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,期中复习,第九章 向量代数与空间解析几何 第十章 多元函数及其微分法 第十一章 二重积分,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,第九章 向量代数与空间解析几何,向量的标量积的定义及坐标表示,向量的向量积的定义及坐标表示,向量的混合积的定义及坐标表示,向量代数小结,向量的模，方向角，方向余弦,几个问题：,1、两向量平行（共线）和正交的条件； 2、两向量的夹角； 3、平行四边形的面积，三角形面积； 4、与已知两向量都垂直的向量； 5、平行六面体体积，四面体体积； 6、三向量共面，四点共面的条件。,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,1、平面,1 平面的点法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,一、内容小结,5 平面的夹角,4平面的三点式方程,6 两平面位置特征：,/,2、空间直线,1 空间直线的一般方程,2 空间直线的对称式方程,3 空间直线的参数方程,4空间直线的两点式方程,直线,直线,两直线的夹角公式,5 两直线的夹角,6 两直线的位置关系：,/,7 直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,8 直线与平面的位置关系,/,练 习 题,平面点集 和区域,多元函数 的极限,多元函数 连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数 的性质,多元函数概念,第十章 多元函数及其微分法,全微分 的应用,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合函数 求导法则,全微分形式 的不变性,微分法在 几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分 概念,偏导数 概念,多元函数连续、可导、可微的关系,例1,解,例2,解,于是可得,习题：P.109:6,18,27,32,36,38(3),44,47(1),67,69,练 习 题,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,二重积分,第十一章 二重积分,1、二重积分的定义 2、二重积分的性质 3、二重积分的几何意义,、二重积分的计算,X型,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,（）极坐标系下,练 习 题,练习题答案,一、1D、2C、3C、4C,二、-141,第九章,第十章,一、1(A)、2(B)、3(B)、4(D
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