学案4平面向量应用举例.ppt

在前几年的高考命题中,主要考查用向量知识解决夹角和距离问题,随着新课标的推行和普及,在高考命题中,本学案内容将会越来越受重视,用向量知识解决物理问题,进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势.,1.向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件 ab . (2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件 ab .,(3)求夹角问题 . (4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|= 或|AB|=|AB|= . (5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系 设直线l的倾斜角为，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k= ;如果已知直线的斜率k= ，则向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l .,利用夹角公式,平行,与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为 ;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为 . (6)两条直线的夹角 已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）. 设l1与l2的夹角是，则有cos= = .,a2x-a1y+a1y0-a2x0=0,a1x+a2y-a2y0-a1x0=0,|cos|,2.向量在物理中的应用 (1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用. (2)向量在速度的分解与合成中的应用.,考点1 以向量为载体的综合问题,【评析】本题主要以向量作为载体，实质上是考查三角中的求值问题，注意倍角公式的运用.,【解析】,已知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(mn-1)(a0,且a1). (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2)确定函数f(x)的单调递增区间.,考点2 向量在三角函数中的应用,【分析】 通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga 2sin(2x+ ) ,根据复合函数的单调性进行解决.,【解析】 (1)因为mn=2 sinxcosx+2cos2x = sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1, 所以f(x)=loga 2sin(2x+ ) ，故T= =.,(2)令g(x)=2sin(2x+ ), 则g(x)单调递增的正值区间是( k- ,k+ ，kZ, g(x)单调递减的正值区间是k+ ,k+ ) ,kZ. 当01时，函数f(x)的单调递增区间为 ( k- ,k+ ，kZ.,【评析】 这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是: 通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.,已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- . (1)若ab,求; (2)求|a+b|的最大值.,(1)ab ab=0 sin+cos=0 =- . (2)|a+b| 当sin(+ )=1时，|a+b|有最大值,此时= ,最大值为 .,在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x- y=4相切. （1）求圆O的方程； （2）圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB| 成等比数列，求PAPB的取值范围.,考点3 向量在解析几何中的应用,【分析】 （1）利用圆心到直线的距离求出r. (2)设点利用坐标求取值范围.,【解析】（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x- y=4 的距离，即r= =2，得圆O的方程为x2+y2=4.,(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2. 由x2=4，得A(-2,0),B(2,0). 设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列， 得 ， 即x2-y2=2.,PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1). 由于点P在圆O内，故 x2+y24 x2-y2=2, 由此得y21. 所以PAPB的取值范围为-2,0).,【评析】 向量与解析几何的综合是高考中的热点,主要题型有:向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合；将向量作为描述问题或解决问题的工具；以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆锥曲线相交、轨迹等问题.,【解析】,1.用向量法证明几何问题的基本思想是：将问题中有关的线段表示为向量，然后根据图形的性质和特点，应用向量的运算、性质、法则，推出所要求证的结论. 2.要注意挖掘题目中，特别是几何图形中的隐含条件及几何性质的应用.,1.向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性.在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表