陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校高三数学下学期校际联考试卷.docx

陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷 理（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。【详解】解：因为所以，对应在复平面上的点的坐标为（1,2），故选A【点睛】考查复数的运算、复数对应的点知识2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题需要求解，先要将中的不等式解出，然后便可得到交集.【详解】解： 等价于：，解得：故所以，所以，故选C.【点睛】集合中的运算问题，先要将每一个集合具体地表示出来，然后借助数轴、韦恩图等进行研究.3.下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以对每一个选项逐一筛选，选项A、B、C呈现的函数是基本初等函数很容易判断，选项D则需要借助函数的性质进行判断【详解】解：选项A：在（0,1）上是增函数，故排除；选项B：的定义域为，且满足，为奇函数，同时是幂函数，在（0,1）上的减函数，所以符合题意，选项B正确；选项C：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除；选项D：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除.【点睛】研究函数性质问题，可以借助函数的图像与性质的定义来解决.4.如图，在长方体中，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求异面直线与所成角的正弦值，先要求出异面直线所成角，题中，故异面直线与所成角即为与的所成角，然后连接,在中求解。【详解】解：在长方体中，则，故异面直线与所成角即为与的所成角，即与的所成角为或其补角。在中，故选A【点睛】异面直线所成角问题，要借助平行关系，找出具体角，然后在三角形中，求出角的大小。5.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】借助于古典概型的概率公式求解，即所求概率为从5个球（2个红球和3个白球）中取出一个球，则该球是红球的概率【详解】方法一：由题意得，从6个球（其中3个红球，3个白球）中取出一个红球后，则袋子中还有5个球（2个红球和3个白球），所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为故选C方法二：设“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到红球”为事件B，则，故选C【点睛】条件概率的求法：(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得，这是通用的求条件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得6.在中，分别是角，的对边，若，则的面积为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】三角形的面积公式为，故需要求出边与，由余弦定理可以解得与.【详解】解：在中，将，代入上式得，解得：由得所以，故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是（底高），二是.借助（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.7.若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为，长轴的一个端点为（2，0），所以，由（0，-2k)是椭圆C的一个顶点，得或，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为，半圆柱的体积为，从而其体积为，故选B9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.10.已知函数的最小正周期为，且，则（ ）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】A【解析】【分析】三角函数 ，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以， ；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。11.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A. 甲没过关B. 乙过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】C【解析】【分析】基于他们说的都是真的情况下，由“甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；”可以推出，它们四人中一定只有两人过关，又丙说：甲乙丁恰好有一人过关，所以得到答案.【详解】解：基于他们说的都是真的情况下，因为，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以，可以推出，它们四人中一定只有两人过关，再由，丙说：甲乙丁恰好有一人过关.所以得到，丙一定过关，故选C.【点睛】考查演绎推理知识,属于基础题.12.已知奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x）xf（x），求导得，g（x）为增函数，利用单调性和奇偶性可比较出大小【详解】令g（x）xf（x），x（0，+），则g（x）f（x）+xf（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）为（0，+）上的递增函数，又g（-x）-xf（-x）= xf（x）= g（x）,所以g（x）为偶函数.因为e1，g（e）g（1）g（），ef（e）f（1）f（），又g（x）为偶函数，所以ef（e）ef（e），故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数，准确构造函数并判断奇偶性是关键，属难题第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为所在平面内一点，且满足，则_【答案】【解析】【分析】此式可以是看作为用基底表示，故只需要将中的向量进行分解、转化为用基底表示的形式，便能解决.【详解】解：因为所以故,因为不共线，所以，解得：，即.【点睛】基底法解决向量问题，首先要明确基底向量，基底向量应是由两个不共线的向量构成，然后将题中的向量全部向基底向量转化.14.若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】1【解析】【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为可行域内的点与点（-2,0）连线的斜率，当可行域内的点在时，的值最大.【详解】解：如图，不等式对应的可行域为内部（含边界），目标函数的几何意义为可行域内的点与点（-2,0）连线的斜率，当可行域内的点在时，的值最大，最大值为1.【点睛】代数问题转化为几何问题解决，往往能简化计算，但必须要将每一个代数形式的几何意义分析到位，这个是数形结合的必要前提.15.已知函数的部分图像如图所示，则_【答案】【解析】【分析】由三角函数的图像可以求出函数中的参数，令，便可求出的值。【详解】解：由题意得所以，故将图中的点代入解得：因为：所以，即故。【点睛】三角函数中的参数，分别利用振幅、周期和确定的点来求解。16.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的焦距为8，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则双曲线的离心率为_【答案】2【解析】【分析】由题设于B,故OB,即，进而得，故离心率可求【详解】由题知，2c=8,又点关于双曲线的一条渐近线l的对称点为点连接设于B,故OB,即,则cos故e=故答案为2【点睛】本题考查双曲线的几何性质，双曲线渐近线，对称性，熟记双曲线的几何性质，准确计算是关键，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知为等比数列的前项和，公比，且，等差数列满足，.（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，求的最大值.【答案】（）；（）当或4时，取得最大值，此时.【解析】【分析】（）要求等比数列的通项公式，根据题意求出首项与公比即可（）等差数列的前项和是定义在正整数上的二次函数，根据函数图像，研究正整数与对称轴关系即可得出最值。【详解】解：（）等比数列满足公比，前2项和，解得，.（）由题及（）知，.，则数列的公差，故当或4时，取得最大值，此时.【点睛】等差等比数列的通项公式问题常见方法是基本量法，即求出数列中的首项、公差（公比）；数列的本质是函数，是离散型函数，研究数列的最值时可以借助对应的连续型函数研究其单调性，也可以利用函数单调性的定义来判断数列的单调性情况，从而得出最值。18.某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成，两组，每组20人，组群众给第一阶段的创文工作评分，组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图所示的茎叶图.（）根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）完成下面的列联表，并通过计算判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？低于70分不低于70分合计第一阶段第二阶段合计参考公式：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（）组群众给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值，且给分相对于组更集中些；（）详见解析.【解析】【分析】（）观察茎叶图，可以得出满意度评分的平均值和集中程度.（）完成列联表，根据进行求解，然后进行对比可得.【详解】解：（）根据茎叶图看出，组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”大部分分布在“茎”的7、8、9上，也相对集中在峰值的附近，组群众给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值，且给分相对于组更集中些.（）填写列联表如下：低于70分不低于70分合计第一阶段11920第二阶段31720合计142640计算，有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异.【点睛】本题考查平均值、茎叶图的识别、实际问题的处理能力等.19.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为.（）求抛物线的标准方程；（）求证：以为直径的圆过点.【答案】（）；（）详见解析.【解析】【分析】（）点到焦点的距离为4，即为到准线的距离为4，点的纵坐标为3，便可解出参数的值；（）要证以为直径的圆过点，即证，根据条件求出点。【详解】解：（1）由题知，解得，抛物线的标准方程为.（）设切线的方程为，联立，消去可得，由题意得，即，切点，又，.，故以为直径的圆过点.【点睛】确定抛物线的方程只要确定其中的参数，可以构造方程或利用抛物线的定义求解；直线与抛物线位置关系问题常见的方法是联立直线与抛物线方程，消参数处理，当抛物线方程可以看成函数时也可采用导数进行研究。20.如图，在三棱柱中，平面，为的中点，.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（1）连接BC1交B1C于点E，连接DE，证明DE,即可证明平面（2）以CA，CB，CC1为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，直线DC1与平面B1CD所成角为，求出平面B1CD的法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可【详解】（）连接交于点，连接，四边形是平行四边形，点是的中点，又点为的中点，是的中位线，.又DE平面B1CD，AC1平面B1CD，平面.（）由，由余弦定理得可得，以点为坐标原点，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，则，即，令，得，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题21.已知函数.（）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（）求证：当时，.【答案】（）0；（）详见解析.【解析】【分析】（），由 ，得a即可；（），令，则，讨论和，的正负进而证明单调性，确定最小值的正负，进而推得f(x)的单调性并求得f(x)的最小值，则可以证明【详解】（）由函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为，.（），令，则，当时，单调递增，单调递增，满足题意；当时，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，在上单调递增，故，满足题意，综上，当时，.【点睛】本题考查导数的几何意义及导数与函数最值，分类讨论思想，准确分类，严谨的讨论是关键，是中档题（二）选考题：共10分，