高中数学核动力(((.ppt

【答案】A,【答案】 D,【答案】 D,4(2011四川高考)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题： 函数f(x)x2(xR)的单函数； 指数函数f(x)2x(xR)是单函数 若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是_(写出所有真命题的编号) 【解析】 由定义知f(x)是单调递增或单调递减函数时，f(x)是单函数，故正确 【答案】 ,1函数的单调性 (1)单调函数的定义,如图所示函数f(x)的图象，则函数f(x)的单调增区间是(，0(0，)吗？ 提示：不是，其单调增区间为(，0和(0，),(2)单调区间的定义 若函数yf(x)在区间D上是 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， D叫做yf(x)的单调区间,增函数或减函数,区间,【思路点拨】 抓住常见基本初等函数的单调性进行判定,【答案】 B,【思路点拨】 可采用定义法或导数法判断,【归纳提升】 1.判断函数的单调性应先求定义域 2用定义法判断(或证明)函数单调性的一般步骤为：取值作差变形判号定论，其中变形为关键，而变形的方法有因式分解、配方法等 3用导数判断函数的单调性简单快捷，应引起足够的重视.,求下列函数的单调区间： (1)(2011江苏高考)f(x)log5(2x1)； (2)f(x)x24|x|3； (3)f(x)(x3)ex. 【思路点拨】 (1)利用复合函数的单调性；(2)去绝对值，分段写出函数解析式，然后画图象得函数的单调区间；(3)运用导数法求单调区间,(3)f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex， 令f(x)0，解得x2. 令f(x)0，解得x2. 函数的增区间为(2，)，函数的减区间为(，2),【归纳提升】 1.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 2求复合函数的单调区间根据“同则增，异则减”的原理.,【思路点拨】 (1)二次函数配方；(2)换元法或利用函数的单调性；(3)基本不等式或利用函数的单调性；(4)反解法或分离法,【归纳提升】 求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值； (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；,(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值； (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值,考情全揭密 从近几年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法,从命题方向上看，2014年高考题仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性以及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，另外也要注意一些开放性题目的研究 命题新动向 含绝对值的函数的单调性及最值 对于含绝对值的函数的单调性，最值问题的处理，通常去掉绝对值符号分段处理或直接利用图象的对称性,(2012安徽高考)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_. 【答案】 6,【解】 (1)设x1x2，则f(x1)f(x2) f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2) f(x1x2) 又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0， 即f(x1)f(x2)，f(x)在R上是减函数,(2)解：f(x)在R上是减函数， f(x)在3,3上也是减函数 f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)，而f(3)3f(1)2，由题意知f(0)f(0)f(0)