重庆市2017届中考数学复习几何初步第7节矩形菱形试题.docx

第七节 矩形、菱形课标呈现 指引方向1理解平行四边形、矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系2探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点梳理 夯实基础1矩形： (1)矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有： 角：它的四个角为_； 对角线：它的对角线_； 对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是_所在的直线【答案】直角 相等 对边中点(2)矩形的判定判定1：_的平行四边形是矩形（定义）；判定2：_的平行四边形是矩形；判定3：_的四边形是矩形. 【答案】有一个角为直角 两条对角线相等 有三个角为直角注：(1)矩形被它的对角线分成四个_三角形和四个_三角形； (2)矩形中常见题目是对角线相交成60或120角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题【答案】等腰 直角2菱形： (1)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有： 边：它的四条边_； 对角线：它的对角线_，并且每一条对角线平分_； 对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是_； 面积：它的面积除底乘以高外还有_【答案】相等 互相垂直 每一组对角 对角线所在的直线 两对角线乘积的一半 (2)菱形的判定判定1：_的平行四边形是菱形（定义）；判定2：_的平行四边形是菱形；判定3：_的四边形是菱形. 【答案】一组邻边相等 两对角线垂直 四边相等注：(1)菱形被它的对角线分成四个全等的_三角形和两对全等的_三角形. (2)菱形中常见题目是内角为60或120角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题【答案】直角 等腰考点精析 专项突破考点一 矩形的性质【例1】（2016包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O过点A作AEBD垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=_度【答案】22.5解题点拨：首先证明AEO是等腰直角三角形，求出OAB,OAE即可.考点二 菱形的性质【例2】（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ( ) A8 B20 C8或20 D10 【答案】B解题点拨：边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长.考点三 矩形、菱形的综合【例3】（2016南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点EF且EAF= 60 (1)如图l，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； (2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； (3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离 解题点拨：(1)结论AE=EF=AF只要证明AE=AF即可，证明AEF是等边三角形 (2)欲证明BE=CF，只要证明BAECAF即可 (3)过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，根据FH =CFcos30，因为CF= BE，只要求出BE即可解决问题【答案】(1)解：结论AE=EF=AF.理由：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60,AB=BC=CD=AD,B=D=60,ABC,ADC是等边三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30,AEBC,EAF=60, CAF=DAF=30,AFCD，AE=AF(菱形的高相等)，AEF是等边三角形AE=EF=AF(2)证明：如图2中，连接AC,BAC=EAF=60，BAE=CAF,在BAE和CAF中， BAECAF.BE= CF.(3)解：过点A作AGBC于点G，过点F作FH EC于点H,EAB=15,ABC=60，AEB=45,在RTAGB中，ABC=60,AB=4,BG=2,AG=2,在RTAEG中，AEG=EAG=45,AG=GE=2，EB=EG-BG=2-2,AEBAFC，AE=AF,EB=CF=2-2,在RTCHF中，CFH=30,CF=2-2,FH=CFcos30=(2-2) =3一点F到BC的距离为3-课堂训练 当堂检测1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB= 30，则AOB的大小为 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120【答案】B2（2015桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是 ( )A18 B18 C36 D36【答案】B3如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若BCO=55，则ADO=_【答案】354（2015曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，且BEAC，CEBD(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)若菱形ABCD的周长是4，tana=，求四边形OBEC的面积(1)证明：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ACBD,BEAC,CEBD,BOC=OCE=OBE=90,四边形OBEC是矩形.(2)解：菱形ABCD的周长是4，AB=BC=AD=DC=tana=，设CO=x,则B0=2x,+ =，解得：x=，四边形OBEC的面积为：2=4中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1（2016无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直【答案】C2如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM =CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC= 28，则OBC的度数为 ( ) A28 B52 C62 D72【答案】C3（2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB= 6，DHAB于H，则DH等于 ( )A B. C.5 D.4【答案】 A4（2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 ( )A2 B3 C5 D6 【答案】C二、填空题5如图，菱形ABCD中，A= 60，BD=7，则菱形ABCD的周长为_.【答案】286（2016成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_【答案】37（2016巴中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD连结AE，如果ADB=30，则E=_度【答案】15三、解答题8如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,ABC=60，求tanADP的值.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC,DAE= AEBAE是角平分线，DAE= BAEBAE= AEB，AB=BE，同理AB=AF，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；(2)作PHAD于H，四边形ABEF是菱形ABC=60，AB=4，AB=AF=4,ABF= 30,APBF.AP=AB=2，PH=，DH =5,tanADP= =.9（2015乌鲁木齐）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BEDF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDFBEC= DFA在BEC与DFA中，BECDFA(AAS),:.BE=DF,又BEDF四边形BEDF为平行四边形：(2)连接BD，BD与AC相交于点D，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6A0=3RtBAO中，B0=5，四边形BEDF是矩形OE=OB=5点E在OA的延长线上，且AE=2.B组提高练习10（2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是 ( )A B. C.1 D. 【答案】D（提示：过F作FH AE于h，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形AF=CE,DE=BF,AF=3- DE,AE=,FHA=D= DAF=90,AFH+ HAF= DAE+ FAH=90，DAE= AFH，ADEAFH，=，AE =AF, =3DEDE=，故选D.)11如图，在边长为2的菱形ABCD中，A= 60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是_【答案】-1（提示：如图所示：MC，MA是定值，AC长度的最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60,CD=2，ADC=120,FDA=60,FMD=30，FD=, FM=DMcos30=，MC=，AC=MC-MA=-1. 12(2016重庆一中)已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任意一点如图，若A45，AB，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长如图，若2AEB180BED，ABE60，求证：BCBEDE如图，若点E在CB延长线上时，连接DE，试猜想BED，ABD，CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论【答案】解：在菱形ABCD中,ABAD,ABDE