAOC60。AEABcos601，BEAEtan60，则OEOAAE3。点B的坐标为（3，），那么点B的坐标为（3，）。设经过点B的反比例函数的解析式是y，则有，k。故答案为y。7. （，） 解析：如图，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，BAC=ABC=45，且可设E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（a2，0），易求直线AB的解析式是：y=x+2a。又BDEBCA，BDE=BCA=90，直线y=x与直线DE垂直，点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3。又点D在直线AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，点E的坐标是（，）。8. ；解析：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标。本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大。9. 解析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状。解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形。证明如下：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形。点拨：本题主要考查了反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题。10. 解析：先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是一种合情推理，不必证明），把A、C两点坐标代入y=（x0）中，得到关于a、k的方程组从而求得k的值。解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6） （2）如图，矩形ABCD平移后得到矩形ABCD，设平移距离为a，则A（2，6a），C（6，4a）点A，点C在y=的图象上，2（6a）=6（4a），解得a=3，点A（2，3），反比例函数的解析式为。点拨：把线段的长转化为点的坐标，在求k的值时，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2（6a）=6（4a），求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值。11. 解析：对于（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，再根据题中的条件求得解析式。解：（1）依题意知点B的坐标为（2，2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，D点的坐标为（1，2），代入解得k2。（2）分点P在点D的下方和上方，即x1和0x1两种情况讨论：如下图1，依题意得，点