2016_2017学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义学案.docx

3.3复数的几何意义1.了解复数的几何意义，并能简单应用.(重点)2.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系.(易错点)3.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(重点、难点)基础初探教材整理1复数的几何意义阅读教材P75，完成下列问题.1.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.2.复数的几何意义复数zabi(a，bR)复平面内的点Z(a，b)向量.复数z-1在复平面内，z所对应的点在第_象限.【解析】z-1i-1，复数z对应的点为(-1,1)在第二象限.【答案】二教材整理2复数的模阅读教材P76“例1”以上部分，完成下列问题.1.定义向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|.2.公式|z|.3.几何意义复数z对应点Z到原点O的距离.判断正误：(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.()(3)复数的模一定是正实数.()【答案】(1)(2)(3)教材整理3复数加减法的几何意义阅读教材P77图336以下部分，完成下列问题.1.如图331所示，设向量，分别与复数z1abi，z2cdi对应，且和不共线.以，为两条邻边画OZ1ZZ2.则向量与复数z1z2相对应；向量与复数z1-z2相对应.图3312.|z1-z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.复数43i与-2-5i分别表示向量与，则向量表示的复数是_. 【导学号：97220033】【解析】因为复数43i与-2-5i分别表示向量与，所以(4,3)，(-2，-5)，又-(-2，-5)-(4,3)(-6，-8)，所以向量表示的复数是-6-8i.【答案】-6-8i质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型复数的几何意义(1)实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的第_象限.(2)设复数z(mR)在复平面内对应的点为Z.若点Z在虚轴上，求m的值；若点Z位于第一象限，求m的取值范围.【自主解答】(1)实部为-2，虚部为1的复数在复平面内对应的点为(-2,1)，位于第二象限.【答案】二(2)zi.点Z在虚轴上，0，则m-2.点Z位于第一象限，则m20且1-2m0，解之得-2m|z2|.(2)设zxyi(x，yR)，则1|z|2.1x2y24. 因为x2y21表示圆x2y21及其外部所有点组成的集合，x2y24表示圆x2y24及其内部所有点组成的集合.满足条件的点Z(x，y)的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，如图所示.1.复数zabi(a，bR)的模即向量的模，复数的模可以比较大小.2.复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解.再练一题3.(1)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|_.(2)若zxyi，且|z|1，则复数Z在复平面内对应的点P的轨迹方程为_. 【导学号：97220034】【解析】(1)由z(1i)2i(i为虚数单位)知，z1i，则|z|.(2)由复数模的几何意知|z|1表示点P到原点的距离为1，即1.所以点P的轨迹方程为x2y21.【答案】(1)(2)x2y21构建体系1.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第_象限.【解析】i(1-2i)2i对应的点为(2,1)，位于第一象限.【答案】一2.复数zx-2(3-x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是_.【解析】复数z在复平面内对应的点在第四象限，解得x3.【答案】(3，)3.已知复数zx-2yi(x，yR)的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是_. 【导学号：97220035】【解析】|z|2，2，(x-2)2y28.【答案】(x-2)2y284.已知复数zxyi，且|z-2|，则的最大值为_.【解析】|z-2|，(x-2)2y23.由图可知最大值.【答案】5.已知复数z