安徽省安庆市五校联盟2019届高三数学上学期开学考试试题理.docx

安徽省安庆市五校联盟2019届高三数学上学期开学考试试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M0，x，N1,2，若MN2，则MN()A. 0，x,1,2 B. 2,0,1,2C. 0,1,2 D. 不能确定2、若复数， 为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程（ ）零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A68 B68.2 C69 D754、等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为 则正视图中x的值为（ ） A5 B 4 C3 D 2 6、函数的大致图象是（ ）A B C. D. 7、两个单位向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 8、已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（ ）A. 1， B. 1， C. ， D. ，9、设均为正数，且， ， . 则（ ）A. B. C. D. 10、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）ABCD11、圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（）A. B. C. D. 12、设，又是一个常数，已知或时， 只有一个实根，当时， 有三个相异实根，给出下列命题：和有一个相同的实根；和有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根；的任一实根小于的任一实根其中正确命题的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题（每题5分，共20分）13、已知正数满足的最小值是_14、的值为_.15、当圆的圆心到直线的距离最大时， _16、已知ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的最大值是 _ 三、解答题（共70分）17（10分）、设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c向量，且（1）求A的大小；（2）若，求的值18（12分）设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19（12分）如图，在菱形中，平面，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率21.（本小题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程（2）设过点的动直线与相交于两点，当面积最大时，求的方程22（12分）、已知函数,其中为正实数(1)若函数在处的切线斜率为2，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数有两个极值点，求证：理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】集合M0，x，N1,2，若MN2，则.所以.故选C.2、【答案】C【解析】 ,所以虚部为1,选C.3、【答案】A【解析】设表中有一个模糊看不清数据为由表中数据得：，由于由最小二乘法求得回归方程将，代入回归直线方程4、【答案】B【解析】a1a510，a47，？d25、【答案】C【解析】分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，写出几何体的体积，得到关于x的方程，解出结果：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是=下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，几何体的体积为，4x+(2)2=，x=3，6、【答案】A【解析】因为时, ,所以舍B,C;当时, ; 当时, ;因此选A.7、【答案】D【解析】两个单位向量，的夹角为, 则 代入得到.故答案为：.8、【答案】D【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以.，其增区间为：，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.考点：三角函数图象与性质.【思路点晴】函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，也就是半个周期为，周期为，由此求得.的增区间的求法就是代入，解出，令可知增区间为，同时可求得减区间为，故当时，取得最大值为.9、【答案】D【解析】因为 所以,可得 ；因为 所以,可得 ；因为 所以,可得,所以，故选D.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10、【答案】B【解析】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B11、【答案】A【解析】设圆C的方程为x2+(y？a)2=a2(a0)，圆心坐标为(0,a)，双曲线的渐近线方程为，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为，a=1，圆C的方程为x2+(y？1)2=1.本题选择A选项.12、【答案】A【解析】根据三次函数，满足对是一个常数，当或时， 只有一个实根，当时， 有三个相异实根这样的条件，满足画出函数的模拟图象如图：,当时， 只有一个实数根；当时， 有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4，故 与有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确.与 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；有一实根且函数最小的零点，有3个实根均大于函数的最小零点，故（3）错误；有一实根且小于函数最小零点，有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）正确；所以A选项正确.二、填空题13、【答案】【解析】因为，所以由题设只要求的最大值即可。画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在上的截距最大，且，应填答案。14、【答案】【解析】 15、【答案】【解析】 圆的方程为圆的标准方程为，其圆心直线的方程为直线过定点圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离，即故答案为16、【答案】4【解析】sin2B+sin2C=msinBsinC，b2+c2=bcm，cosA= ，m=2cosA+2sinA=4sin（A+），当sin（A+）=1即A=时，m取得最大值4.故答案为4.三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）通过已知及平面向量数量积的坐标运算可得利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合特殊角的三角函数值即可得解A的值（2）由（1）又，解得.通过可得解.试题解析：（1）因为，所以，即由正弦定理得，所以在ABC中，所以若，则，矛盾若，则在ABC中，所以（2）由（1）知，所以因为，所以解得（负值已舍）因为，所以或在ABC中，又，故，所以因为，所以从而18（1）设的公差为，则 当时，当时， （2）由（1）知 ，19解：（1）证明：因为，平面，所以平面.设与的交点为，连接.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因为四边形是菱形，所以.又因为平面，平面，所以.且，所以平面.设，则到平面的距离.因为点是线段的中点，所以到平面的距离.在中，所以.设直线与平面所成角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.方法2：取的中点为，连接，则.以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.取，则，.所以，.设平面的法向量，则，即，解得.可取法向量.又，则故直线与平面所成角的正弦值为.20、【答案】（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件） 4分（2）的可能取值为0，1，2 5分 8分012的分布列为 9分（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为： 12分21解：（1）设 （2）设直线， 联立方程可得：，整理后可得： ，因为方程有两个不等实根 解得：或 由方程可得：代入可得： 由均值不等式可得：等号成立条件：此时的方程为或22、【答案】(1)1(2)单调减区间为,单调减区间为（3）见解析试题分析：（1）根据导数几何意义得，解得的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得，再化简，进而化简所证不等式为，最后利用导函数求函数单调性，进